312/195 × - 220/330 × 196/324 × - 218/361 × 205/339 × 222/381 × - 202/459 × - 219/564 × - 204/836 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
312/195 × - 220/330 × 196/324 × - 218/361 × 205/339 × 222/381 × - 202/459 × - 219/564 × - 204/836 =
- 312/195 × 220/330 × 196/324 × 218/361 × 205/339 × 222/381 × 202/459 × 219/564 × 204/836
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 312/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (312; 195) = 3 × 13 = 39
312/195 =
(312 : 39)/(195 : 39) =
8/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
312/195 =
(23 × 3 × 13)/(3 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 13) : (3 × 13))/((3 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(23 × 3 : 3 × 13 : 13)/(3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Fracția: 220/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (220; 330) = 2 × 5 × 11 = 110
220/330 =
(220 : 110)/(330 : 110) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/330 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
2/3
Fracția: 196/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
324 = 22 × 34
CMMDC (196; 324) = 22 = 4
196/324 =
(196 : 4)/(324 : 4) =
49/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/324 =
(22 × 72)/(22 × 34) =
((22 × 72) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 72)/(20 × 34) =
(1 × 72)/(1 × 34) =
49/81
Fracția: 218/361
218/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
361 = 192
CMMDC (218; 361) = 1
Fracția: 205/339
205/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
339 = 3 × 113
CMMDC (205; 339) = 1
Fracția: 222/381
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
381 = 3 × 127
CMMDC (222; 381) = 3
222/381 =
(222 : 3)/(381 : 3) =
74/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/381 =
(2 × 3 × 37)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 127) =
74/127
Fracția: 202/459
202/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
459 = 33 × 17
CMMDC (202; 459) = 1
Fracția: 219/564
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
564 = 22 × 3 × 47
CMMDC (219; 564) = 3
219/564 =
(219 : 3)/(564 : 3) =
73/188
O altă metodă de a simplifica o fracție:
219/564 =
(3 × 73)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 73) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 73)/(22 × 1 × 47) =
73/188
Fracția: 204/836
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
836 = 22 × 11 × 19
CMMDC (204; 836) = 22 = 4
204/836 =
(204 : 4)/(836 : 4) =
51/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/836 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((22 × 11 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 11 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 11 × 19) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 11 × 19) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 11 × 19) =
51/209
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 312/195 × 220/330 × 196/324 × 218/361 × 205/339 × 222/381 × 202/459 × 219/564 × 204/836 =
- 8/5 × 2/3 × 49/81 × 218/361 × 205/339 × 74/127 × 202/459 × 73/188 × 51/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 8/5 × 2/3 × 49/81 × 218/361 × 205/339 × 74/127 × 202/459 × 73/188 × 51/209 =
- (8 × 2 × 49 × 218 × 205 × 74 × 202 × 73 × 51) / (5 × 3 × 81 × 361 × 339 × 127 × 459 × 188 × 209) =
- (23 × 2 × 72 × 2 × 109 × 5 × 41 × 2 × 37 × 2 × 101 × 73 × 3 × 17) / (5 × 3 × 34 × 192 × 3 × 113 × 127 × 33 × 17 × 22 × 47 × 11 × 19) =
- (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109) / (22 × 39 × 5 × 11 × 17 × 193 × 47 × 113 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109; 22 × 39 × 5 × 11 × 17 × 193 × 47 × 113 × 127) = 22 × 3 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109) / (22 × 39 × 5 × 11 × 17 × 193 × 47 × 113 × 127) =
- ((27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((22 × 39 × 5 × 11 × 17 × 193 × 47 × 113 × 127) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
- (27 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109)/(22 : 22 × 39 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 193 × 47 × 113 × 127) =
- (2(7 - 2) × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109)/(2(2 - 2) × 3(9 - 1) × 1 × 11 × 1 × 193 × 47 × 113 × 127) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109)/(20 × 38 × 1 × 11 × 1 × 193 × 47 × 113 × 127) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109)/(1 × 38 × 1 × 11 × 1 × 193 × 47 × 113 × 127) =
- (25 × 72 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109)/(38 × 11 × 193 × 47 × 113 × 127) =
- (32 × 49 × 37 × 41 × 73 × 101 × 109)/(6.561 × 11 × 6.859 × 47 × 113 × 127) =
- 1.911.623.544.992/333.890.104.567.833
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.911.623.544.992/333.890.104.567.833 =
- 1.911.623.544.992 : 333.890.104.567.833 ≈
- 0,005725307575 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005725307575 =
- 0,005725307575 × 100/100 =
( - 0,005725307575 × 100)/100 =
- 0,572530757528/100 ≈
- 0,572530757528% ≈
- 0,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
312/195 × - 220/330 × 196/324 × - 218/361 × 205/339 × 222/381 × - 202/459 × - 219/564 × - 204/836 = - 1.911.623.544.992/333.890.104.567.833
Ca număr zecimal:
312/195 × - 220/330 × 196/324 × - 218/361 × 205/339 × 222/381 × - 202/459 × - 219/564 × - 204/836 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
312/195 × - 220/330 × 196/324 × - 218/361 × 205/339 × 222/381 × - 202/459 × - 219/564 × - 204/836 ≈ - 0,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.