308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 =
308/199 × 207/329 × 186/324 × 220/351 × 216/345 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 208/826
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 308/199
308/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (308; 199) = 1
Fracția: 207/329
207/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
329 = 7 × 47
CMMDC (207; 329) = 1
Fracția: 186/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
324 = 22 × 34
CMMDC (186; 324) = 2 × 3 = 6
186/324 =
(186 : 6)/(324 : 6) =
31/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
186/324 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 33) =
31/54
Fracția: 220/351
220/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
351 = 33 × 13
CMMDC (220; 351) = 1
Fracția: 216/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (216; 345) = 3
216/345 =
(216 : 3)/(345 : 3) =
72/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/345 =
(23 × 33)/(3 × 5 × 23) =
((23 × 33) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(23 × 33 : 3)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(23 × 3(3 - 1))/(1 × 5 × 23) =
(23 × 32)/(1 × 5 × 23) =
72/115
Fracția: 218/377
218/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
377 = 13 × 29
CMMDC (218; 377) = 1
Fracția: 208/469
208/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
469 = 7 × 67
CMMDC (208; 469) = 1
Fracția: 220/563
220/563 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
563 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (220; 563) = 1
Fracția: 208/826
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
826 = 2 × 7 × 59
CMMDC (208; 826) = 2
208/826 =
(208 : 2)/(826 : 2) =
104/413
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/826 =
(24 × 13)/(2 × 7 × 59) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 7 × 59) =
(23 × 13)/(1 × 7 × 59) =
104/413
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
308/199 × 207/329 × 186/324 × 220/351 × 216/345 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 208/826 =
308/199 × 207/329 × 31/54 × 220/351 × 72/115 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 104/413
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
308/199 × 207/329 × 31/54 × 220/351 × 72/115 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 104/413 =
(308 × 207 × 31 × 220 × 72 × 218 × 208 × 220 × 104) / (199 × 329 × 54 × 351 × 115 × 377 × 469 × 563 × 413) =
(22 × 7 × 11 × 32 × 23 × 31 × 22 × 5 × 11 × 23 × 32 × 2 × 109 × 24 × 13 × 22 × 5 × 11 × 23 × 13) / (199 × 7 × 47 × 2 × 33 × 33 × 13 × 5 × 23 × 13 × 29 × 7 × 67 × 563 × 7 × 59) =
(217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109) / (2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109; 2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) = 2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109) / (2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
((217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109) : (2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 23)) / ((2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) : (2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 23)) =
(217 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 132 : 132 × 23 : 23 × 31 × 109)/(2 : 2 × 36 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 132 : 132 × 23 : 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(2(17 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 109)/(1 × 3(6 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(216 × 30 × 51 × 1 × 113 × 130 × 1 × 31 × 109)/(1 × 32 × 1 × 72 × 130 × 1 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(216 × 1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 1 × 31 × 109)/(1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 1 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(216 × 5 × 113 × 31 × 109)/(32 × 72 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(65.536 × 5 × 1.331 × 31 × 109)/(9 × 49 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
1.473.724.088.320/266.208.998.088.663
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.473.724.088.320/266.208.998.088.663 =
1.473.724.088.320 : 266.208.998.088.663 ≈
0,005535966473 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005535966473 =
0,005535966473 × 100/100 =
(0,005535966473 × 100)/100 =
0,553596647334/100 ≈
0,553596647334% ≈
0,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 = 1.473.724.088.320/266.208.998.088.663
Ca număr zecimal:
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 ≈ 0,01
Ca procentaj:
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 ≈ 0,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.