312/490 × 8.245/327 × - 6.297/293 × - 10.091/289 × - 962.421/1.059 × - 524/272 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
312/490 × 8.245/327 × - 6.297/293 × - 10.091/289 × - 962.421/1.059 × - 524/272 =
312/490 × 8.245/327 × 6.297/293 × 10.091/289 × 962.421/1.059 × 524/272
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 312/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (312; 490) = 2
312/490 =
(312 : 2)/(490 : 2) =
156/245
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
312/490 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 5 × 72) =
156/245
Fracția: 8.245/327
8.245/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.245 = 5 × 17 × 97
327 = 3 × 109
CMMDC (8.245; 327) = 1
Fracția: 6.297/293
6.297/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.297 = 3 × 2.099
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.297; 293) = 1
Fracția: 10.091/289
10.091/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.091 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
289 = 172
CMMDC (10.091; 289) = 1
Fracția: 962.421/1.059
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.421 = 3 × 17 × 113 × 167
1.059 = 3 × 353
CMMDC (962.421; 1.059) = 3
962.421/1.059 =
(962.421 : 3)/(1.059 : 3) =
320.807/353
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.421/1.059 =
(3 × 17 × 113 × 167)/(3 × 353) =
((3 × 17 × 113 × 167) : 3)/((3 × 353) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 113 × 167)/(3 : 3 × 353) =
(1 × 17 × 113 × 167)/(1 × 353) =
320.807/353
Fracția: 524/272
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
272 = 24 × 17
CMMDC (524; 272) = 22 = 4
524/272 =
(524 : 4)/(272 : 4) =
131/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524/272 =
(22 × 131)/(24 × 17) =
((22 × 131) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 131)/(22 × 17) =
(1 × 131)/(22 × 17) =
131/68
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
312/490 × 8.245/327 × 6.297/293 × 10.091/289 × 962.421/1.059 × 524/272 =
156/245 × 8.245/327 × 6.297/293 × 10.091/289 × 320.807/353 × 131/68
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
156/245 × 8.245/327 × 6.297/293 × 10.091/289 × 320.807/353 × 131/68 =
(156 × 8.245 × 6.297 × 10.091 × 320.807 × 131) / (245 × 327 × 293 × 289 × 353 × 68) =
(22 × 3 × 13 × 5 × 17 × 97 × 3 × 2.099 × 10.091 × 17 × 113 × 167 × 131) / (5 × 72 × 3 × 109 × 293 × 172 × 353 × 22 × 17) =
(22 × 32 × 5 × 13 × 172 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091) / (22 × 3 × 5 × 72 × 173 × 109 × 293 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 13 × 172 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091; 22 × 3 × 5 × 72 × 173 × 109 × 293 × 353) = 22 × 3 × 5 × 172
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 5 × 13 × 172 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091) / (22 × 3 × 5 × 72 × 173 × 109 × 293 × 353) =
((22 × 32 × 5 × 13 × 172 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091) : (22 × 3 × 5 × 172)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 173 × 109 × 293 × 353) : (22 × 3 × 5 × 172)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 172 : 172 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 173 : 172 × 109 × 293 × 353) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 72 × 17(3 - 2) × 109 × 293 × 353) =
(20 × 31 × 1 × 13 × 170 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091)/(20 × 1 × 1 × 72 × 171 × 109 × 293 × 353) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 1 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091)/(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 109 × 293 × 353) =
(3 × 13 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091)/(72 × 17 × 109 × 293 × 353) =
(3 × 13 × 97 × 113 × 131 × 167 × 2.099 × 10.091)/(49 × 17 × 109 × 293 × 353) =
198.083.908.323.645.747/9.391.042.913
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
198.083.908.323.645.747 : 9.391.042.913 = 21.092.855 și restul = 1.860.959.132 ⇒
198.083.908.323.645.747 = 21.092.855 × 9.391.042.913 + 1.860.959.132 ⇒
198.083.908.323.645.747/9.391.042.913 =
(21.092.855 × 9.391.042.913 + 1.860.959.132)/9.391.042.913 =
(21.092.855 × 9.391.042.913)/9.391.042.913 + 1.860.959.132/9.391.042.913 =
21.092.855 + 1.860.959.132/9.391.042.913 =
21.092.855 1.860.959.132/9.391.042.913
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.092.855 + 1.860.959.132/9.391.042.913 =
21.092.855 + 1.860.959.132 : 9.391.042.913 ≈
21.092.855,198163201813 ≈
21.092.855,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.092.855,198163201813 =
21.092.855,198163201813 × 100/100 =
(21.092.855,198163201813 × 100)/100 =
2.109.285.519,816320181264/100 ≈
2.109.285.519,816320181264% ≈
2.109.285.519,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
312/490 × 8.245/327 × - 6.297/293 × - 10.091/289 × - 962.421/1.059 × - 524/272 = 198.083.908.323.645.747/9.391.042.913
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
312/490 × 8.245/327 × - 6.297/293 × - 10.091/289 × - 962.421/1.059 × - 524/272 = 21.092.855 1.860.959.132/9.391.042.913
Ca număr zecimal:
312/490 × 8.245/327 × - 6.297/293 × - 10.091/289 × - 962.421/1.059 × - 524/272 ≈ 21.092.855,2
Ca procentaj:
312/490 × 8.245/327 × - 6.297/293 × - 10.091/289 × - 962.421/1.059 × - 524/272 ≈ 2.109.285.519,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.