314/194 × - 206/342 × - 190/324 × 223/357 × - 199/333 × 232/385 × - 210/478 × 212/561 × - 202/837 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
314/194 × - 206/342 × - 190/324 × 223/357 × - 199/333 × 232/385 × - 210/478 × 212/561 × - 202/837 =
- 314/194 × 206/342 × 190/324 × 223/357 × 199/333 × 232/385 × 210/478 × 212/561 × 202/837
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 314/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
194 = 2 × 97
CMMDC (314; 194) = 2
314/194 =
(314 : 2)/(194 : 2) =
157/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
314/194 =
(2 × 157)/(2 × 97) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 157)/(1 × 97) =
157/97
Fracția: 206/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (206; 342) = 2
206/342 =
(206 : 2)/(342 : 2) =
103/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/342 =
(2 × 103)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 103)/(1 × 32 × 19) =
103/171
Fracția: 190/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
324 = 22 × 34
CMMDC (190; 324) = 2
190/324 =
(190 : 2)/(324 : 2) =
95/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
190/324 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 34) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 5 × 19)/(21 × 34) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 34) =
95/162
Fracția: 223/357
223/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (223; 357) = 1
Fracția: 199/333
199/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
333 = 32 × 37
CMMDC (199; 333) = 1
Fracția: 232/385
232/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (232; 385) = 1
Fracția: 210/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
478 = 2 × 239
CMMDC (210; 478) = 2
210/478 =
(210 : 2)/(478 : 2) =
105/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/478 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 239) =
105/239
Fracția: 212/561
212/561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
561 = 3 × 11 × 17
CMMDC (212; 561) = 1
Fracția: 202/837
202/837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
837 = 33 × 31
CMMDC (202; 837) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/194 × 206/342 × 190/324 × 223/357 × 199/333 × 232/385 × 210/478 × 212/561 × 202/837 =
- 157/97 × 103/171 × 95/162 × 223/357 × 199/333 × 232/385 × 105/239 × 212/561 × 202/837
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 157/97 × 103/171 × 95/162 × 223/357 × 199/333 × 232/385 × 105/239 × 212/561 × 202/837 =
- (157 × 103 × 95 × 223 × 199 × 232 × 105 × 212 × 202) / (97 × 171 × 162 × 357 × 333 × 385 × 239 × 561 × 837) =
- (157 × 103 × 5 × 19 × 223 × 199 × 23 × 29 × 3 × 5 × 7 × 22 × 53 × 2 × 101) / (97 × 32 × 19 × 2 × 34 × 3 × 7 × 17 × 32 × 37 × 5 × 7 × 11 × 239 × 3 × 11 × 17 × 33 × 31) =
- (26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223) / (2 × 313 × 5 × 72 × 112 × 172 × 19 × 31 × 37 × 97 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223; 2 × 313 × 5 × 72 × 112 × 172 × 19 × 31 × 37 × 97 × 239) = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223) / (2 × 313 × 5 × 72 × 112 × 172 × 19 × 31 × 37 × 97 × 239) =
- ((26 × 3 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((2 × 313 × 5 × 72 × 112 × 172 × 19 × 31 × 37 × 97 × 239) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223)/(2 : 2 × 313 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 172 × 19 : 19 × 31 × 37 × 97 × 239) =
- (2(6 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223)/(1 × 3(13 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 172 × 1 × 31 × 37 × 97 × 239) =
- (25 × 1 × 51 × 1 × 1 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223)/(1 × 312 × 1 × 7 × 112 × 172 × 1 × 31 × 37 × 97 × 239) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223)/(1 × 312 × 1 × 7 × 112 × 172 × 1 × 31 × 37 × 97 × 239) =
- (25 × 5 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223)/(312 × 7 × 112 × 172 × 31 × 37 × 97 × 239) =
- (32 × 5 × 29 × 53 × 101 × 103 × 157 × 199 × 223)/(531.441 × 7 × 121 × 289 × 31 × 37 × 97 × 239) =
- 17.824.199.749.708.640/3.459.149.745.074.565.003
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 17.824.199.749.708.640/3.459.149.745.074.565.003 =
- 17.824.199.749.708.640 : 3.459.149.745.074.565.003 ≈
- 0,005152769051 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005152769051 =
- 0,005152769051 × 100/100 =
( - 0,005152769051 × 100)/100 =
- 0,515276905115/100 ≈
- 0,515276905115% ≈
- 0,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
314/194 × - 206/342 × - 190/324 × 223/357 × - 199/333 × 232/385 × - 210/478 × 212/561 × - 202/837 = - 17.824.199.749.708.640/3.459.149.745.074.565.003
Ca număr zecimal:
314/194 × - 206/342 × - 190/324 × 223/357 × - 199/333 × 232/385 × - 210/478 × 212/561 × - 202/837 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
314/194 × - 206/342 × - 190/324 × 223/357 × - 199/333 × 232/385 × - 210/478 × 212/561 × - 202/837 ≈ - 0,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.