298/198 × - 204/329 × - 179/287 × - 204/329 × 195/339 × 204/362 × - 181/443 × 210/555 × - 186/828 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
298/198 × - 204/329 × - 179/287 × - 204/329 × 195/339 × 204/362 × - 181/443 × 210/555 × - 186/828 =
- 298/198 × 204/329 × 179/287 × 204/329 × 195/339 × 204/362 × 181/443 × 210/555 × 186/828
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 298/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (298; 198) = 2
298/198 =
(298 : 2)/(198 : 2) =
149/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
298/198 =
(2 × 149)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 149)/(1 × 32 × 11) =
149/99
Fracția: 204/329
204/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
329 = 7 × 47
CMMDC (204; 329) = 1
Fracția: 179/287
179/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
287 = 7 × 41
CMMDC (179; 287) = 1
Fracția: 195/339
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
339 = 3 × 113
CMMDC (195; 339) = 3
195/339 =
(195 : 3)/(339 : 3) =
65/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/339 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 113) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 113) =
65/113
Fracția: 204/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
362 = 2 × 181
CMMDC (204; 362) = 2
204/362 =
(204 : 2)/(362 : 2) =
102/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/362 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 181) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 181) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 181) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 181) =
102/181
Fracția: 181/443
181/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (181; 443) = 1
Fracția: 210/555
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
555 = 3 × 5 × 37
CMMDC (210; 555) = 3 × 5 = 15
210/555 =
(210 : 15)/(555 : 15) =
14/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/555 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 37) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(3 : 3 × 5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 37) =
14/37
Fracția: 186/828
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
828 = 22 × 32 × 23
CMMDC (186; 828) = 2 × 3 = 6
186/828 =
(186 : 6)/(828 : 6) =
31/138
O altă metodă de a simplifica o fracție:
186/828 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(22 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 3 × 23) =
31/138
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/198 × 204/329 × 179/287 × 204/329 × 195/339 × 204/362 × 181/443 × 210/555 × 186/828 =
- 149/99 × 204/329 × 179/287 × 204/329 × 65/113 × 102/181 × 181/443 × 14/37 × 31/138
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 102/181 × 181/443 = 102/443
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 149/99 × 204/329 × 179/287 × 204/329 × 65/113 × 102/181 × 181/443 × 14/37 × 31/138 =
- 149/99 × 204/329 × 179/287 × 204/329 × 65/113 × 102/443 × 14/37 × 31/138
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 102/443
102/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (102; 443) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 149/99 × 204/329 × 179/287 × 204/329 × 65/113 × 102/443 × 14/37 × 31/138 =
- (149 × 204 × 179 × 204 × 65 × 102 × 14 × 31) / (99 × 329 × 287 × 329 × 113 × 443 × 37 × 138) =
- (149 × 22 × 3 × 17 × 179 × 22 × 3 × 17 × 5 × 13 × 2 × 3 × 17 × 2 × 7 × 31) / (32 × 11 × 7 × 47 × 7 × 41 × 7 × 47 × 113 × 443 × 37 × 2 × 3 × 23) =
- (26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179) / (2 × 33 × 73 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179; 2 × 33 × 73 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) = 2 × 33 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179) / (2 × 33 × 73 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) =
- ((26 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179) : (2 × 33 × 7)) / ((2 × 33 × 73 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) : (2 × 33 × 7)) =
- (26 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179)/(2 : 2 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) =
- (2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179)/(1 × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) =
- (25 × 30 × 5 × 1 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179)/(1 × 30 × 72 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179)/(1 × 1 × 72 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) =
- (25 × 5 × 13 × 173 × 31 × 149 × 179)/(72 × 11 × 23 × 37 × 41 × 472 × 113 × 443) =
- (32 × 5 × 13 × 4.913 × 31 × 149 × 179)/(49 × 11 × 23 × 37 × 41 × 2.209 × 113 × 443) =
- 8.449.112.491.040/2.079.601.239.288.419
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.449.112.491.040/2.079.601.239.288.419 =
- 8.449.112.491.040 : 2.079.601.239.288.419 ≈
- 0,00406285221 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,00406285221 =
- 0,00406285221 × 100/100 =
( - 0,00406285221 × 100)/100 =
- 0,406285221004/100 ≈
- 0,406285221004% ≈
- 0,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
298/198 × - 204/329 × - 179/287 × - 204/329 × 195/339 × 204/362 × - 181/443 × 210/555 × - 186/828 = - 8.449.112.491.040/2.079.601.239.288.419
Ca număr zecimal:
298/198 × - 204/329 × - 179/287 × - 204/329 × 195/339 × 204/362 × - 181/443 × 210/555 × - 186/828 ≈ 0
Ca procentaj:
298/198 × - 204/329 × - 179/287 × - 204/329 × 195/339 × 204/362 × - 181/443 × 210/555 × - 186/828 ≈ - 0,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.