310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 =
- 310/204 × 309/201 × 324/205 × 321/207 × 372/196 × 404/193 × 558/183 × 763/219 × 801/216 × 1.466/219 × 2.979/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 310/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (310; 204) = 2
310/204 =
(310 : 2)/(204 : 2) =
155/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
310/204 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 17) =
155/102
Fracția: 309/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
201 = 3 × 67
CMMDC (309; 201) = 3
309/201 =
(309 : 3)/(201 : 3) =
103/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
309/201 =
(3 × 103)/(3 × 67) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 103)/(1 × 67) =
103/67
Fracția: 324/205
324/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
205 = 5 × 41
CMMDC (324; 205) = 1
Fracția: 321/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
207 = 32 × 23
CMMDC (321; 207) = 3
321/207 =
(321 : 3)/(207 : 3) =
107/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
321/207 =
(3 × 107)/(32 × 23) =
((3 × 107) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 107)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 107)/(31 × 23) =
(1 × 107)/(3 × 23) =
107/69
Fracția: 372/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
196 = 22 × 72
CMMDC (372; 196) = 22 = 4
372/196 =
(372 : 4)/(196 : 4) =
93/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/196 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 72) =
93/49
Fracția: 404/193
404/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
404 = 22 × 101
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (404; 193) = 1
Fracția: 558/183
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
558 = 2 × 32 × 31
183 = 3 × 61
CMMDC (558; 183) = 3
558/183 =
(558 : 3)/(183 : 3) =
186/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
558/183 =
(2 × 32 × 31)/(3 × 61) =
((2 × 32 × 31) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 61) =
(2 × 31 × 31)/(1 × 61) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 61) =
186/61
Fracția: 763/219
763/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
763 = 7 × 109
219 = 3 × 73
CMMDC (763; 219) = 1
Fracția: 801/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
801 = 32 × 89
216 = 23 × 33
CMMDC (801; 216) = 32 = 9
801/216 =
(801 : 9)/(216 : 9) =
89/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
801/216 =
(32 × 89)/(23 × 33) =
((32 × 89) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 89)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 89)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 89)/(23 × 31) =
(1 × 89)/(23 × 3) =
89/24
Fracția: 1.466/219
1.466/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.466 = 2 × 733
219 = 3 × 73
CMMDC (1.466; 219) = 1
Fracția: 2.979/196
2.979/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.979 = 32 × 331
196 = 22 × 72
CMMDC (2.979; 196) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 310/204 × 309/201 × 324/205 × 321/207 × 372/196 × 404/193 × 558/183 × 763/219 × 801/216 × 1.466/219 × 2.979/196 =
- 155/102 × 103/67 × 324/205 × 107/69 × 93/49 × 404/193 × 186/61 × 763/219 × 89/24 × 1.466/219 × 2.979/196
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 155/102 × 103/67 × 324/205 × 107/69 × 93/49 × 404/193 × 186/61 × 763/219 × 89/24 × 1.466/219 × 2.979/196 =
- (155 × 103 × 324 × 107 × 93 × 404 × 186 × 763 × 89 × 1.466 × 2.979) / (102 × 67 × 205 × 69 × 49 × 193 × 61 × 219 × 24 × 219 × 196) =
- (5 × 31 × 103 × 22 × 34 × 107 × 3 × 31 × 22 × 101 × 2 × 3 × 31 × 7 × 109 × 89 × 2 × 733 × 32 × 331) / (2 × 3 × 17 × 67 × 5 × 41 × 3 × 23 × 72 × 193 × 61 × 3 × 73 × 23 × 3 × 3 × 73 × 22 × 72) =
- (26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733) / (26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733; 26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) = 26 × 35 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733) / (26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- ((26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733) : (26 × 35 × 5 × 7)) / ((26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) : (26 × 35 × 5 × 7)) =
- (26 : 26 × 38 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(26 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 74 : 7 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 5) × 1 × 1 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 7(4 - 1) × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(20 × 30 × 1 × 73 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (33 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(73 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (27 × 29.791 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(343 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 5.329 × 193) =
- 2.107.364.670.070.897.051.431/23.113.323.674.784.287
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.107.364.670.070.897.051.431 : 23.113.323.674.784.287 = - 91.175 și restul = - 7.384.022.439.684.206 ⇒
- 2.107.364.670.070.897.051.431 = - 91.175 × 23.113.323.674.784.287 - 7.384.022.439.684.206 ⇒
- 2.107.364.670.070.897.051.431/23.113.323.674.784.287 =
( - 91.175 × 23.113.323.674.784.287 - 7.384.022.439.684.206)/23.113.323.674.784.287 =
( - 91.175 × 23.113.323.674.784.287)/23.113.323.674.784.287 - 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287 =
- 91.175 - 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287 =
- 91.175 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 91.175 - 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287 =
- 91.175 - 7.384.022.439.684.206 : 23.113.323.674.784.287 ≈
- 91.175,319470386154 ≈
- 91.175,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 91.175,319470386154 =
- 91.175,319470386154 × 100/100 =
( - 91.175,319470386154 × 100)/100 =
- 9.117.531,947038615393/100 ≈
- 9.117.531,947038615393% ≈
- 9.117.531,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 = - 2.107.364.670.070.897.051.431/23.113.323.674.784.287
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 = - 91.175 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287
Ca număr zecimal:
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 ≈ - 91.175,32
Ca procentaj:
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 ≈ - 9.117.531,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.