310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 =
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × 962.409/1.040 × 540/314
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 310/492
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
492 = 22 × 3 × 41
CMMDC (310; 492) = 2
310/492 =
(310 : 2)/(492 : 2) =
155/246
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
310/492 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 41) =
155/246
Fracția: 8.205/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.205 = 3 × 5 × 547
320 = 26 × 5
CMMDC (8.205; 320) = 5
8.205/320 =
(8.205 : 5)/(320 : 5) =
1.641/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.205/320 =
(3 × 5 × 547)/(26 × 5) =
((3 × 5 × 547) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 547)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 547)/(26 × 1) =
1.641/64
Fracția: 6.271/285
6.271/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (6.271; 285) = 1
Fracția: 10.085/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.085 = 5 × 2.017
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (10.085; 300) = 5
10.085/300 =
(10.085 : 5)/(300 : 5) =
2.017/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.085/300 =
(5 × 2.017)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 2.017) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 2.017)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 2.017)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 2.017)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 2.017)/(22 × 3 × 5) =
2.017/60
Fracția: 962.409/1.040
962.409/1.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.409 = 3 × 72 × 6.547
1.040 = 24 × 5 × 13
CMMDC (962.409; 1.040) = 1
Fracția: 540/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
540 = 22 × 33 × 5
314 = 2 × 157
CMMDC (540; 314) = 2
540/314 =
(540 : 2)/(314 : 2) =
270/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
540/314 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 157) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 157) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 157) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 157) =
270/157
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × 962.409/1.040 × 540/314 =
155/246 × 1.641/64 × 6.271/285 × 2.017/60 × 962.409/1.040 × 270/157
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
155/246 × 1.641/64 × 6.271/285 × 2.017/60 × 962.409/1.040 × 270/157 =
(155 × 1.641 × 6.271 × 2.017 × 962.409 × 270) / (246 × 64 × 285 × 60 × 1.040 × 157) =
(5 × 31 × 3 × 547 × 6.271 × 2.017 × 3 × 72 × 6.547 × 2 × 33 × 5) / (2 × 3 × 41 × 26 × 3 × 5 × 19 × 22 × 3 × 5 × 24 × 5 × 13 × 157) =
(2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547) / (213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547; 213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157) = 2 × 33 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547) / (213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157) =
((2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547) : (2 × 33 × 52)) / ((213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157) : (2 × 33 × 52)) =
(2 : 2 × 35 : 33 × 52 : 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(213 : 2 × 33 : 33 × 53 : 52 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(1 × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(2(13 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 13 × 19 × 41 × 157) =
(1 × 32 × 50 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(212 × 30 × 51 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(1 × 32 × 1 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(212 × 1 × 5 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(32 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(212 × 5 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(9 × 49 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(4.096 × 5 × 13 × 19 × 41 × 157) =
619.259.459.742.773.073/32.561.950.720
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
619.259.459.742.773.073 : 32.561.950.720 = 19.017.885 și restul = 25.574.145.873 ⇒
619.259.459.742.773.073 = 19.017.885 × 32.561.950.720 + 25.574.145.873 ⇒
619.259.459.742.773.073/32.561.950.720 =
(19.017.885 × 32.561.950.720 + 25.574.145.873)/32.561.950.720 =
(19.017.885 × 32.561.950.720)/32.561.950.720 + 25.574.145.873/32.561.950.720 =
19.017.885 + 25.574.145.873/32.561.950.720 =
19.017.885 25.574.145.873/32.561.950.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.017.885 + 25.574.145.873/32.561.950.720 =
19.017.885 + 25.574.145.873 : 32.561.950.720 ≈
19.017.885,78539968606 ≈
19.017.885,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
19.017.885,78539968606 =
19.017.885,78539968606 × 100/100 =
(19.017.885,78539968606 × 100)/100 =
1.901.788.578,539968606033/100 ≈
1.901.788.578,539968606033% ≈
1.901.788.578,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 = 619.259.459.742.773.073/32.561.950.720
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 = 19.017.885 25.574.145.873/32.561.950.720
Ca număr zecimal:
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 ≈ 19.017.885,79
Ca procentaj:
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 ≈ 1.901.788.578,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.