309/188 × 209/345 × 195/316 × - 226/351 × - 223/337 × 221/369 × 218/470 × 210/568 × 177/838 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/188 × 209/345 × 195/316 × - 226/351 × - 223/337 × 221/369 × 218/470 × 210/568 × 177/838 =
309/188 × 209/345 × 195/316 × 226/351 × 223/337 × 221/369 × 218/470 × 210/568 × 177/838
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 309/188
309/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
188 = 22 × 47
CMMDC (309; 188) = 1
Fracția: 209/345
209/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (209; 345) = 1
Fracția: 195/316
195/316 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
316 = 22 × 79
CMMDC (195; 316) = 1
Fracția: 226/351
226/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
351 = 33 × 13
CMMDC (226; 351) = 1
Fracția: 223/337
223/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (223; 337) = 1
Fracția: 221/369
221/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
369 = 32 × 41
CMMDC (221; 369) = 1
Fracția: 218/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (218; 470) = 2
218/470 =
(218 : 2)/(470 : 2) =
109/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
218/470 =
(2 × 109)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 109)/(1 × 5 × 47) =
109/235
Fracția: 210/568
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
568 = 23 × 71
CMMDC (210; 568) = 2
210/568 =
(210 : 2)/(568 : 2) =
105/284
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/568 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 71) =
105/284
Fracția: 177/838
177/838 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
177 = 3 × 59
838 = 2 × 419
CMMDC (177; 838) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/188 × 209/345 × 195/316 × 226/351 × 223/337 × 221/369 × 218/470 × 210/568 × 177/838 =
309/188 × 209/345 × 195/316 × 226/351 × 223/337 × 221/369 × 109/235 × 105/284 × 177/838
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
309/188 × 209/345 × 195/316 × 226/351 × 223/337 × 221/369 × 109/235 × 105/284 × 177/838 =
(309 × 209 × 195 × 226 × 223 × 221 × 109 × 105 × 177) / (188 × 345 × 316 × 351 × 337 × 369 × 235 × 284 × 838) =
(3 × 103 × 11 × 19 × 3 × 5 × 13 × 2 × 113 × 223 × 13 × 17 × 109 × 3 × 5 × 7 × 3 × 59) / (22 × 47 × 3 × 5 × 23 × 22 × 79 × 33 × 13 × 337 × 32 × 41 × 5 × 47 × 22 × 71 × 2 × 419) =
(2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223) / (27 × 36 × 52 × 13 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223; 27 × 36 × 52 × 13 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) = 2 × 34 × 52 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223) / (27 × 36 × 52 × 13 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) =
((2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223) : (2 × 34 × 52 × 13)) / ((27 × 36 × 52 × 13 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) : (2 × 34 × 52 × 13)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 11 × 132 : 13 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223)/(27 : 2 × 36 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223)/(2(7 - 1) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) =
(1 × 30 × 50 × 7 × 11 × 131 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223)/(26 × 32 × 50 × 1 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223)/(26 × 32 × 1 × 1 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) =
(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223)/(26 × 32 × 23 × 41 × 472 × 71 × 79 × 337 × 419) =
(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 103 × 109 × 113 × 223)/(64 × 9 × 23 × 41 × 2.209 × 71 × 79 × 337 × 419) =
5.396.791.509.970.861/950.296.776.021.820.224
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.396.791.509.970.861/950.296.776.021.820.224 =
5.396.791.509.970.861 : 950.296.776.021.820.224 ≈
0,005679059054 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005679059054 =
0,005679059054 × 100/100 =
(0,005679059054 × 100)/100 =
0,567905905412/100 ≈
0,567905905412% ≈
0,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
309/188 × 209/345 × 195/316 × - 226/351 × - 223/337 × 221/369 × 218/470 × 210/568 × 177/838 = 5.396.791.509.970.861/950.296.776.021.820.224
Ca număr zecimal:
309/188 × 209/345 × 195/316 × - 226/351 × - 223/337 × 221/369 × 218/470 × 210/568 × 177/838 ≈ 0,01
Ca procentaj:
309/188 × 209/345 × 195/316 × - 226/351 × - 223/337 × 221/369 × 218/470 × 210/568 × 177/838 ≈ 0,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.