314/198 × - 311/202 × - 320/204 × - 318/211 × 373/192 × - 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × - 1.470/223 × 2.981/195 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
314/198 × - 311/202 × - 320/204 × - 318/211 × 373/192 × - 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × - 1.470/223 × 2.981/195 =
- 314/198 × 311/202 × 320/204 × 318/211 × 373/192 × 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × 1.470/223 × 2.981/195
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 314/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (314; 198) = 2
314/198 =
(314 : 2)/(198 : 2) =
157/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
314/198 =
(2 × 157)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 157)/(1 × 32 × 11) =
157/99
Fracția: 311/202
311/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (311; 202) = 1
Fracția: 320/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (320; 204) = 22 = 4
320/204 =
(320 : 4)/(204 : 4) =
80/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/204 =
(26 × 5)/(22 × 3 × 17) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(24 × 5)/(20 × 3 × 17) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 17) =
80/51
Fracția: 318/211
318/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (318; 211) = 1
Fracția: 373/192
373/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
192 = 26 × 3
CMMDC (373; 192) = 1
Fracția: 405/193
405/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (405; 193) = 1
Fracția: 555/185
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
555 = 3 × 5 × 37
185 = 5 × 37
CMMDC (555; 185) = 5 × 37 = 185
555/185 =
(555 : 185)/(185 : 185) =
3/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
555/185 =
(3 × 5 × 37)/(5 × 37) =
((3 × 5 × 37) : (5 × 37))/((5 × 37) : (5 × 37)) =
(3 × 5 : 5 × 37 : 37)/(5 : 5 × 37 : 37) =
(3 × 1 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Fracția: 761/229
761/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
761 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (761; 229) = 1
Fracția: 801/226
801/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
801 = 32 × 89
226 = 2 × 113
CMMDC (801; 226) = 1
Fracția: 1.470/223
1.470/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.470; 223) = 1
Fracția: 2.981/195
2.981/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.981 = 11 × 271
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (2.981; 195) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/198 × 311/202 × 320/204 × 318/211 × 373/192 × 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × 1.470/223 × 2.981/195 =
- 157/99 × 311/202 × 80/51 × 318/211 × 373/192 × 405/193 × 3 × 761/229 × 801/226 × 1.470/223 × 2.981/195
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 157/99 × 311/202 × 80/51 × 318/211 × 373/192 × 405/193 × 3 × 761/229 × 801/226 × 1.470/223 × 2.981/195 =
- (157 × 311 × 80 × 318 × 373 × 405 × 3 × 761 × 801 × 1.470 × 2.981) / (99 × 202 × 51 × 211 × 192 × 193 × 229 × 226 × 223 × 195) =
- (157 × 311 × 24 × 5 × 2 × 3 × 53 × 373 × 34 × 5 × 3 × 761 × 32 × 89 × 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 271) / (32 × 11 × 2 × 101 × 3 × 17 × 211 × 26 × 3 × 193 × 229 × 2 × 113 × 223 × 3 × 5 × 13) =
- (26 × 39 × 53 × 72 × 11 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761) / (28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 39 × 53 × 72 × 11 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761; 28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) = 26 × 35 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 39 × 53 × 72 × 11 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761) / (28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) =
- ((26 × 39 × 53 × 72 × 11 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761) : (26 × 35 × 5 × 11)) / ((28 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) : (26 × 35 × 5 × 11)) =
- (26 : 26 × 39 : 35 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761)/(28 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) =
- (2(6 - 6) × 3(9 - 5) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761)/(2(8 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) =
- (20 × 34 × 52 × 72 × 1 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761)/(22 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) =
- (1 × 34 × 52 × 72 × 1 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761)/(22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) =
- (34 × 52 × 72 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761)/(22 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) =
- (81 × 25 × 49 × 53 × 89 × 157 × 271 × 311 × 373 × 761)/(4 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 211 × 223 × 229) =
- 1.757.963.301.623.801.954.325/20.981.290.261.581.572
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.757.963.301.623.801.954.325 : 20.981.290.261.581.572 = - 83.787 și restul = - 3.934.476.666.781.161 ⇒
- 1.757.963.301.623.801.954.325 = - 83.787 × 20.981.290.261.581.572 - 3.934.476.666.781.161 ⇒
- 1.757.963.301.623.801.954.325/20.981.290.261.581.572 =
( - 83.787 × 20.981.290.261.581.572 - 3.934.476.666.781.161)/20.981.290.261.581.572 =
( - 83.787 × 20.981.290.261.581.572)/20.981.290.261.581.572 - 3.934.476.666.781.161/20.981.290.261.581.572 =
- 83.787 - 3.934.476.666.781.161/20.981.290.261.581.572 =
- 83.787 3.934.476.666.781.161/20.981.290.261.581.572
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 83.787 - 3.934.476.666.781.161/20.981.290.261.581.572 =
- 83.787 - 3.934.476.666.781.161 : 20.981.290.261.581.572 ≈
- 83.787,187523103571 ≈
- 83.787,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 83.787,187523103571 =
- 83.787,187523103571 × 100/100 =
( - 83.787,187523103571 × 100)/100 =
- 8.378.718,752310357126/100 ≈
- 8.378.718,752310357126% ≈
- 8.378.718,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
314/198 × - 311/202 × - 320/204 × - 318/211 × 373/192 × - 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × - 1.470/223 × 2.981/195 = - 1.757.963.301.623.801.954.325/20.981.290.261.581.572
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
314/198 × - 311/202 × - 320/204 × - 318/211 × 373/192 × - 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × - 1.470/223 × 2.981/195 = - 83.787 3.934.476.666.781.161/20.981.290.261.581.572
Ca număr zecimal:
314/198 × - 311/202 × - 320/204 × - 318/211 × 373/192 × - 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × - 1.470/223 × 2.981/195 ≈ - 83.787,19
Ca procentaj:
314/198 × - 311/202 × - 320/204 × - 318/211 × 373/192 × - 405/193 × 555/185 × 761/229 × 801/226 × - 1.470/223 × 2.981/195 ≈ - 8.378.718,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.