314/87 × - 296/121 × 346/132 × - 100.179/138 × 339/133 × - 100.158/133 × - 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
314/87 × - 296/121 × 346/132 × - 100.179/138 × 339/133 × - 100.158/133 × - 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103 =
314/87 × 296/121 × 346/132 × 100.179/138 × 339/133 × 100.158/133 × 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 314/87
314/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
87 = 3 × 29
CMMDC (314; 87) = 1
Fracția: 296/121
296/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
296 = 23 × 37
121 = 112
CMMDC (296; 121) = 1
Fracția: 346/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (346; 132) = 2
346/132 =
(346 : 2)/(132 : 2) =
173/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
346/132 =
(2 × 173)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 173)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 173)/(2 × 3 × 11) =
173/66
Fracția: 100.179/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.179 = 32 × 11.131
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (100.179; 138) = 3
100.179/138 =
(100.179 : 3)/(138 : 3) =
33.393/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.179/138 =
(32 × 11.131)/(2 × 3 × 23) =
((32 × 11.131) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 11.131)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 11.131)/(2 × 1 × 23) =
(31 × 11.131)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 11.131)/(2 × 1 × 23) =
33.393/46
Fracția: 339/133
339/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
133 = 7 × 19
CMMDC (339; 133) = 1
Fracția: 100.158/133
100.158/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.158 = 2 × 3 × 16.693
133 = 7 × 19
CMMDC (100.158; 133) = 1
Fracția: 1.161/140
1.161/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.161 = 33 × 43
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (1.161; 140) = 1
Fracția: 10.181/112
10.181/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
112 = 24 × 7
CMMDC (10.181; 112) = 1
Fracția: 10.184/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.184 = 23 × 19 × 67
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.184; 120) = 23 = 8
10.184/120 =
(10.184 : 8)/(120 : 8) =
1.273/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.184/120 =
(23 × 19 × 67)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 19 × 67) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 67)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 19 × 67)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 19 × 67)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 19 × 67)/(1 × 3 × 5) =
1.273/15
Fracția: 10.177/103
10.177/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.177 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.177; 103) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
314/87 × 296/121 × 346/132 × 100.179/138 × 339/133 × 100.158/133 × 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103 =
314/87 × 296/121 × 173/66 × 33.393/46 × 339/133 × 100.158/133 × 1.161/140 × 10.181/112 × 1.273/15 × 10.177/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
314/87 × 296/121 × 173/66 × 33.393/46 × 339/133 × 100.158/133 × 1.161/140 × 10.181/112 × 1.273/15 × 10.177/103 =
(314 × 296 × 173 × 33.393 × 339 × 100.158 × 1.161 × 10.181 × 1.273 × 10.177) / (87 × 121 × 66 × 46 × 133 × 133 × 140 × 112 × 15 × 103) =
(2 × 157 × 23 × 37 × 173 × 3 × 11.131 × 3 × 113 × 2 × 3 × 16.693 × 33 × 43 × 10.181 × 19 × 67 × 10.177) / (3 × 29 × 112 × 2 × 3 × 11 × 2 × 23 × 7 × 19 × 7 × 19 × 22 × 5 × 7 × 24 × 7 × 3 × 5 × 103) =
(25 × 36 × 19 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693) / (28 × 33 × 52 × 74 × 113 × 192 × 23 × 29 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 19 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693; 28 × 33 × 52 × 74 × 113 × 192 × 23 × 29 × 103) = 25 × 33 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 36 × 19 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693) / (28 × 33 × 52 × 74 × 113 × 192 × 23 × 29 × 103) =
((25 × 36 × 19 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693) : (25 × 33 × 19)) / ((28 × 33 × 52 × 74 × 113 × 192 × 23 × 29 × 103) : (25 × 33 × 19)) =
(25 : 25 × 36 : 33 × 19 : 19 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693)/(28 : 25 × 33 : 33 × 52 × 74 × 113 × 192 : 19 × 23 × 29 × 103) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693)/(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 74 × 113 × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 103) =
(20 × 33 × 1 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693)/(23 × 30 × 52 × 74 × 113 × 191 × 23 × 29 × 103) =
(1 × 33 × 1 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693)/(23 × 1 × 52 × 74 × 113 × 19 × 23 × 29 × 103) =
(33 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693)/(23 × 52 × 74 × 113 × 19 × 23 × 29 × 103) =
(27 × 37 × 43 × 67 × 113 × 157 × 173 × 10.177 × 10.181 × 11.131 × 16.693)/(8 × 25 × 2.401 × 1.331 × 19 × 23 × 29 × 103) =
170.063.743.086.004.355.327.457.834.957/834.289.678.637.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
170.063.743.086.004.355.327.457.834.957 : 834.289.678.637.800 = 203.842.559.054.162 și restul = 771.622.877.311.357 ⇒
170.063.743.086.004.355.327.457.834.957 = 203.842.559.054.162 × 834.289.678.637.800 + 771.622.877.311.357 ⇒
170.063.743.086.004.355.327.457.834.957/834.289.678.637.800 =
(203.842.559.054.162 × 834.289.678.637.800 + 771.622.877.311.357)/834.289.678.637.800 =
(203.842.559.054.162 × 834.289.678.637.800)/834.289.678.637.800 + 771.622.877.311.357/834.289.678.637.800 =
203.842.559.054.162 + 771.622.877.311.357/834.289.678.637.800 =
203.842.559.054.162 771.622.877.311.357/834.289.678.637.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
203.842.559.054.162 + 771.622.877.311.357/834.289.678.637.800 =
203.842.559.054.162 + 771.622.877.311.357 : 834.289.678.637.800 ≈
203.842.559.054.162,924886040267 ≈
203.842.559.054.162,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
203.842.559.054.162,924886040267 =
203.842.559.054.162,924886040267 × 100/100 =
(203.842.559.054.162,924886040267 × 100)/100 =
20.384.255.905.416.292,48860402675/100 ≈
20.384.255.905.416.292,48860402675% ≈
20.384.255.905.416.292,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
314/87 × - 296/121 × 346/132 × - 100.179/138 × 339/133 × - 100.158/133 × - 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103 = 170.063.743.086.004.355.327.457.834.957/834.289.678.637.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
314/87 × - 296/121 × 346/132 × - 100.179/138 × 339/133 × - 100.158/133 × - 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103 = 203.842.559.054.162 771.622.877.311.357/834.289.678.637.800
Ca număr zecimal:
314/87 × - 296/121 × 346/132 × - 100.179/138 × 339/133 × - 100.158/133 × - 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103 ≈ 203.842.559.054.162,92
Ca procentaj:
314/87 × - 296/121 × 346/132 × - 100.179/138 × 339/133 × - 100.158/133 × - 1.161/140 × 10.181/112 × 10.184/120 × 10.177/103 ≈ 20.384.255.905.416.292,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.