298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 =
298/214 × 220/318 × 193/298 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 298/214 × 193/298 = 193/214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
298/214 × 220/318 × 193/298 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835 =
193/214 × 220/318 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 193/214
193/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (193; 214) = 1
Fracția: 220/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (220; 318) = 2
220/318 =
(220 : 2)/(318 : 2) =
110/159
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/318 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
110/159
Fracția: 196/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
352 = 25 × 11
CMMDC (196; 352) = 22 = 4
196/352 =
(196 : 4)/(352 : 4) =
49/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/352 =
(22 × 72)/(25 × 11) =
((22 × 72) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 72)/(23 × 11) =
(1 × 72)/(23 × 11) =
49/88
Fracția: 183/349
183/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
183 = 3 × 61
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (183; 349) = 1
Fracția: 206/373
206/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (206; 373) = 1
Fracția: 189/454
189/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
454 = 2 × 227
CMMDC (189; 454) = 1
Fracția: 187/560
187/560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
187 = 11 × 17
560 = 24 × 5 × 7
CMMDC (187; 560) = 1
Fracția: 205/835
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
835 = 5 × 167
CMMDC (205; 835) = 5
205/835 =
(205 : 5)/(835 : 5) =
41/167
O altă metodă de a simplifica o fracție:
205/835 =
(5 × 41)/(5 × 167) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 167) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 167) =
(1 × 41)/(1 × 167) =
41/167
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
193/214 × 220/318 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835 =
193/214 × 110/159 × 49/88 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 41/167
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
193/214 × 110/159 × 49/88 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 41/167 =
(193 × 110 × 49 × 183 × 206 × 189 × 187 × 41) / (214 × 159 × 88 × 349 × 373 × 454 × 560 × 167) =
(193 × 2 × 5 × 11 × 72 × 3 × 61 × 2 × 103 × 33 × 7 × 11 × 17 × 41) / (2 × 107 × 3 × 53 × 23 × 11 × 349 × 373 × 2 × 227 × 24 × 5 × 7 × 167) =
(22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193) / (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193; 29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193) / (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
((22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(29 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(2(9 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(20 × 33 × 1 × 72 × 111 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(33 × 72 × 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(27 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(27 × 49 × 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(128 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
12.300.129.281.979/3.582.170.095.769.984
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.300.129.281.979/3.582.170.095.769.984 =
12.300.129.281.979 : 3.582.170.095.769.984 ≈
0,003433708884 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,003433708884 =
0,003433708884 × 100/100 =
(0,003433708884 × 100)/100 =
0,343370888404/100 ≈
0,343370888404% ≈
0,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 = 12.300.129.281.979/3.582.170.095.769.984
Ca număr zecimal:
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 ≈ 0
Ca procentaj:
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 ≈ 0,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.