309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 =
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × 197/342 × 206/368 × 195/438 × 212/550 × 171/826
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
189 = 33 × 7
CMMDC (309; 189) = 3
309/189 =
(309 : 3)/(189 : 3) =
103/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
309/189 =
(3 × 103)/(33 × 7) =
((3 × 103) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 103)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 103)/(32 × 7) =
103/63
Fracția: 202/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
328 = 23 × 41
CMMDC (202; 328) = 2
202/328 =
(202 : 2)/(328 : 2) =
101/164
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/328 =
(2 × 101)/(23 × 41) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 101)/(22 × 41) =
101/164
Fracția: 180/305
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
305 = 5 × 61
CMMDC (180; 305) = 5
180/305 =
(180 : 5)/(305 : 5) =
36/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
180/305 =
(22 × 32 × 5)/(5 × 61) =
((22 × 32 × 5) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 61) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 61) =
36/61
Fracția: 206/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
328 = 23 × 41
CMMDC (206; 328) = 2
206/328 =
(206 : 2)/(328 : 2) =
103/164
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/328 =
(2 × 103)/(23 × 41) =
((2 × 103) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 103)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 103)/(22 × 41) =
103/164
Fracția: 197/342
197/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (197; 342) = 1
Fracția: 206/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
368 = 24 × 23
CMMDC (206; 368) = 2
206/368 =
(206 : 2)/(368 : 2) =
103/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/368 =
(2 × 103)/(24 × 23) =
((2 × 103) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 103)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 103)/(23 × 23) =
103/184
Fracția: 195/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (195; 438) = 3
195/438 =
(195 : 3)/(438 : 3) =
65/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/438 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 73) =
65/146
Fracția: 212/550
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
550 = 2 × 52 × 11
CMMDC (212; 550) = 2
212/550 =
(212 : 2)/(550 : 2) =
106/275
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/550 =
(22 × 53)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 53)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 53)/(1 × 52 × 11) =
106/275
Fracția: 171/826
171/826 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
826 = 2 × 7 × 59
CMMDC (171; 826) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × 197/342 × 206/368 × 195/438 × 212/550 × 171/826 =
103/63 × 101/164 × 36/61 × 103/164 × 197/342 × 103/184 × 65/146 × 106/275 × 171/826
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
103/63 × 101/164 × 36/61 × 103/164 × 197/342 × 103/184 × 65/146 × 106/275 × 171/826 =
(103 × 101 × 36 × 103 × 197 × 103 × 65 × 106 × 171) / (63 × 164 × 61 × 164 × 342 × 184 × 146 × 275 × 826) =
(103 × 101 × 22 × 32 × 103 × 197 × 103 × 5 × 13 × 2 × 53 × 32 × 19) / (32 × 7 × 22 × 41 × 61 × 22 × 41 × 2 × 32 × 19 × 23 × 23 × 2 × 73 × 52 × 11 × 2 × 7 × 59) =
(23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197) / (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197; 210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) = 23 × 34 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197) / (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
((23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197) : (23 × 34 × 5 × 19)) / ((210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) : (23 × 34 × 5 × 19)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(210 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 13 × 1 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(2(10 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(20 × 30 × 1 × 13 × 1 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(27 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(27 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(13 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(13 × 53 × 101 × 1.092.727 × 197)/(128 × 5 × 49 × 11 × 23 × 1.681 × 59 × 61 × 73) =
14.980.230.502.991/3.504.039.517.784.960
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.980.230.502.991/3.504.039.517.784.960 =
14.980.230.502.991 : 3.504.039.517.784.960 ≈
0,004275131724 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004275131724 =
0,004275131724 × 100/100 =
(0,004275131724 × 100)/100 =
0,427513172353/100 ≈
0,427513172353% ≈
0,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 = 14.980.230.502.991/3.504.039.517.784.960
Ca număr zecimal:
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 ≈ 0
Ca procentaj:
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 ≈ 0,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.