309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × - 10.051/285 × 962.376/1.052 × - 490/284 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × - 10.051/285 × 962.376/1.052 × - 490/284 =
309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × 10.051/285 × 962.376/1.052 × 490/284
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (309; 480) = 3
309/480 =
(309 : 3)/(480 : 3) =
103/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
309/480 =
(3 × 103)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 103) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 103)/(25 × 1 × 5) =
103/160
Fracția: 8.212/283
8.212/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.212 = 22 × 2.053
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.212; 283) = 1
Fracția: 6.249/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.249 = 3 × 2.083
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (6.249; 318) = 3
6.249/318 =
(6.249 : 3)/(318 : 3) =
2.083/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.249/318 =
(3 × 2.083)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 2.083) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 2.083)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 2.083)/(2 × 1 × 53) =
2.083/106
Fracția: 10.051/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.051 = 19 × 232
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (10.051; 285) = 19
10.051/285 =
(10.051 : 19)/(285 : 19) =
529/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.051/285 =
(19 × 232)/(3 × 5 × 19) =
((19 × 232) : 19)/((3 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 232)/(3 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 232)/(3 × 5 × 1) =
529/15
Fracția: 962.376/1.052
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.376 = 23 × 3 × 40.099
1.052 = 22 × 263
CMMDC (962.376; 1.052) = 22 = 4
962.376/1.052 =
(962.376 : 4)/(1.052 : 4) =
240.594/263
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.376/1.052 =
(23 × 3 × 40.099)/(22 × 263) =
((23 × 3 × 40.099) : 22)/((22 × 263) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 40.099)/(22 : 22 × 263) =
(2(3 - 2) × 3 × 40.099)/(2(2 - 2) × 263) =
(21 × 3 × 40.099)/(20 × 263) =
(2 × 3 × 40.099)/(1 × 263) =
240.594/263
Fracția: 490/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
490 = 2 × 5 × 72
284 = 22 × 71
CMMDC (490; 284) = 2
490/284 =
(490 : 2)/(284 : 2) =
245/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
490/284 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 72)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 72)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 71) =
245/142
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × 10.051/285 × 962.376/1.052 × 490/284 =
103/160 × 8.212/283 × 2.083/106 × 529/15 × 240.594/263 × 245/142
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
103/160 × 8.212/283 × 2.083/106 × 529/15 × 240.594/263 × 245/142 =
(103 × 8.212 × 2.083 × 529 × 240.594 × 245) / (160 × 283 × 106 × 15 × 263 × 142) =
(103 × 22 × 2.053 × 2.083 × 232 × 2 × 3 × 40.099 × 5 × 72) / (25 × 5 × 283 × 2 × 53 × 3 × 5 × 263 × 2 × 71) =
(23 × 3 × 5 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099) / (27 × 3 × 52 × 53 × 71 × 263 × 283)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 5 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099; 27 × 3 × 52 × 53 × 71 × 263 × 283) = 23 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 5 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099) / (27 × 3 × 52 × 53 × 71 × 263 × 283) =
((23 × 3 × 5 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099) : (23 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 52 × 53 × 71 × 263 × 283) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099)/(27 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 53 × 71 × 263 × 283) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099)/(2(7 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 53 × 71 × 263 × 283) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099)/(24 × 1 × 51 × 53 × 71 × 263 × 283) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099)/(24 × 1 × 5 × 53 × 71 × 263 × 283) =
(72 × 232 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099)/(24 × 5 × 53 × 71 × 263 × 283) =
(49 × 529 × 103 × 2.053 × 2.083 × 40.099)/(16 × 5 × 53 × 71 × 263 × 283) =
457.826.301.080.350.363/22.406.106.160
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
457.826.301.080.350.363 : 22.406.106.160 = 20.433.104 și restul = 3.678.029.723 ⇒
457.826.301.080.350.363 = 20.433.104 × 22.406.106.160 + 3.678.029.723 ⇒
457.826.301.080.350.363/22.406.106.160 =
(20.433.104 × 22.406.106.160 + 3.678.029.723)/22.406.106.160 =
(20.433.104 × 22.406.106.160)/22.406.106.160 + 3.678.029.723/22.406.106.160 =
20.433.104 + 3.678.029.723/22.406.106.160 =
20.433.104 3.678.029.723/22.406.106.160
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.433.104 + 3.678.029.723/22.406.106.160 =
20.433.104 + 3.678.029.723 : 22.406.106.160 ≈
20.433.104,164153007967 ≈
20.433.104,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.433.104,164153007967 =
20.433.104,164153007967 × 100/100 =
(20.433.104,164153007967 × 100)/100 =
2.043.310.416,415300796736/100 =
2.043.310.416,415300796736% ≈
2.043.310.416,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × - 10.051/285 × 962.376/1.052 × - 490/284 = 457.826.301.080.350.363/22.406.106.160
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × - 10.051/285 × 962.376/1.052 × - 490/284 = 20.433.104 3.678.029.723/22.406.106.160
Ca număr zecimal:
309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × - 10.051/285 × 962.376/1.052 × - 490/284 ≈ 20.433.104,16
Ca procentaj:
309/480 × 8.212/283 × 6.249/318 × - 10.051/285 × 962.376/1.052 × - 490/284 ≈ 2.043.310.416,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.