313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 =
- 313/206 × 304/209 × 321/210 × 314/206 × 370/196 × 408/192 × 565/193 × 776/221 × 794/222 × 1.467/225 × 2.975/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 313/206
313/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (313; 206) = 1
Fracția: 304/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
209 = 11 × 19
CMMDC (304; 209) = 19
304/209 =
(304 : 19)/(209 : 19) =
16/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
304/209 =
(24 × 19)/(11 × 19) =
((24 × 19) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(24 × 19 : 19)/(11 × 19 : 19) =
(24 × 1)/(11 × 1) =
16/11
Fracția: 321/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (321; 210) = 3
321/210 =
(321 : 3)/(210 : 3) =
107/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
321/210 =
(3 × 107)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 107) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 107)/(2 × 1 × 5 × 7) =
107/70
Fracția: 314/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
206 = 2 × 103
CMMDC (314; 206) = 2
314/206 =
(314 : 2)/(206 : 2) =
157/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
314/206 =
(2 × 157)/(2 × 103) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 157)/(1 × 103) =
157/103
Fracția: 370/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
196 = 22 × 72
CMMDC (370; 196) = 2
370/196 =
(370 : 2)/(196 : 2) =
185/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/196 =
(2 × 5 × 37)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 37)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 37)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 72) =
185/98
Fracția: 408/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
192 = 26 × 3
CMMDC (408; 192) = 23 × 3 = 24
408/192 =
(408 : 24)/(192 : 24) =
17/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
408/192 =
(23 × 3 × 17)/(26 × 3) =
((23 × 3 × 17) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 17)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(23 × 1) =
17/8
Fracția: 565/193
565/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
565 = 5 × 113
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (565; 193) = 1
Fracția: 776/221
776/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
776 = 23 × 97
221 = 13 × 17
CMMDC (776; 221) = 1
Fracția: 794/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
794 = 2 × 397
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (794; 222) = 2
794/222 =
(794 : 2)/(222 : 2) =
397/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
794/222 =
(2 × 397)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 37) =
397/111
Fracția: 1.467/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.467 = 32 × 163
225 = 32 × 52
CMMDC (1.467; 225) = 32 = 9
1.467/225 =
(1.467 : 9)/(225 : 9) =
163/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.467/225 =
(32 × 163)/(32 × 52) =
((32 × 163) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 163)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 163)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 163)/(30 × 52) =
(1 × 163)/(1 × 52) =
163/25
Fracția: 2.975/199
2.975/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.975 = 52 × 7 × 17
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.975; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 313/206 × 304/209 × 321/210 × 314/206 × 370/196 × 408/192 × 565/193 × 776/221 × 794/222 × 1.467/225 × 2.975/199 =
- 313/206 × 16/11 × 107/70 × 157/103 × 185/98 × 17/8 × 565/193 × 776/221 × 397/111 × 163/25 × 2.975/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 313/206 × 16/11 × 107/70 × 157/103 × 185/98 × 17/8 × 565/193 × 776/221 × 397/111 × 163/25 × 2.975/199 =
- (313 × 16 × 107 × 157 × 185 × 17 × 565 × 776 × 397 × 163 × 2.975) / (206 × 11 × 70 × 103 × 98 × 8 × 193 × 221 × 111 × 25 × 199) =
- (313 × 24 × 107 × 157 × 5 × 37 × 17 × 5 × 113 × 23 × 97 × 397 × 163 × 52 × 7 × 17) / (2 × 103 × 11 × 2 × 5 × 7 × 103 × 2 × 72 × 23 × 193 × 13 × 17 × 3 × 37 × 52 × 199) =
- (27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397) / (26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397; 26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199) = 26 × 53 × 7 × 17 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397) / (26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199) =
- ((27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397) : (26 × 53 × 7 × 17 × 37)) / ((26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199) : (26 × 53 × 7 × 17 × 37)) =
- (27 : 26 × 54 : 53 × 7 : 7 × 172 : 17 × 37 : 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(26 : 26 × 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 37 : 37 × 1032 × 193 × 199) =
- (2(7 - 6) × 5(4 - 3) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(2(6 - 6) × 3 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 1 × 1 × 1032 × 193 × 199) =
- (21 × 51 × 1 × 171 × 1 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(20 × 3 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1032 × 193 × 199) =
- (2 × 5 × 1 × 17 × 1 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1032 × 193 × 199) =
- (2 × 5 × 17 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(3 × 72 × 11 × 13 × 1032 × 193 × 199) =
- (2 × 5 × 17 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(3 × 49 × 11 × 13 × 10.609 × 193 × 199) =
- 634.022.949.162.698.090/8.565.213.780.123
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 634.022.949.162.698.090 : 8.565.213.780.123 = - 74.023 și restul = - 129.516.653.261 ⇒
- 634.022.949.162.698.090 = - 74.023 × 8.565.213.780.123 - 129.516.653.261 ⇒
- 634.022.949.162.698.090/8.565.213.780.123 =
( - 74.023 × 8.565.213.780.123 - 129.516.653.261)/8.565.213.780.123 =
( - 74.023 × 8.565.213.780.123)/8.565.213.780.123 - 129.516.653.261/8.565.213.780.123 =
- 74.023 - 129.516.653.261/8.565.213.780.123 =
- 74.023 129.516.653.261/8.565.213.780.123
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 74.023 - 129.516.653.261/8.565.213.780.123 =
- 74.023 - 129.516.653.261 : 8.565.213.780.123 ≈
- 74.023,015121240005 ≈
- 74.023,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 74.023,015121240005 =
- 74.023,015121240005 × 100/100 =
( - 74.023,015121240005 × 100)/100 =
- 7.402.301,512124000472/100 ≈
- 7.402.301,512124000472% ≈
- 7.402.301,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 = - 634.022.949.162.698.090/8.565.213.780.123
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 = - 74.023 129.516.653.261/8.565.213.780.123
Ca număr zecimal:
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 ≈ - 74.023,02
Ca procentaj:
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 ≈ - 7.402.301,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.