304/196 × - 192/321 × - 197/311 × - 207/351 × - 195/338 × 222/366 × - 192/461 × - 206/558 × 204/822 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
304/196 × - 192/321 × - 197/311 × - 207/351 × - 195/338 × 222/366 × - 192/461 × - 206/558 × 204/822 =
304/196 × 192/321 × 197/311 × 207/351 × 195/338 × 222/366 × 192/461 × 206/558 × 204/822
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 304/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
196 = 22 × 72
CMMDC (304; 196) = 22 = 4
304/196 =
(304 : 4)/(196 : 4) =
76/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
304/196 =
(24 × 19)/(22 × 72) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 72) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 72) =
(22 × 19)/(20 × 72) =
(22 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Fracția: 192/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
321 = 3 × 107
CMMDC (192; 321) = 3
192/321 =
(192 : 3)/(321 : 3) =
64/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/321 =
(26 × 3)/(3 × 107) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 107) =
(26 × 1)/(1 × 107) =
64/107
Fracția: 197/311
197/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (197; 311) = 1
Fracția: 207/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
351 = 33 × 13
CMMDC (207; 351) = 32 = 9
207/351 =
(207 : 9)/(351 : 9) =
23/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
207/351 =
(32 × 23)/(33 × 13) =
((32 × 23) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 23)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 23)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 23)/(31 × 13) =
(1 × 23)/(3 × 13) =
23/39
Fracția: 195/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
338 = 2 × 132
CMMDC (195; 338) = 13
195/338 =
(195 : 13)/(338 : 13) =
15/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/338 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 132) =
((3 × 5 × 13) : 13)/((2 × 132) : 13) =
(3 × 5 × 13 : 13)/(2 × 132 : 13) =
(3 × 5 × 1)/(2 × 13(2 - 1)) =
(3 × 5 × 1)/(2 × 131) =
(3 × 5 × 1)/(2 × 13) =
15/26
Fracția: 222/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (222; 366) = 2 × 3 = 6
222/366 =
(222 : 6)/(366 : 6) =
37/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/366 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 61) =
37/61
Fracția: 192/461
192/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (192; 461) = 1
Fracția: 206/558
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
558 = 2 × 32 × 31
CMMDC (206; 558) = 2
206/558 =
(206 : 2)/(558 : 2) =
103/279
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/558 =
(2 × 103)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 103)/(1 × 32 × 31) =
103/279
Fracția: 204/822
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
822 = 2 × 3 × 137
CMMDC (204; 822) = 2 × 3 = 6
204/822 =
(204 : 6)/(822 : 6) =
34/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/822 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 137) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 137) =
34/137
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
304/196 × 192/321 × 197/311 × 207/351 × 195/338 × 222/366 × 192/461 × 206/558 × 204/822 =
76/49 × 64/107 × 197/311 × 23/39 × 15/26 × 37/61 × 192/461 × 103/279 × 34/137
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
76/49 × 64/107 × 197/311 × 23/39 × 15/26 × 37/61 × 192/461 × 103/279 × 34/137 =
(76 × 64 × 197 × 23 × 15 × 37 × 192 × 103 × 34) / (49 × 107 × 311 × 39 × 26 × 61 × 461 × 279 × 137) =
(22 × 19 × 26 × 197 × 23 × 3 × 5 × 37 × 26 × 3 × 103 × 2 × 17) / (72 × 107 × 311 × 3 × 13 × 2 × 13 × 61 × 461 × 32 × 31 × 137) =
(215 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197) / (2 × 33 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197; 2 × 33 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) = 2 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197) / (2 × 33 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) =
((215 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197) : (2 × 32)) / ((2 × 33 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) : (2 × 32)) =
(215 : 2 × 32 : 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197)/(2 : 2 × 33 : 32 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) =
(2(15 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197)/(1 × 3(3 - 2) × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) =
(214 × 30 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197)/(1 × 31 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) =
(214 × 1 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197)/(1 × 3 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) =
(214 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197)/(3 × 72 × 132 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) =
(16.384 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 103 × 197)/(3 × 49 × 169 × 31 × 61 × 107 × 137 × 311 × 461) =
456.904.543.682.560/98.732.748.611.572.257
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
456.904.543.682.560/98.732.748.611.572.257 =
456.904.543.682.560 : 98.732.748.611.572.257 ≈
0,004627689901 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004627689901 =
0,004627689901 × 100/100 =
(0,004627689901 × 100)/100 =
0,462768990135/100 ≈
0,462768990135% ≈
0,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
304/196 × - 192/321 × - 197/311 × - 207/351 × - 195/338 × 222/366 × - 192/461 × - 206/558 × 204/822 = 456.904.543.682.560/98.732.748.611.572.257
Ca număr zecimal:
304/196 × - 192/321 × - 197/311 × - 207/351 × - 195/338 × 222/366 × - 192/461 × - 206/558 × 204/822 ≈ 0
Ca procentaj:
304/196 × - 192/321 × - 197/311 × - 207/351 × - 195/338 × 222/366 × - 192/461 × - 206/558 × 204/822 ≈ 0,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.