315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 =
315/215 × 356/220 × 4.148/236 × 6.302/204 × 382/215 × 345/208 × 360/188 × 228/467
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 315/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
215 = 5 × 43
CMMDC (315; 215) = 5
315/215 =
(315 : 5)/(215 : 5) =
63/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
315/215 =
(32 × 5 × 7)/(5 × 43) =
((32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 43) =
(32 × 1 × 7)/(1 × 43) =
63/43
Fracția: 356/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (356; 220) = 22 = 4
356/220 =
(356 : 4)/(220 : 4) =
89/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/220 =
(22 × 89)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 89) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 89)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 89)/(1 × 5 × 11) =
89/55
Fracția: 4.148/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.148 = 22 × 17 × 61
236 = 22 × 59
CMMDC (4.148; 236) = 22 = 4
4.148/236 =
(4.148 : 4)/(236 : 4) =
1.037/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.148/236 =
(22 × 17 × 61)/(22 × 59) =
((22 × 17 × 61) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 61)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 17 × 61)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 17 × 61)/(20 × 59) =
(1 × 17 × 61)/(1 × 59) =
1.037/59
Fracția: 6.302/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.302 = 2 × 23 × 137
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (6.302; 204) = 2
6.302/204 =
(6.302 : 2)/(204 : 2) =
3.151/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.302/204 =
(2 × 23 × 137)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 23 × 137) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 137)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 23 × 137)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 23 × 137)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 23 × 137)/(2 × 3 × 17) =
3.151/102
Fracția: 382/215
382/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
215 = 5 × 43
CMMDC (382; 215) = 1
Fracția: 345/208
345/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
208 = 24 × 13
CMMDC (345; 208) = 1
Fracția: 360/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
188 = 22 × 47
CMMDC (360; 188) = 22 = 4
360/188 =
(360 : 4)/(188 : 4) =
90/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/188 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 47) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 47) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 47) =
90/47
Fracția: 228/467
228/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (228; 467) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
315/215 × 356/220 × 4.148/236 × 6.302/204 × 382/215 × 345/208 × 360/188 × 228/467 =
63/43 × 89/55 × 1.037/59 × 3.151/102 × 382/215 × 345/208 × 90/47 × 228/467
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
63/43 × 89/55 × 1.037/59 × 3.151/102 × 382/215 × 345/208 × 90/47 × 228/467 =
(63 × 89 × 1.037 × 3.151 × 382 × 345 × 90 × 228) / (43 × 55 × 59 × 102 × 215 × 208 × 47 × 467) =
(32 × 7 × 89 × 17 × 61 × 23 × 137 × 2 × 191 × 3 × 5 × 23 × 2 × 32 × 5 × 22 × 3 × 19) / (43 × 5 × 11 × 59 × 2 × 3 × 17 × 5 × 43 × 24 × 13 × 47 × 467) =
(24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191; 25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467) = 24 × 3 × 52 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467) =
((24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191) : (24 × 3 × 52 × 17)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467) : (24 × 3 × 52 × 17)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 : 17 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(20 × 35 × 50 × 7 × 1 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 1 × 50 × 11 × 13 × 1 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(35 × 7 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 11 × 13 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(243 × 7 × 19 × 529 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 11 × 13 × 1.849 × 47 × 59 × 467) =
2.428.775.440.270.893/684.809.370.674
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.428.775.440.270.893 : 684.809.370.674 = 3.546 și restul = 441.411.860.889 ⇒
2.428.775.440.270.893 = 3.546 × 684.809.370.674 + 441.411.860.889 ⇒
2.428.775.440.270.893/684.809.370.674 =
(3.546 × 684.809.370.674 + 441.411.860.889)/684.809.370.674 =
(3.546 × 684.809.370.674)/684.809.370.674 + 441.411.860.889/684.809.370.674 =
3.546 + 441.411.860.889/684.809.370.674 =
3.546 441.411.860.889/684.809.370.674
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.546 + 441.411.860.889/684.809.370.674 =
3.546 + 441.411.860.889 : 684.809.370.674 ≈
3.546,644576256973 ≈
3.546,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.546,644576256973 =
3.546,644576256973 × 100/100 =
(3.546,644576256973 × 100)/100 =
354.664,457625697288/100 ≈
354.664,457625697288% ≈
354.664,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 = 2.428.775.440.270.893/684.809.370.674
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 = 3.546 441.411.860.889/684.809.370.674
Ca număr zecimal:
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 ≈ 3.546,64
Ca procentaj:
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 ≈ 354.664,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.