306/186 × 204/331 × 197/307 × - 221/325 × 225/329 × 217/385 × 199/470 × 221/554 × - 193/842 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
306/186 × 204/331 × 197/307 × - 221/325 × 225/329 × 217/385 × 199/470 × 221/554 × - 193/842 =
306/186 × 204/331 × 197/307 × 221/325 × 225/329 × 217/385 × 199/470 × 221/554 × 193/842
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 306/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (306; 186) = 2 × 3 = 6
306/186 =
(306 : 6)/(186 : 6) =
51/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
306/186 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 31) =
51/31
Fracția: 204/331
204/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (204; 331) = 1
Fracția: 197/307
197/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (197; 307) = 1
Fracția: 221/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
325 = 52 × 13
CMMDC (221; 325) = 13
221/325 =
(221 : 13)/(325 : 13) =
17/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
221/325 =
(13 × 17)/(52 × 13) =
((13 × 17) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(52 × 13 : 13) =
(1 × 17)/(52 × 1) =
17/25
Fracția: 225/329
225/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
329 = 7 × 47
CMMDC (225; 329) = 1
Fracția: 217/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (217; 385) = 7
217/385 =
(217 : 7)/(385 : 7) =
31/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
217/385 =
(7 × 31)/(5 × 7 × 11) =
((7 × 31) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 31)/(5 × 1 × 11) =
31/55
Fracția: 199/470
199/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (199; 470) = 1
Fracția: 221/554
221/554 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
554 = 2 × 277
CMMDC (221; 554) = 1
Fracția: 193/842
193/842 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
842 = 2 × 421
CMMDC (193; 842) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
306/186 × 204/331 × 197/307 × 221/325 × 225/329 × 217/385 × 199/470 × 221/554 × 193/842 =
51/31 × 204/331 × 197/307 × 17/25 × 225/329 × 31/55 × 199/470 × 221/554 × 193/842
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 51/31 × 31/55 = 51/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/31 × 204/331 × 197/307 × 17/25 × 225/329 × 31/55 × 199/470 × 221/554 × 193/842 =
51/55 × 204/331 × 197/307 × 17/25 × 225/329 × 199/470 × 221/554 × 193/842
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 51/55
51/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51 = 3 × 17
55 = 5 × 11
CMMDC (51; 55) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
51/55 × 204/331 × 197/307 × 17/25 × 225/329 × 199/470 × 221/554 × 193/842 =
(51 × 204 × 197 × 17 × 225 × 199 × 221 × 193) / (55 × 331 × 307 × 25 × 329 × 470 × 554 × 842) =
(3 × 17 × 22 × 3 × 17 × 197 × 17 × 32 × 52 × 199 × 13 × 17 × 193) / (5 × 11 × 331 × 307 × 52 × 7 × 47 × 2 × 5 × 47 × 2 × 277 × 2 × 421) =
(22 × 34 × 52 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199) / (23 × 54 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 52 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199; 23 × 54 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) = 22 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 52 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199) / (23 × 54 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) =
((22 × 34 × 52 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199) : (22 × 52)) / ((23 × 54 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 34 × 52 : 52 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199)/(23 : 22 × 54 : 52 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) =
(2(2 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 13 × 174 × 193 × 197 × 199)/(2(3 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) =
(20 × 34 × 50 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199)/(2 × 52 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) =
(1 × 34 × 1 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199)/(2 × 52 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) =
(34 × 13 × 174 × 193 × 197 × 199)/(2 × 52 × 7 × 11 × 472 × 277 × 307 × 331 × 421) =
(81 × 13 × 83.521 × 193 × 197 × 199)/(2 × 25 × 7 × 11 × 2.209 × 277 × 307 × 331 × 421) =
665.427.382.580.727/100.782.396.110.553.850
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
665.427.382.580.727/100.782.396.110.553.850 =
665.427.382.580.727 : 100.782.396.110.553.850 ≈
0,006602615221 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006602615221 =
0,006602615221 × 100/100 =
(0,006602615221 × 100)/100 =
0,660261522112/100 ≈
0,660261522112% ≈
0,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
306/186 × 204/331 × 197/307 × - 221/325 × 225/329 × 217/385 × 199/470 × 221/554 × - 193/842 = 665.427.382.580.727/100.782.396.110.553.850
Ca număr zecimal:
306/186 × 204/331 × 197/307 × - 221/325 × 225/329 × 217/385 × 199/470 × 221/554 × - 193/842 ≈ 0,01
Ca procentaj:
306/186 × 204/331 × 197/307 × - 221/325 × 225/329 × 217/385 × 199/470 × 221/554 × - 193/842 ≈ 0,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.