309/82 × 291/118 × - 337/126 × 100.170/134 × - 330/126 × - 100.152/128 × 1.153/131 × - 10.171/103 × 10.175/111 × - 10.172/98 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/82 × 291/118 × - 337/126 × 100.170/134 × - 330/126 × - 100.152/128 × 1.153/131 × - 10.171/103 × 10.175/111 × - 10.172/98 =
- 309/82 × 291/118 × 337/126 × 100.170/134 × 330/126 × 100.152/128 × 1.153/131 × 10.171/103 × 10.175/111 × 10.172/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/82
309/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
82 = 2 × 41
CMMDC (309; 82) = 1
Fracția: 291/118
291/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
291 = 3 × 97
118 = 2 × 59
CMMDC (291; 118) = 1
Fracția: 337/126
337/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (337; 126) = 1
Fracția: 100.170/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.170 = 2 × 33 × 5 × 7 × 53
134 = 2 × 67
CMMDC (100.170; 134) = 2
100.170/134 =
(100.170 : 2)/(134 : 2) =
50.085/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.170/134 =
(2 × 33 × 5 × 7 × 53)/(2 × 67) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 53) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5 × 7 × 53)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 53)/(1 × 67) =
50.085/67
Fracția: 330/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (330; 126) = 2 × 3 = 6
330/126 =
(330 : 6)/(126 : 6) =
55/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/126 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 3 × 7) =
55/21
Fracția: 100.152/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.152 = 23 × 32 × 13 × 107
128 = 27
CMMDC (100.152; 128) = 23 = 8
100.152/128 =
(100.152 : 8)/(128 : 8) =
12.519/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.152/128 =
(23 × 32 × 13 × 107)/27 =
((23 × 32 × 13 × 107) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 32 × 13 × 107)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 32 × 13 × 107)/2(7 - 3) =
(20 × 32 × 13 × 107)/24 =
(1 × 32 × 13 × 107)/24 =
12.519/16
Fracția: 1.153/131
1.153/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.153 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.153; 131) = 1
Fracția: 10.171/103
10.171/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.171 = 7 × 1.453
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.171; 103) = 1
Fracția: 10.175/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.175 = 52 × 11 × 37
111 = 3 × 37
CMMDC (10.175; 111) = 37
10.175/111 =
(10.175 : 37)/(111 : 37) =
275/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.175/111 =
(52 × 11 × 37)/(3 × 37) =
((52 × 11 × 37) : 37)/((3 × 37) : 37) =
(52 × 11 × 37 : 37)/(3 × 37 : 37) =
(52 × 11 × 1)/(3 × 1) =
275/3
Fracția: 10.172/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.172 = 22 × 2.543
98 = 2 × 72
CMMDC (10.172; 98) = 2
10.172/98 =
(10.172 : 2)/(98 : 2) =
5.086/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.172/98 =
(22 × 2.543)/(2 × 72) =
((22 × 2.543) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 2.543)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 2.543)/(1 × 72) =
(21 × 2.543)/(1 × 72) =
(2 × 2.543)/(1 × 72) =
5.086/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 309/82 × 291/118 × 337/126 × 100.170/134 × 330/126 × 100.152/128 × 1.153/131 × 10.171/103 × 10.175/111 × 10.172/98 =
- 309/82 × 291/118 × 337/126 × 50.085/67 × 55/21 × 12.519/16 × 1.153/131 × 10.171/103 × 275/3 × 5.086/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 309/82 × 291/118 × 337/126 × 50.085/67 × 55/21 × 12.519/16 × 1.153/131 × 10.171/103 × 275/3 × 5.086/49 =
- (309 × 291 × 337 × 50.085 × 55 × 12.519 × 1.153 × 10.171 × 275 × 5.086) / (82 × 118 × 126 × 67 × 21 × 16 × 131 × 103 × 3 × 49) =
- (3 × 103 × 3 × 97 × 337 × 33 × 5 × 7 × 53 × 5 × 11 × 32 × 13 × 107 × 1.153 × 7 × 1.453 × 52 × 11 × 2 × 2.543) / (2 × 41 × 2 × 59 × 2 × 32 × 7 × 67 × 3 × 7 × 24 × 131 × 103 × 3 × 72) =
- (2 × 37 × 54 × 72 × 112 × 13 × 53 × 97 × 103 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543) / (27 × 34 × 74 × 41 × 59 × 67 × 103 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 37 × 54 × 72 × 112 × 13 × 53 × 97 × 103 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543; 27 × 34 × 74 × 41 × 59 × 67 × 103 × 131) = 2 × 34 × 72 × 103
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 37 × 54 × 72 × 112 × 13 × 53 × 97 × 103 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543) / (27 × 34 × 74 × 41 × 59 × 67 × 103 × 131) =
- ((2 × 37 × 54 × 72 × 112 × 13 × 53 × 97 × 103 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543) : (2 × 34 × 72 × 103)) / ((27 × 34 × 74 × 41 × 59 × 67 × 103 × 131) : (2 × 34 × 72 × 103)) =
- (2 : 2 × 37 : 34 × 54 × 72 : 72 × 112 × 13 × 53 × 97 × 103 : 103 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543)/(27 : 2 × 34 : 34 × 74 : 72 × 41 × 59 × 67 × 103 : 103 × 131) =
- (1 × 3(7 - 4) × 54 × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 53 × 97 × 1 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543)/(2(7 - 1) × 3(4 - 4) × 7(4 - 2) × 41 × 59 × 67 × 1 × 131) =
- (1 × 33 × 54 × 70 × 112 × 13 × 53 × 97 × 1 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543)/(26 × 30 × 72 × 41 × 59 × 67 × 1 × 131) =
- (1 × 33 × 54 × 1 × 112 × 13 × 53 × 97 × 1 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543)/(26 × 1 × 72 × 41 × 59 × 67 × 1 × 131) =
- (33 × 54 × 112 × 13 × 53 × 97 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543)/(26 × 72 × 41 × 59 × 67 × 131) =
- (27 × 625 × 121 × 13 × 53 × 97 × 107 × 337 × 1.153 × 1.453 × 2.543)/(64 × 49 × 41 × 59 × 67 × 131) =
- 20.964.044.278.807.717.028.101.875/66.582.181.568
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.964.044.278.807.717.028.101.875 : 66.582.181.568 = - 314.859.678.447.112 și restul = - 9.558.870.259 ⇒
- 20.964.044.278.807.717.028.101.875 = - 314.859.678.447.112 × 66.582.181.568 - 9.558.870.259 ⇒
- 20.964.044.278.807.717.028.101.875/66.582.181.568 =
( - 314.859.678.447.112 × 66.582.181.568 - 9.558.870.259)/66.582.181.568 =
( - 314.859.678.447.112 × 66.582.181.568)/66.582.181.568 - 9.558.870.259/66.582.181.568 =
- 314.859.678.447.112 - 9.558.870.259/66.582.181.568 =
- 314.859.678.447.112 9.558.870.259/66.582.181.568
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 314.859.678.447.112 - 9.558.870.259/66.582.181.568 =
- 314.859.678.447.112 - 9.558.870.259 : 66.582.181.568 ≈
- 314.859.678.447.112,143564990421 ≈
- 314.859.678.447.112,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 314.859.678.447.112,143564990421 =
- 314.859.678.447.112,143564990421 × 100/100 =
( - 314.859.678.447.112,143564990421 × 100)/100 =
- 31.485.967.844.711.214,356499042071/100 ≈
- 31.485.967.844.711.214,356499042071% ≈
- 31.485.967.844.711.214,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
309/82 × 291/118 × - 337/126 × 100.170/134 × - 330/126 × - 100.152/128 × 1.153/131 × - 10.171/103 × 10.175/111 × - 10.172/98 = - 20.964.044.278.807.717.028.101.875/66.582.181.568
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
309/82 × 291/118 × - 337/126 × 100.170/134 × - 330/126 × - 100.152/128 × 1.153/131 × - 10.171/103 × 10.175/111 × - 10.172/98 = - 314.859.678.447.112 9.558.870.259/66.582.181.568
Ca număr zecimal:
309/82 × 291/118 × - 337/126 × 100.170/134 × - 330/126 × - 100.152/128 × 1.153/131 × - 10.171/103 × 10.175/111 × - 10.172/98 ≈ - 314.859.678.447.112,14
Ca procentaj:
309/82 × 291/118 × - 337/126 × 100.170/134 × - 330/126 × - 100.152/128 × 1.153/131 × - 10.171/103 × 10.175/111 × - 10.172/98 ≈ - 31.485.967.844.711.214,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.