315/213 × - 245/325 × 204/318 × 205/370 × - 194/366 × 219/392 × 197/476 × - 195/578 × 227/860 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/213 × - 245/325 × 204/318 × 205/370 × - 194/366 × 219/392 × 197/476 × - 195/578 × 227/860 =
- 315/213 × 245/325 × 204/318 × 205/370 × 194/366 × 219/392 × 197/476 × 195/578 × 227/860
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 315/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
213 = 3 × 71
CMMDC (315; 213) = 3
315/213 =
(315 : 3)/(213 : 3) =
105/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
315/213 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 71) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 71) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 71) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 71) =
105/71
Fracția: 245/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
325 = 52 × 13
CMMDC (245; 325) = 5
245/325 =
(245 : 5)/(325 : 5) =
49/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
245/325 =
(5 × 72)/(52 × 13) =
((5 × 72) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 72)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 72)/(51 × 13) =
(1 × 72)/(5 × 13) =
49/65
Fracția: 204/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (204; 318) = 2 × 3 = 6
204/318 =
(204 : 6)/(318 : 6) =
34/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/318 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 53) =
34/53
Fracția: 205/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (205; 370) = 5
205/370 =
(205 : 5)/(370 : 5) =
41/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
205/370 =
(5 × 41)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 37) =
41/74
Fracția: 194/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (194; 366) = 2
194/366 =
(194 : 2)/(366 : 2) =
97/183
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/366 =
(2 × 97)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 97)/(1 × 3 × 61) =
97/183
Fracția: 219/392
219/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
392 = 23 × 72
CMMDC (219; 392) = 1
Fracția: 197/476
197/476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (197; 476) = 1
Fracția: 195/578
195/578 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
578 = 2 × 172
CMMDC (195; 578) = 1
Fracția: 227/860
227/860 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
860 = 22 × 5 × 43
CMMDC (227; 860) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 315/213 × 245/325 × 204/318 × 205/370 × 194/366 × 219/392 × 197/476 × 195/578 × 227/860 =
- 105/71 × 49/65 × 34/53 × 41/74 × 97/183 × 219/392 × 197/476 × 195/578 × 227/860
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 105/71 × 49/65 × 34/53 × 41/74 × 97/183 × 219/392 × 197/476 × 195/578 × 227/860 =
- (105 × 49 × 34 × 41 × 97 × 219 × 197 × 195 × 227) / (71 × 65 × 53 × 74 × 183 × 392 × 476 × 578 × 860) =
- (3 × 5 × 7 × 72 × 2 × 17 × 41 × 97 × 3 × 73 × 197 × 3 × 5 × 13 × 227) / (71 × 5 × 13 × 53 × 2 × 37 × 3 × 61 × 23 × 72 × 22 × 7 × 17 × 2 × 172 × 22 × 5 × 43) =
- (2 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227) / (29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227; 29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) = 2 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227) / (29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) =
- ((2 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227) : (2 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17)) / ((29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 173 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) : (2 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227)/(29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 173 : 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) =
- (1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227)/(2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 17(3 - 1) × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) =
- (1 × 32 × 50 × 70 × 1 × 1 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227)/(28 × 1 × 50 × 70 × 1 × 172 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) =
- (32 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227)/(28 × 172 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) =
- (9 × 41 × 73 × 97 × 197 × 227)/(256 × 289 × 37 × 43 × 53 × 61 × 71) =
- 116.845.783.191/27.019.172.315.392
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 116.845.783.191/27.019.172.315.392 =
- 116.845.783.191 : 27.019.172.315.392 ≈
- 0,004324550798 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,004324550798 =
- 0,004324550798 × 100/100 =
( - 0,004324550798 × 100)/100 =
- 0,432455079775/100 ≈
- 0,432455079775% ≈
- 0,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
315/213 × - 245/325 × 204/318 × 205/370 × - 194/366 × 219/392 × 197/476 × - 195/578 × 227/860 = - 116.845.783.191/27.019.172.315.392
Ca număr zecimal:
315/213 × - 245/325 × 204/318 × 205/370 × - 194/366 × 219/392 × 197/476 × - 195/578 × 227/860 ≈ 0
Ca procentaj:
315/213 × - 245/325 × 204/318 × 205/370 × - 194/366 × 219/392 × 197/476 × - 195/578 × 227/860 ≈ - 0,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.