316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 =
- 316/210 × 312/216 × 329/223 × 335/217 × 382/206 × 411/207 × 566/193 × 782/223 × 802/232 × 1.479/239 × 2.980/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 316/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (316; 210) = 2
316/210 =
(316 : 2)/(210 : 2) =
158/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
316/210 =
(22 × 79)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
158/105
Fracția: 312/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
216 = 23 × 33
CMMDC (312; 216) = 23 × 3 = 24
312/216 =
(312 : 24)/(216 : 24) =
13/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/216 =
(23 × 3 × 13)/(23 × 33) =
((23 × 3 × 13) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 13)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 13)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 32) =
13/9
Fracția: 329/223
329/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (329; 223) = 1
Fracția: 335/217
335/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
217 = 7 × 31
CMMDC (335; 217) = 1
Fracția: 382/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
206 = 2 × 103
CMMDC (382; 206) = 2
382/206 =
(382 : 2)/(206 : 2) =
191/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
382/206 =
(2 × 191)/(2 × 103) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 191)/(1 × 103) =
191/103
Fracția: 411/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
207 = 32 × 23
CMMDC (411; 207) = 3
411/207 =
(411 : 3)/(207 : 3) =
137/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
411/207 =
(3 × 137)/(32 × 23) =
((3 × 137) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 137)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 137)/(31 × 23) =
(1 × 137)/(3 × 23) =
137/69
Fracția: 566/193
566/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
566 = 2 × 283
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (566; 193) = 1
Fracția: 782/223
782/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (782; 223) = 1
Fracția: 802/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
802 = 2 × 401
232 = 23 × 29
CMMDC (802; 232) = 2
802/232 =
(802 : 2)/(232 : 2) =
401/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
802/232 =
(2 × 401)/(23 × 29) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 401)/(22 × 29) =
401/116
Fracția: 1.479/239
1.479/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.479 = 3 × 17 × 29
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.479; 239) = 1
Fracția: 2.980/199
2.980/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.980 = 22 × 5 × 149
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.980; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 316/210 × 312/216 × 329/223 × 335/217 × 382/206 × 411/207 × 566/193 × 782/223 × 802/232 × 1.479/239 × 2.980/199 =
- 158/105 × 13/9 × 329/223 × 335/217 × 191/103 × 137/69 × 566/193 × 782/223 × 401/116 × 1.479/239 × 2.980/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 158/105 × 13/9 × 329/223 × 335/217 × 191/103 × 137/69 × 566/193 × 782/223 × 401/116 × 1.479/239 × 2.980/199 =
- (158 × 13 × 329 × 335 × 191 × 137 × 566 × 782 × 401 × 1.479 × 2.980) / (105 × 9 × 223 × 217 × 103 × 69 × 193 × 223 × 116 × 239 × 199) =
- (2 × 79 × 13 × 7 × 47 × 5 × 67 × 191 × 137 × 2 × 283 × 2 × 17 × 23 × 401 × 3 × 17 × 29 × 22 × 5 × 149) / (3 × 5 × 7 × 32 × 223 × 7 × 31 × 103 × 3 × 23 × 193 × 223 × 22 × 29 × 239 × 199) =
- (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401) / (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401; 22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) = 22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401) / (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- ((25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401) : (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) : (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (23 × 1 × 51 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(20 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (23 × 5 × 13 × 172 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(33 × 7 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (8 × 5 × 13 × 289 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(27 × 7 × 31 × 103 × 193 × 199 × 49.729 × 239) =
- 16.541.388.021.524.915.895.320/275.472.807.495.218.109
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 16.541.388.021.524.915.895.320 : 275.472.807.495.218.109 = - 60.047 și restul = - 72.349.859.554.104.197 ⇒
- 16.541.388.021.524.915.895.320 = - 60.047 × 275.472.807.495.218.109 - 72.349.859.554.104.197 ⇒
- 16.541.388.021.524.915.895.320/275.472.807.495.218.109 =
( - 60.047 × 275.472.807.495.218.109 - 72.349.859.554.104.197)/275.472.807.495.218.109 =
( - 60.047 × 275.472.807.495.218.109)/275.472.807.495.218.109 - 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109 =
- 60.047 - 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109 =
- 60.047 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 60.047 - 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109 =
- 60.047 - 72.349.859.554.104.197 : 275.472.807.495.218.109 ≈
- 60.047,26263884342 ≈
- 60.047,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 60.047,26263884342 =
- 60.047,26263884342 × 100/100 =
( - 60.047,26263884342 × 100)/100 =
- 6.004.726,263884341964/100 ≈
- 6.004.726,263884341964% ≈
- 6.004.726,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 = - 16.541.388.021.524.915.895.320/275.472.807.495.218.109
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 = - 60.047 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109
Ca număr zecimal:
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 ≈ - 60.047,26
Ca procentaj:
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 ≈ - 6.004.726,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.