312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 =
- 312/188 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 207/471 × 223/563 × 209/837
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 312/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
188 = 22 × 47
CMMDC (312; 188) = 22 = 4
312/188 =
(312 : 4)/(188 : 4) =
78/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
312/188 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 47) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 47) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 47) =
78/47
Fracția: 209/324
209/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
324 = 22 × 34
CMMDC (209; 324) = 1
Fracția: 178/329
178/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
329 = 7 × 47
CMMDC (178; 329) = 1
Fracția: 220/347
220/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (220; 347) = 1
Fracția: 199/345
199/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (199; 345) = 1
Fracția: 233/380
233/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (233; 380) = 1
Fracția: 207/471
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
471 = 3 × 157
CMMDC (207; 471) = 3
207/471 =
(207 : 3)/(471 : 3) =
69/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
207/471 =
(32 × 23)/(3 × 157) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 157) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 157) =
(31 × 23)/(1 × 157) =
(3 × 23)/(1 × 157) =
69/157
Fracția: 223/563
223/563 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
563 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (223; 563) = 1
Fracția: 209/837
209/837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
837 = 33 × 31
CMMDC (209; 837) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 312/188 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 207/471 × 223/563 × 209/837 =
- 78/47 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 69/157 × 223/563 × 209/837
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 78/47 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 69/157 × 223/563 × 209/837 =
- (78 × 209 × 178 × 220 × 199 × 233 × 69 × 223 × 209) / (47 × 324 × 329 × 347 × 345 × 380 × 157 × 563 × 837) =
- (2 × 3 × 13 × 11 × 19 × 2 × 89 × 22 × 5 × 11 × 199 × 233 × 3 × 23 × 223 × 11 × 19) / (47 × 22 × 34 × 7 × 47 × 347 × 3 × 5 × 23 × 22 × 5 × 19 × 157 × 563 × 33 × 31) =
- (24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233) / (24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233; 24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) = 24 × 32 × 5 × 19 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233) / (24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- ((24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233) : (24 × 32 × 5 × 19 × 23)) / ((24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) : (24 × 32 × 5 × 19 × 23)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 13 × 192 : 19 × 23 : 23 × 89 × 199 × 223 × 233)/(24 : 24 × 38 : 32 × 52 : 5 × 7 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 13 × 19(2 - 1) × 1 × 89 × 199 × 223 × 233)/(2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (20 × 30 × 1 × 113 × 13 × 191 × 1 × 89 × 199 × 223 × 233)/(20 × 36 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 19 × 1 × 89 × 199 × 223 × 233)/(1 × 36 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (113 × 13 × 19 × 89 × 199 × 223 × 233)/(36 × 5 × 7 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (1.331 × 13 × 19 × 89 × 199 × 223 × 233)/(729 × 5 × 7 × 31 × 2.209 × 157 × 347 × 563) =
- 302.537.264.579.693/53.590.832.603.255.745
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 302.537.264.579.693/53.590.832.603.255.745 =
- 302.537.264.579.693 : 53.590.832.603.255.745 ≈
- 0,00564531749 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,00564531749 =
- 0,00564531749 × 100/100 =
( - 0,00564531749 × 100)/100 =
- 0,564531748964/100 ≈
- 0,564531748964% ≈
- 0,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 = - 302.537.264.579.693/53.590.832.603.255.745
Ca număr zecimal:
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 ≈ - 0,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.