309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 =
- 309/200 × 304/198 × 308/202 × 316/206 × 357/199 × 394/192 × 558/176 × 758/214 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/200
309/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
200 = 23 × 52
CMMDC (309; 200) = 1
Fracția: 304/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (304; 198) = 2
304/198 =
(304 : 2)/(198 : 2) =
152/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
304/198 =
(24 × 19)/(2 × 32 × 11) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 32 × 11) =
(23 × 19)/(1 × 32 × 11) =
152/99
Fracția: 308/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
202 = 2 × 101
CMMDC (308; 202) = 2
308/202 =
(308 : 2)/(202 : 2) =
154/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
308/202 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 101) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 101) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 101) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 101) =
154/101
Fracția: 316/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
206 = 2 × 103
CMMDC (316; 206) = 2
316/206 =
(316 : 2)/(206 : 2) =
158/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
316/206 =
(22 × 79)/(2 × 103) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 103) =
(21 × 79)/(1 × 103) =
(2 × 79)/(1 × 103) =
158/103
Fracția: 357/199
357/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 199) = 1
Fracția: 394/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
192 = 26 × 3
CMMDC (394; 192) = 2
394/192 =
(394 : 2)/(192 : 2) =
197/96
O altă metodă de a simplifica o fracție:
394/192 =
(2 × 197)/(26 × 3) =
((2 × 197) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 197)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 197)/(25 × 3) =
197/96
Fracția: 558/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
558 = 2 × 32 × 31
176 = 24 × 11
CMMDC (558; 176) = 2
558/176 =
(558 : 2)/(176 : 2) =
279/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
558/176 =
(2 × 32 × 31)/(24 × 11) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 31)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 31)/(23 × 11) =
279/88
Fracția: 758/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
758 = 2 × 379
214 = 2 × 107
CMMDC (758; 214) = 2
758/214 =
(758 : 2)/(214 : 2) =
379/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
758/214 =
(2 × 379)/(2 × 107) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 379)/(1 × 107) =
379/107
Fracția: 787/217
787/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
217 = 7 × 31
CMMDC (787; 217) = 1
Fracția: 1.456/219
1.456/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.456 = 24 × 7 × 13
219 = 3 × 73
CMMDC (1.456; 219) = 1
Fracția: 2.968/181
2.968/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.968 = 23 × 7 × 53
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.968; 181) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 309/200 × 304/198 × 308/202 × 316/206 × 357/199 × 394/192 × 558/176 × 758/214 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181 =
- 309/200 × 152/99 × 154/101 × 158/103 × 357/199 × 197/96 × 279/88 × 379/107 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 309/200 × 152/99 × 154/101 × 158/103 × 357/199 × 197/96 × 279/88 × 379/107 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181 =
- (309 × 152 × 154 × 158 × 357 × 197 × 279 × 379 × 787 × 1.456 × 2.968) / (200 × 99 × 101 × 103 × 199 × 96 × 88 × 107 × 217 × 219 × 181) =
- (3 × 103 × 23 × 19 × 2 × 7 × 11 × 2 × 79 × 3 × 7 × 17 × 197 × 32 × 31 × 379 × 787 × 24 × 7 × 13 × 23 × 7 × 53) / (23 × 52 × 32 × 11 × 101 × 103 × 199 × 25 × 3 × 23 × 11 × 107 × 7 × 31 × 3 × 73 × 181) =
- (212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787) / (211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787; 211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199) = 211 × 34 × 7 × 11 × 31 × 103
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787) / (211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199) =
- ((212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787) : (211 × 34 × 7 × 11 × 31 × 103)) / ((211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199) : (211 × 34 × 7 × 11 × 31 × 103)) =
- (212 : 211 × 34 : 34 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 31 : 31 × 53 × 79 × 103 : 103 × 197 × 379 × 787)/(211 : 211 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 31 : 31 × 73 × 101 × 103 : 103 × 107 × 181 × 199) =
- (2(12 - 11) × 3(4 - 4) × 7(4 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 79 × 1 × 197 × 379 × 787)/(2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 73 × 101 × 1 × 107 × 181 × 199) =
- (21 × 30 × 73 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 79 × 1 × 197 × 379 × 787)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 73 × 101 × 1 × 107 × 181 × 199) =
- (2 × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 79 × 1 × 197 × 379 × 787)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 73 × 101 × 1 × 107 × 181 × 199) =
- (2 × 73 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 197 × 379 × 787)/(52 × 11 × 73 × 101 × 107 × 181 × 199) =
- (2 × 343 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 197 × 379 × 787)/(25 × 11 × 73 × 101 × 107 × 181 × 199) =
- 708.684.802.757.726.158/7.814.340.959.975
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 708.684.802.757.726.158 : 7.814.340.959.975 = - 90.690 și restul = - 2.221.097.593.408 ⇒
- 708.684.802.757.726.158 = - 90.690 × 7.814.340.959.975 - 2.221.097.593.408 ⇒
- 708.684.802.757.726.158/7.814.340.959.975 =
( - 90.690 × 7.814.340.959.975 - 2.221.097.593.408)/7.814.340.959.975 =
( - 90.690 × 7.814.340.959.975)/7.814.340.959.975 - 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975 =
- 90.690 - 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975 =
- 90.690 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 90.690 - 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975 =
- 90.690 - 2.221.097.593.408 : 7.814.340.959.975 ≈
- 90.690,284233514353 ≈
- 90.690,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 90.690,284233514353 =
- 90.690,284233514353 × 100/100 =
( - 90.690,284233514353 × 100)/100 =
- 9.069.028,423351435322/100 ≈
- 9.069.028,423351435322% ≈
- 9.069.028,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 = - 708.684.802.757.726.158/7.814.340.959.975
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 = - 90.690 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975
Ca număr zecimal:
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 ≈ - 90.690,28
Ca procentaj:
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 ≈ - 9.069.028,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.