294/494 × - 8.222/303 × - 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
294/494 × - 8.222/303 × - 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 =
294/494 × 8.222/303 × 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 294/494
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (294; 494) = 2
294/494 =
(294 : 2)/(494 : 2) =
147/247
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
294/494 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 13 × 19) =
147/247
Fracția: 8.222/303
8.222/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.222 = 2 × 4.111
303 = 3 × 101
CMMDC (8.222; 303) = 1
Fracția: 6.288/291
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.288 = 24 × 3 × 131
291 = 3 × 97
CMMDC (6.288; 291) = 3
6.288/291 =
(6.288 : 3)/(291 : 3) =
2.096/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.288/291 =
(24 × 3 × 131)/(3 × 97) =
((24 × 3 × 131) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 97) =
(24 × 1 × 131)/(1 × 97) =
2.096/97
Fracția: 10.102/329
10.102/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.102 = 2 × 5.051
329 = 7 × 47
CMMDC (10.102; 329) = 1
Fracția: 962.416/1.087
962.416/1.087 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.416 = 24 × 7 × 13 × 661
1.087 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.416; 1.087) = 1
Fracția: 569/304
569/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
569 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
304 = 24 × 19
CMMDC (569; 304) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
294/494 × 8.222/303 × 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 =
147/247 × 8.222/303 × 2.096/97 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
147/247 × 8.222/303 × 2.096/97 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 =
(147 × 8.222 × 2.096 × 10.102 × 962.416 × 569) / (247 × 303 × 97 × 329 × 1.087 × 304) =
(3 × 72 × 2 × 4.111 × 24 × 131 × 2 × 5.051 × 24 × 7 × 13 × 661 × 569) / (13 × 19 × 3 × 101 × 97 × 7 × 47 × 1.087 × 24 × 19) =
(210 × 3 × 73 × 13 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051) / (24 × 3 × 7 × 13 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 3 × 73 × 13 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051; 24 × 3 × 7 × 13 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) = 24 × 3 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 3 × 73 × 13 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051) / (24 × 3 × 7 × 13 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) =
((210 × 3 × 73 × 13 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051) : (24 × 3 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 7 × 13 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) : (24 × 3 × 7 × 13)) =
(210 : 24 × 3 : 3 × 73 : 7 × 13 : 13 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) =
(2(10 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) =
(26 × 1 × 72 × 1 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051)/(20 × 1 × 1 × 1 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) =
(26 × 1 × 72 × 1 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) =
(26 × 72 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051)/(192 × 47 × 97 × 101 × 1.087) =
(64 × 49 × 131 × 569 × 661 × 4.111 × 5.051)/(361 × 47 × 97 × 101 × 1.087) =
3.208.380.889.581.473.984/180.687.334.813
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.208.380.889.581.473.984 : 180.687.334.813 = 17.756.534 și restul = 85.605.055.842 ⇒
3.208.380.889.581.473.984 = 17.756.534 × 180.687.334.813 + 85.605.055.842 ⇒
3.208.380.889.581.473.984/180.687.334.813 =
(17.756.534 × 180.687.334.813 + 85.605.055.842)/180.687.334.813 =
(17.756.534 × 180.687.334.813)/180.687.334.813 + 85.605.055.842/180.687.334.813 =
17.756.534 + 85.605.055.842/180.687.334.813 =
17.756.534 85.605.055.842/180.687.334.813
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.756.534 + 85.605.055.842/180.687.334.813 =
17.756.534 + 85.605.055.842 : 180.687.334.813 ≈
17.756.534,473774522883 ≈
17.756.534,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.756.534,473774522883 =
17.756.534,473774522883 × 100/100 =
(17.756.534,473774522883 × 100)/100 =
1.775.653.447,377452288283/100 ≈
1.775.653.447,377452288283% ≈
1.775.653.447,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
294/494 × - 8.222/303 × - 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 = 3.208.380.889.581.473.984/180.687.334.813
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
294/494 × - 8.222/303 × - 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 = 17.756.534 85.605.055.842/180.687.334.813
Ca număr zecimal:
294/494 × - 8.222/303 × - 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 ≈ 17.756.534,47
Ca procentaj:
294/494 × - 8.222/303 × - 6.288/291 × 10.102/329 × 962.416/1.087 × 569/304 ≈ 1.775.653.447,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.