298/178 × - 198/322 × - 168/296 × 197/312 × - 202/324 × 199/357 × - 180/426 × - 214/552 × - 181/814 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
298/178 × - 198/322 × - 168/296 × 197/312 × - 202/324 × 199/357 × - 180/426 × - 214/552 × - 181/814 =
298/178 × 198/322 × 168/296 × 197/312 × 202/324 × 199/357 × 180/426 × 214/552 × 181/814
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 298/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
178 = 2 × 89
CMMDC (298; 178) = 2
298/178 =
(298 : 2)/(178 : 2) =
149/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
298/178 =
(2 × 149)/(2 × 89) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 149)/(1 × 89) =
149/89
Fracția: 198/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (198; 322) = 2
198/322 =
(198 : 2)/(322 : 2) =
99/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/322 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 7 × 23) =
99/161
Fracția: 168/296
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
168 = 23 × 3 × 7
296 = 23 × 37
CMMDC (168; 296) = 23 = 8
168/296 =
(168 : 8)/(296 : 8) =
21/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
168/296 =
(23 × 3 × 7)/(23 × 37) =
((23 × 3 × 7) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 3 × 7)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 37) =
21/37
Fracția: 197/312
197/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (197; 312) = 1
Fracția: 202/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
324 = 22 × 34
CMMDC (202; 324) = 2
202/324 =
(202 : 2)/(324 : 2) =
101/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/324 =
(2 × 101)/(22 × 34) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 101)/(21 × 34) =
(1 × 101)/(2 × 34) =
101/162
Fracția: 199/357
199/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (199; 357) = 1
Fracția: 180/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (180; 426) = 2 × 3 = 6
180/426 =
(180 : 6)/(426 : 6) =
30/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
180/426 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 31 × 5)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 71) =
30/71
Fracția: 214/552
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
552 = 23 × 3 × 23
CMMDC (214; 552) = 2
214/552 =
(214 : 2)/(552 : 2) =
107/276
O altă metodă de a simplifica o fracție:
214/552 =
(2 × 107)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 107) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 107)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 107)/(22 × 3 × 23) =
107/276
Fracția: 181/814
181/814 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
814 = 2 × 11 × 37
CMMDC (181; 814) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
298/178 × 198/322 × 168/296 × 197/312 × 202/324 × 199/357 × 180/426 × 214/552 × 181/814 =
149/89 × 99/161 × 21/37 × 197/312 × 101/162 × 199/357 × 30/71 × 107/276 × 181/814
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
149/89 × 99/161 × 21/37 × 197/312 × 101/162 × 199/357 × 30/71 × 107/276 × 181/814 =
(149 × 99 × 21 × 197 × 101 × 199 × 30 × 107 × 181) / (89 × 161 × 37 × 312 × 162 × 357 × 71 × 276 × 814) =
(149 × 32 × 11 × 3 × 7 × 197 × 101 × 199 × 2 × 3 × 5 × 107 × 181) / (89 × 7 × 23 × 37 × 23 × 3 × 13 × 2 × 34 × 3 × 7 × 17 × 71 × 22 × 3 × 23 × 2 × 11 × 37) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199) / (27 × 37 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199; 27 × 37 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) = 2 × 34 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199) / (27 × 37 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) =
((2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199) : (2 × 34 × 7 × 11)) / ((27 × 37 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) : (2 × 34 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199)/(27 : 2 × 37 : 34 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) =
(1 × 3(4 - 4) × 5 × 1 × 1 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199)/(2(7 - 1) × 3(7 - 4) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) =
(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199)/(26 × 33 × 7 × 1 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199)/(26 × 33 × 7 × 1 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) =
(5 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199)/(26 × 33 × 7 × 13 × 17 × 232 × 372 × 71 × 89) =
(5 × 101 × 107 × 149 × 181 × 197 × 199)/(64 × 27 × 7 × 13 × 17 × 529 × 1.369 × 71 × 89) =
57.129.352.477.745/12.233.240.880.928.704
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
57.129.352.477.745/12.233.240.880.928.704 =
57.129.352.477.745 : 12.233.240.880.928.704 ≈
0,00467000961 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,00467000961 =
0,00467000961 × 100/100 =
(0,00467000961 × 100)/100 =
0,467000961019/100 ≈
0,467000961019% ≈
0,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
298/178 × - 198/322 × - 168/296 × 197/312 × - 202/324 × 199/357 × - 180/426 × - 214/552 × - 181/814 = 57.129.352.477.745/12.233.240.880.928.704
Ca număr zecimal:
298/178 × - 198/322 × - 168/296 × 197/312 × - 202/324 × 199/357 × - 180/426 × - 214/552 × - 181/814 ≈ 0
Ca procentaj:
298/178 × - 198/322 × - 168/296 × 197/312 × - 202/324 × 199/357 × - 180/426 × - 214/552 × - 181/814 ≈ 0,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.