309/459 × - 8.202/310 × - 6.282/286 × 10.079/273 × - 962.398/1.045 × - 505/282 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/459 × - 8.202/310 × - 6.282/286 × 10.079/273 × - 962.398/1.045 × - 505/282 =
309/459 × 8.202/310 × 6.282/286 × 10.079/273 × 962.398/1.045 × 505/282
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/459
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
459 = 33 × 17
CMMDC (309; 459) = 3
309/459 =
(309 : 3)/(459 : 3) =
103/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
309/459 =
(3 × 103)/(33 × 17) =
((3 × 103) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 103)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 103)/(32 × 17) =
103/153
Fracția: 8.202/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.202 = 2 × 3 × 1.367
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (8.202; 310) = 2
8.202/310 =
(8.202 : 2)/(310 : 2) =
4.101/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.202/310 =
(2 × 3 × 1.367)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 1.367) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.367)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 1.367)/(1 × 5 × 31) =
4.101/155
Fracția: 6.282/286
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.282 = 2 × 32 × 349
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (6.282; 286) = 2
6.282/286 =
(6.282 : 2)/(286 : 2) =
3.141/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.282/286 =
(2 × 32 × 349)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 349) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 349)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 32 × 349)/(1 × 11 × 13) =
3.141/143
Fracția: 10.079/273
10.079/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.079 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
273 = 3 × 7 × 13
CMMDC (10.079; 273) = 1
Fracția: 962.398/1.045
962.398/1.045 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.398 = 2 × 481.199
1.045 = 5 × 11 × 19
CMMDC (962.398; 1.045) = 1
Fracția: 505/282
505/282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (505; 282) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/459 × 8.202/310 × 6.282/286 × 10.079/273 × 962.398/1.045 × 505/282 =
103/153 × 4.101/155 × 3.141/143 × 10.079/273 × 962.398/1.045 × 505/282
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
103/153 × 4.101/155 × 3.141/143 × 10.079/273 × 962.398/1.045 × 505/282 =
(103 × 4.101 × 3.141 × 10.079 × 962.398 × 505) / (153 × 155 × 143 × 273 × 1.045 × 282) =
(103 × 3 × 1.367 × 32 × 349 × 10.079 × 2 × 481.199 × 5 × 101) / (32 × 17 × 5 × 31 × 11 × 13 × 3 × 7 × 13 × 5 × 11 × 19 × 2 × 3 × 47) =
(2 × 33 × 5 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199) / (2 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 5 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199; 2 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) = 2 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 5 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199) / (2 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) =
((2 × 33 × 5 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199) : (2 × 33 × 5)) / ((2 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) : (2 × 33 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) =
(1 × 30 × 1 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199)/(1 × 3 × 51 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) =
(1 × 1 × 1 × 101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199)/(1 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) =
(101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199)/(3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47) =
(101 × 103 × 349 × 1.367 × 10.079 × 481.199)/(3 × 5 × 7 × 121 × 169 × 17 × 19 × 31 × 47) =
24.071.031.508.418.893.729/1.010.470.055.595
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.071.031.508.418.893.729 : 1.010.470.055.595 = 23.821.617 și restul = 854.066.096.614 ⇒
24.071.031.508.418.893.729 = 23.821.617 × 1.010.470.055.595 + 854.066.096.614 ⇒
24.071.031.508.418.893.729/1.010.470.055.595 =
(23.821.617 × 1.010.470.055.595 + 854.066.096.614)/1.010.470.055.595 =
(23.821.617 × 1.010.470.055.595)/1.010.470.055.595 + 854.066.096.614/1.010.470.055.595 =
23.821.617 + 854.066.096.614/1.010.470.055.595 =
23.821.617 854.066.096.614/1.010.470.055.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
23.821.617 + 854.066.096.614/1.010.470.055.595 =
23.821.617 + 854.066.096.614 : 1.010.470.055.595 ≈
23.821.617,845216631492 ≈
23.821.617,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
23.821.617,845216631492 =
23.821.617,845216631492 × 100/100 =
(23.821.617,845216631492 × 100)/100 =
2.382.161.784,521663149246/100 ≈
2.382.161.784,521663149246% ≈
2.382.161.784,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
309/459 × - 8.202/310 × - 6.282/286 × 10.079/273 × - 962.398/1.045 × - 505/282 = 24.071.031.508.418.893.729/1.010.470.055.595
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
309/459 × - 8.202/310 × - 6.282/286 × 10.079/273 × - 962.398/1.045 × - 505/282 = 23.821.617 854.066.096.614/1.010.470.055.595
Ca număr zecimal:
309/459 × - 8.202/310 × - 6.282/286 × 10.079/273 × - 962.398/1.045 × - 505/282 ≈ 23.821.617,85
Ca procentaj:
309/459 × - 8.202/310 × - 6.282/286 × 10.079/273 × - 962.398/1.045 × - 505/282 ≈ 2.382.161.784,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.