309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 =
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 216/374 × 217/469 × 201/560 × 170/837
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/193
309/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (309; 193) = 1
Fracția: 203/333
203/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
333 = 32 × 37
CMMDC (203; 333) = 1
Fracția: 188/313
188/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
188 = 22 × 47
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (188; 313) = 1
Fracția: 209/345
209/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (209; 345) = 1
Fracția: 225/344
225/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
344 = 23 × 43
CMMDC (225; 344) = 1
Fracția: 216/374
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (216; 374) = 2
216/374 =
(216 : 2)/(374 : 2) =
108/187
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/374 =
(23 × 33)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 33)/(1 × 11 × 17) =
108/187
Fracția: 217/469
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
469 = 7 × 67
CMMDC (217; 469) = 7
217/469 =
(217 : 7)/(469 : 7) =
31/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
217/469 =
(7 × 31)/(7 × 67) =
((7 × 31) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 67) =
(1 × 31)/(1 × 67) =
31/67
Fracția: 201/560
201/560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
560 = 24 × 5 × 7
CMMDC (201; 560) = 1
Fracția: 170/837
170/837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
170 = 2 × 5 × 17
837 = 33 × 31
CMMDC (170; 837) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 216/374 × 217/469 × 201/560 × 170/837 =
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 108/187 × 31/67 × 201/560 × 170/837
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 108/187 × 31/67 × 201/560 × 170/837 =
- (309 × 203 × 188 × 209 × 225 × 108 × 31 × 201 × 170) / (193 × 333 × 313 × 345 × 344 × 187 × 67 × 560 × 837) =
- (3 × 103 × 7 × 29 × 22 × 47 × 11 × 19 × 32 × 52 × 22 × 33 × 31 × 3 × 67 × 2 × 5 × 17) / (193 × 32 × 37 × 313 × 3 × 5 × 23 × 23 × 43 × 11 × 17 × 67 × 24 × 5 × 7 × 33 × 31) =
- (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103; 27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) = 25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) =
- ((25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) : (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67)) / ((27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) : (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67)) =
- (25 : 25 × 37 : 36 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 : 31 × 47 × 67 : 67 × 103)/(27 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 37 × 43 × 67 : 67 × 193 × 313) =
- (2(5 - 5) × 3(7 - 6) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(2(7 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (20 × 31 × 51 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (3 × 5 × 19 × 29 × 47 × 103)/(22 × 23 × 37 × 43 × 193 × 313) =
- (3 × 5 × 19 × 29 × 47 × 103)/(4 × 23 × 37 × 43 × 193 × 313) =
- 40.010.865/8.842.186.148
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 40.010.865/8.842.186.148 =
- 40.010.865 : 8.842.186.148 ≈
- 0,00452499691 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,00452499691 =
- 0,00452499691 × 100/100 =
( - 0,00452499691 × 100)/100 =
- 0,45249969103/100 =
- 0,45249969103% ≈
- 0,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 = - 40.010.865/8.842.186.148
Ca număr zecimal:
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 ≈ 0
Ca procentaj:
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 ≈ - 0,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.