311/106 × 298/119 × - 353/133 × 100.178/132 × - 339/125 × 100.167/125 × - 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × - 10.173/110 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
311/106 × 298/119 × - 353/133 × 100.178/132 × - 339/125 × 100.167/125 × - 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × - 10.173/110 =
311/106 × 298/119 × 353/133 × 100.178/132 × 339/125 × 100.167/125 × 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × 10.173/110
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 311/106
311/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
106 = 2 × 53
CMMDC (311; 106) = 1
Fracția: 298/119
298/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
119 = 7 × 17
CMMDC (298; 119) = 1
Fracția: 353/133
353/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
133 = 7 × 19
CMMDC (353; 133) = 1
Fracția: 100.178/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.178 = 2 × 13 × 3.853
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (100.178; 132) = 2
100.178/132 =
(100.178 : 2)/(132 : 2) =
50.089/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.178/132 =
(2 × 13 × 3.853)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 3.853) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.853)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 3.853)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 3.853)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 3.853)/(2 × 3 × 11) =
50.089/66
Fracția: 339/125
339/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
125 = 53
CMMDC (339; 125) = 1
Fracția: 100.167/125
100.167/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.167 = 3 × 173 × 193
125 = 53
CMMDC (100.167; 125) = 1
Fracția: 1.168/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.168 = 24 × 73
128 = 27
CMMDC (1.168; 128) = 24 = 16
1.168/128 =
(1.168 : 16)/(128 : 16) =
73/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.168/128 =
(24 × 73)/27 =
((24 × 73) : 24)/(27 : 24) =
(24 : 24 × 73)/(27 : 24) =
(2(4 - 4) × 73)/2(7 - 4) =
(20 × 73)/23 =
(1 × 73)/23 =
73/8
Fracția: 10.174/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.174 = 2 × 5.087
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (10.174; 102) = 2
10.174/102 =
(10.174 : 2)/(102 : 2) =
5.087/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.174/102 =
(2 × 5.087)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 5.087) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.087)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5.087)/(1 × 3 × 17) =
5.087/51
Fracția: 10.176/115
10.176/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.176 = 26 × 3 × 53
115 = 5 × 23
CMMDC (10.176; 115) = 1
Fracția: 10.173/110
10.173/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.173 = 3 × 3.391
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (10.173; 110) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
311/106 × 298/119 × 353/133 × 100.178/132 × 339/125 × 100.167/125 × 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × 10.173/110 =
311/106 × 298/119 × 353/133 × 50.089/66 × 339/125 × 100.167/125 × 73/8 × 5.087/51 × 10.176/115 × 10.173/110
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
311/106 × 298/119 × 353/133 × 50.089/66 × 339/125 × 100.167/125 × 73/8 × 5.087/51 × 10.176/115 × 10.173/110 =
(311 × 298 × 353 × 50.089 × 339 × 100.167 × 73 × 5.087 × 10.176 × 10.173) / (106 × 119 × 133 × 66 × 125 × 125 × 8 × 51 × 115 × 110) =
(311 × 2 × 149 × 353 × 13 × 3.853 × 3 × 113 × 3 × 173 × 193 × 73 × 5.087 × 26 × 3 × 53 × 3 × 3.391) / (2 × 53 × 7 × 17 × 7 × 19 × 2 × 3 × 11 × 53 × 53 × 23 × 3 × 17 × 5 × 23 × 2 × 5 × 11) =
(27 × 34 × 13 × 53 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087) / (26 × 32 × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 13 × 53 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087; 26 × 32 × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 53) = 26 × 32 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 13 × 53 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087) / (26 × 32 × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 53) =
((27 × 34 × 13 × 53 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087) : (26 × 32 × 53)) / ((26 × 32 × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 53) : (26 × 32 × 53)) =
(27 : 26 × 34 : 32 × 13 × 53 : 53 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087)/(26 : 26 × 32 : 32 × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 53 : 53) =
(2(7 - 6) × 3(4 - 2) × 13 × 1 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 1) =
(21 × 32 × 13 × 1 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087)/(20 × 30 × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 1) =
(2 × 32 × 13 × 1 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087)/(1 × 1 × 58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 1) =
(2 × 32 × 13 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087)/(58 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23) =
(2 × 9 × 13 × 73 × 113 × 149 × 173 × 193 × 311 × 353 × 3.391 × 3.853 × 5.087)/(390.625 × 49 × 121 × 289 × 19 × 23) =
70.069.734.577.583.046.932.880.100.158/292.496.561.328.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
70.069.734.577.583.046.932.880.100.158 : 292.496.561.328.125 = 239.557.464.400.336 și restul = 46.682.023.850.158 ⇒
70.069.734.577.583.046.932.880.100.158 = 239.557.464.400.336 × 292.496.561.328.125 + 46.682.023.850.158 ⇒
70.069.734.577.583.046.932.880.100.158/292.496.561.328.125 =
(239.557.464.400.336 × 292.496.561.328.125 + 46.682.023.850.158)/292.496.561.328.125 =
(239.557.464.400.336 × 292.496.561.328.125)/292.496.561.328.125 + 46.682.023.850.158/292.496.561.328.125 =
239.557.464.400.336 + 46.682.023.850.158/292.496.561.328.125 =
239.557.464.400.336 46.682.023.850.158/292.496.561.328.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
239.557.464.400.336 + 46.682.023.850.158/292.496.561.328.125 =
239.557.464.400.336 + 46.682.023.850.158 : 292.496.561.328.125 ≈
239.557.464.400.336,159598538999 ≈
239.557.464.400.336,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
239.557.464.400.336,159598538999 =
239.557.464.400.336,159598538999 × 100/100 =
(239.557.464.400.336,159598538999 × 100)/100 =
23.955.746.440.033.615,959853899886/100 ≈
23.955.746.440.033.615,959853899886% ≈
23.955.746.440.033.615,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
311/106 × 298/119 × - 353/133 × 100.178/132 × - 339/125 × 100.167/125 × - 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × - 10.173/110 = 70.069.734.577.583.046.932.880.100.158/292.496.561.328.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
311/106 × 298/119 × - 353/133 × 100.178/132 × - 339/125 × 100.167/125 × - 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × - 10.173/110 = 239.557.464.400.336 46.682.023.850.158/292.496.561.328.125
Ca număr zecimal:
311/106 × 298/119 × - 353/133 × 100.178/132 × - 339/125 × 100.167/125 × - 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × - 10.173/110 ≈ 239.557.464.400.336,16
Ca procentaj:
311/106 × 298/119 × - 353/133 × 100.178/132 × - 339/125 × 100.167/125 × - 1.168/128 × 10.174/102 × 10.176/115 × - 10.173/110 ≈ 23.955.746.440.033.615,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.