299/186 × 194/317 × - 186/301 × 204/342 × - 200/331 × 215/360 × - 196/442 × - 206/554 × - 198/819 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
299/186 × 194/317 × - 186/301 × 204/342 × - 200/331 × 215/360 × - 196/442 × - 206/554 × - 198/819 =
- 299/186 × 194/317 × 186/301 × 204/342 × 200/331 × 215/360 × 196/442 × 206/554 × 198/819
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 299/186 × 186/301 = 299/301
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 299/186 × 194/317 × 186/301 × 204/342 × 200/331 × 215/360 × 196/442 × 206/554 × 198/819 =
- 299/301 × 194/317 × 204/342 × 200/331 × 215/360 × 196/442 × 206/554 × 198/819
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 299/301
299/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
299 = 13 × 23
301 = 7 × 43
CMMDC (299; 301) = 1
Fracția: 194/317
194/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (194; 317) = 1
Fracția: 204/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (204; 342) = 2 × 3 = 6
204/342 =
(204 : 6)/(342 : 6) =
34/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/342 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 31 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 3 × 19) =
34/57
Fracția: 200/331
200/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (200; 331) = 1
Fracția: 215/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (215; 360) = 5
215/360 =
(215 : 5)/(360 : 5) =
43/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
215/360 =
(5 × 43)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 43) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 43)/(23 × 32 × 1) =
43/72
Fracția: 196/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (196; 442) = 2
196/442 =
(196 : 2)/(442 : 2) =
98/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/442 =
(22 × 72)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 72)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 13 × 17) =
98/221
Fracția: 206/554
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
554 = 2 × 277
CMMDC (206; 554) = 2
206/554 =
(206 : 2)/(554 : 2) =
103/277
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/554 =
(2 × 103)/(2 × 277) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 103)/(1 × 277) =
103/277
Fracția: 198/819
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
819 = 32 × 7 × 13
CMMDC (198; 819) = 32 = 9
198/819 =
(198 : 9)/(819 : 9) =
22/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/819 =
(2 × 32 × 11)/(32 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 11) : 32)/((32 × 7 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 11)/(32 : 32 × 7 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 7 × 13) =
(2 × 30 × 11)/(30 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 7 × 13) =
22/91
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 299/301 × 194/317 × 204/342 × 200/331 × 215/360 × 196/442 × 206/554 × 198/819 =
- 299/301 × 194/317 × 34/57 × 200/331 × 43/72 × 98/221 × 103/277 × 22/91
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 299/301 × 194/317 × 34/57 × 200/331 × 43/72 × 98/221 × 103/277 × 22/91 =
- (299 × 194 × 34 × 200 × 43 × 98 × 103 × 22) / (301 × 317 × 57 × 331 × 72 × 221 × 277 × 91) =
- (13 × 23 × 2 × 97 × 2 × 17 × 23 × 52 × 43 × 2 × 72 × 103 × 2 × 11) / (7 × 43 × 317 × 3 × 19 × 331 × 23 × 32 × 13 × 17 × 277 × 7 × 13) =
- (27 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 97 × 103) / (23 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 43 × 277 × 317 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 97 × 103; 23 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 43 × 277 × 317 × 331) = 23 × 72 × 13 × 17 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 97 × 103) / (23 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 43 × 277 × 317 × 331) =
- ((27 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 97 × 103) : (23 × 72 × 13 × 17 × 43)) / ((23 × 33 × 72 × 132 × 17 × 19 × 43 × 277 × 317 × 331) : (23 × 72 × 13 × 17 × 43)) =
- (27 : 23 × 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 43 : 43 × 97 × 103)/(23 : 23 × 33 × 72 : 72 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 43 : 43 × 277 × 317 × 331) =
- (2(7 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 97 × 103)/(2(3 - 3) × 33 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 277 × 317 × 331) =
- (24 × 52 × 70 × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 97 × 103)/(20 × 33 × 70 × 13 × 1 × 19 × 1 × 277 × 317 × 331) =
- (24 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 97 × 103)/(1 × 33 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 277 × 317 × 331) =
- (24 × 52 × 11 × 23 × 97 × 103)/(33 × 13 × 19 × 277 × 317 × 331) =
- (16 × 25 × 11 × 23 × 97 × 103)/(27 × 13 × 19 × 277 × 317 × 331) =
- 1.011.089.200/193.833.011.151
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.011.089.200/193.833.011.151 =
- 1.011.089.200 : 193.833.011.151 ≈
- 0,005216290012 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005216290012 =
- 0,005216290012 × 100/100 =
( - 0,005216290012 × 100)/100 =
- 0,521629001168/100 ≈
- 0,521629001168% ≈
- 0,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
299/186 × 194/317 × - 186/301 × 204/342 × - 200/331 × 215/360 × - 196/442 × - 206/554 × - 198/819 = - 1.011.089.200/193.833.011.151
Ca număr zecimal:
299/186 × 194/317 × - 186/301 × 204/342 × - 200/331 × 215/360 × - 196/442 × - 206/554 × - 198/819 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
299/186 × 194/317 × - 186/301 × 204/342 × - 200/331 × 215/360 × - 196/442 × - 206/554 × - 198/819 ≈ - 0,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.