306/492 × - 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × - 547/312 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
306/492 × - 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × - 547/312 =
306/492 × 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × 547/312
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 306/492
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
492 = 22 × 3 × 41
CMMDC (306; 492) = 2 × 3 = 6
306/492 =
(306 : 6)/(492 : 6) =
51/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
306/492 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 31 × 17)/(2 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 1 × 41) =
51/82
Fracția: 8.205/322
8.205/322 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.205 = 3 × 5 × 547
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (8.205; 322) = 1
Fracția: 6.275/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.275 = 52 × 251
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (6.275; 290) = 5
6.275/290 =
(6.275 : 5)/(290 : 5) =
1.255/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.275/290 =
(52 × 251)/(2 × 5 × 29) =
((52 × 251) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 251)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 251)/(2 × 1 × 29) =
(51 × 251)/(2 × 1 × 29) =
(5 × 251)/(2 × 1 × 29) =
1.255/58
Fracția: 10.084/307
10.084/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.084 = 22 × 2.521
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.084; 307) = 1
Fracția: 962.402/1.043
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.402 = 2 × 7 × 68.743
1.043 = 7 × 149
CMMDC (962.402; 1.043) = 7
962.402/1.043 =
(962.402 : 7)/(1.043 : 7) =
137.486/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.402/1.043 =
(2 × 7 × 68.743)/(7 × 149) =
((2 × 7 × 68.743) : 7)/((7 × 149) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 68.743)/(7 : 7 × 149) =
(2 × 1 × 68.743)/(1 × 149) =
137.486/149
Fracția: 547/312
547/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
547 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (547; 312) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
306/492 × 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × 547/312 =
51/82 × 8.205/322 × 1.255/58 × 10.084/307 × 137.486/149 × 547/312
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
51/82 × 8.205/322 × 1.255/58 × 10.084/307 × 137.486/149 × 547/312 =
(51 × 8.205 × 1.255 × 10.084 × 137.486 × 547) / (82 × 322 × 58 × 307 × 149 × 312) =
(3 × 17 × 3 × 5 × 547 × 5 × 251 × 22 × 2.521 × 2 × 68.743 × 547) / (2 × 41 × 2 × 7 × 23 × 2 × 29 × 307 × 149 × 23 × 3 × 13) =
(23 × 32 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743) / (26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743; 26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) = 23 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743) / (26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) =
((23 × 32 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743) : (23 × 3)) / ((26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743)/(26 : 23 × 3 : 3 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743)/(2(6 - 3) × 1 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) =
(20 × 31 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743)/(23 × 1 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) =
(1 × 3 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743)/(23 × 1 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) =
(3 × 52 × 17 × 251 × 5472 × 2.521 × 68.743)/(23 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) =
(3 × 25 × 17 × 251 × 299.209 × 2.521 × 68.743)/(8 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 149 × 307) =
16.594.336.244.051.828.175/910.679.821.688
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
16.594.336.244.051.828.175 : 910.679.821.688 = 18.221.921 și restul = 476.959.005.527 ⇒
16.594.336.244.051.828.175 = 18.221.921 × 910.679.821.688 + 476.959.005.527 ⇒
16.594.336.244.051.828.175/910.679.821.688 =
(18.221.921 × 910.679.821.688 + 476.959.005.527)/910.679.821.688 =
(18.221.921 × 910.679.821.688)/910.679.821.688 + 476.959.005.527/910.679.821.688 =
18.221.921 + 476.959.005.527/910.679.821.688 =
18.221.921 476.959.005.527/910.679.821.688
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.221.921 + 476.959.005.527/910.679.821.688 =
18.221.921 + 476.959.005.527 : 910.679.821.688 ≈
18.221.921,52373951214 ≈
18.221.921,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
18.221.921,52373951214 =
18.221.921,52373951214 × 100/100 =
(18.221.921,52373951214 × 100)/100 =
1.822.192.152,373951214042/100 ≈
1.822.192.152,373951214042% ≈
1.822.192.152,37%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
306/492 × - 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × - 547/312 = 16.594.336.244.051.828.175/910.679.821.688
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
306/492 × - 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × - 547/312 = 18.221.921 476.959.005.527/910.679.821.688
Ca număr zecimal:
306/492 × - 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × - 547/312 ≈ 18.221.921,52
Ca procentaj:
306/492 × - 8.205/322 × 6.275/290 × 10.084/307 × 962.402/1.043 × - 547/312 ≈ 1.822.192.152,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.