306/102 × 285/116 × - 341/130 × - 100.161/122 × 329/118 × - 100.164/125 × - 1.158/129 × - 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
306/102 × 285/116 × - 341/130 × - 100.161/122 × 329/118 × - 100.164/125 × - 1.158/129 × - 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106 =
- 306/102 × 285/116 × 341/130 × 100.161/122 × 329/118 × 100.164/125 × 1.158/129 × 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 306/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (306; 102) = 2 × 3 × 17 = 102
306/102 =
(306 : 102)/(102 : 102) =
3/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
306/102 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3 × 17))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17 : 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Fracția: 285/116
285/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
116 = 22 × 29
CMMDC (285; 116) = 1
Fracția: 341/130
341/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (341; 130) = 1
Fracția: 100.161/122
100.161/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.161 = 32 × 31 × 359
122 = 2 × 61
CMMDC (100.161; 122) = 1
Fracția: 329/118
329/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
118 = 2 × 59
CMMDC (329; 118) = 1
Fracția: 100.164/125
100.164/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.164 = 22 × 3 × 17 × 491
125 = 53
CMMDC (100.164; 125) = 1
Fracția: 1.158/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
129 = 3 × 43
CMMDC (1.158; 129) = 3
1.158/129 =
(1.158 : 3)/(129 : 3) =
386/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.158/129 =
(2 × 3 × 193)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 193) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 193)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 193)/(1 × 43) =
386/43
Fracția: 10.161/98
10.161/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.161 = 32 × 1.129
98 = 2 × 72
CMMDC (10.161; 98) = 1
Fracția: 10.172/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.172 = 22 × 2.543
108 = 22 × 33
CMMDC (10.172; 108) = 22 = 4
10.172/108 =
(10.172 : 4)/(108 : 4) =
2.543/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.172/108 =
(22 × 2.543)/(22 × 33) =
((22 × 2.543) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 2.543)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 2.543)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 2.543)/(20 × 33) =
(1 × 2.543)/(1 × 33) =
2.543/27
Fracția: 10.167/106
10.167/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.167 = 3 × 3.389
106 = 2 × 53
CMMDC (10.167; 106) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 306/102 × 285/116 × 341/130 × 100.161/122 × 329/118 × 100.164/125 × 1.158/129 × 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106 =
- 3 × 285/116 × 341/130 × 100.161/122 × 329/118 × 100.164/125 × 386/43 × 10.161/98 × 2.543/27 × 10.167/106
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 3 × 285/116 × 341/130 × 100.161/122 × 329/118 × 100.164/125 × 386/43 × 10.161/98 × 2.543/27 × 10.167/106 =
- (3 × 285 × 341 × 100.161 × 329 × 100.164 × 386 × 10.161 × 2.543 × 10.167) / (116 × 130 × 122 × 118 × 125 × 43 × 98 × 27 × 106) =
- (3 × 3 × 5 × 19 × 11 × 31 × 32 × 31 × 359 × 7 × 47 × 22 × 3 × 17 × 491 × 2 × 193 × 32 × 1.129 × 2.543 × 3 × 3.389) / (22 × 29 × 2 × 5 × 13 × 2 × 61 × 2 × 59 × 53 × 43 × 2 × 72 × 33 × 2 × 53) =
- (23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389) / (27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389; 27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) = 23 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389) / (27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) =
- ((23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 38 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389)/(27 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) =
- (20 × 35 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389)/(24 × 30 × 53 × 71 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389)/(24 × 1 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) =
- (35 × 11 × 17 × 19 × 312 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389)/(24 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) =
- (243 × 11 × 17 × 19 × 961 × 47 × 193 × 359 × 491 × 1.129 × 2.543 × 3.389)/(16 × 125 × 7 × 13 × 29 × 43 × 53 × 59 × 61) =
- 12.908.264.247.271.275.055.138.644.723/43.290.794.638.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.908.264.247.271.275.055.138.644.723 : 43.290.794.638.000 = - 298.175.728.932.926 și restul = - 20.712.687.856.723 ⇒
- 12.908.264.247.271.275.055.138.644.723 = - 298.175.728.932.926 × 43.290.794.638.000 - 20.712.687.856.723 ⇒
- 12.908.264.247.271.275.055.138.644.723/43.290.794.638.000 =
( - 298.175.728.932.926 × 43.290.794.638.000 - 20.712.687.856.723)/43.290.794.638.000 =
( - 298.175.728.932.926 × 43.290.794.638.000)/43.290.794.638.000 - 20.712.687.856.723/43.290.794.638.000 =
- 298.175.728.932.926 - 20.712.687.856.723/43.290.794.638.000 =
- 298.175.728.932.926 20.712.687.856.723/43.290.794.638.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 298.175.728.932.926 - 20.712.687.856.723/43.290.794.638.000 =
- 298.175.728.932.926 - 20.712.687.856.723 : 43.290.794.638.000 ≈
- 298.175.728.932.926,478454785363 ≈
- 298.175.728.932.926,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 298.175.728.932.926,478454785363 =
- 298.175.728.932.926,478454785363 × 100/100 =
( - 298.175.728.932.926,478454785363 × 100)/100 =
- 29.817.572.893.292.647,845478536312/100 ≈
- 29.817.572.893.292.647,845478536312% ≈
- 29.817.572.893.292.647,85%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
306/102 × 285/116 × - 341/130 × - 100.161/122 × 329/118 × - 100.164/125 × - 1.158/129 × - 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106 = - 12.908.264.247.271.275.055.138.644.723/43.290.794.638.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
306/102 × 285/116 × - 341/130 × - 100.161/122 × 329/118 × - 100.164/125 × - 1.158/129 × - 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106 = - 298.175.728.932.926 20.712.687.856.723/43.290.794.638.000
Ca număr zecimal:
306/102 × 285/116 × - 341/130 × - 100.161/122 × 329/118 × - 100.164/125 × - 1.158/129 × - 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106 ≈ - 298.175.728.932.926,48
Ca procentaj:
306/102 × 285/116 × - 341/130 × - 100.161/122 × 329/118 × - 100.164/125 × - 1.158/129 × - 10.161/98 × 10.172/108 × 10.167/106 ≈ - 29.817.572.893.292.647,85%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.