292/82 × 221/66 × 224/76 × - 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × - 10.111/64 × - 10.102/72 × - 10.098/79 × - 10.089/78 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
292/82 × 221/66 × 224/76 × - 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × - 10.111/64 × - 10.102/72 × - 10.098/79 × - 10.089/78 =
- 292/82 × 221/66 × 224/76 × 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × 10.111/64 × 10.102/72 × 10.098/79 × 10.089/78
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 292/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
82 = 2 × 41
CMMDC (292; 82) = 2
292/82 =
(292 : 2)/(82 : 2) =
146/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
292/82 =
(22 × 73)/(2 × 41) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 41) =
(21 × 73)/(1 × 41) =
(2 × 73)/(1 × 41) =
146/41
Fracția: 221/66
221/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (221; 66) = 1
Fracția: 224/76
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
76 = 22 × 19
CMMDC (224; 76) = 22 = 4
224/76 =
(224 : 4)/(76 : 4) =
56/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/76 =
(25 × 7)/(22 × 19) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 19) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 19) =
(23 × 7)/(20 × 19) =
(23 × 7)/(1 × 19) =
56/19
Fracția: 100.107/77
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.107 = 32 × 72 × 227
77 = 7 × 11
CMMDC (100.107; 77) = 7
100.107/77 =
(100.107 : 7)/(77 : 7) =
14.301/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.107/77 =
(32 × 72 × 227)/(7 × 11) =
((32 × 72 × 227) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(32 × 72 : 7 × 227)/(7 : 7 × 11) =
(32 × 7(2 - 1) × 227)/(1 × 11) =
(32 × 71 × 227)/(1 × 11) =
(32 × 7 × 227)/(1 × 11) =
14.301/11
Fracția: 249/49
249/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
49 = 72
CMMDC (249; 49) = 1
Fracția: 100.124/64
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.124 = 22 × 25.031
64 = 26
CMMDC (100.124; 64) = 22 = 4
100.124/64 =
(100.124 : 4)/(64 : 4) =
25.031/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.124/64 =
(22 × 25.031)/26 =
((22 × 25.031) : 22)/(26 : 22) =
(22 : 22 × 25.031)/(26 : 22) =
(2(2 - 2) × 25.031)/2(6 - 2) =
(20 × 25.031)/24 =
(1 × 25.031)/24 =
25.031/16
Fracția: 1.105/68
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
68 = 22 × 17
CMMDC (1.105; 68) = 17
1.105/68 =
(1.105 : 17)/(68 : 17) =
65/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.105/68 =
(5 × 13 × 17)/(22 × 17) =
((5 × 13 × 17) : 17)/((22 × 17) : 17) =
(5 × 13 × 17 : 17)/(22 × 17 : 17) =
(5 × 13 × 1)/(22 × 1) =
65/4
Fracția: 10.111/64
10.111/64 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.111 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
64 = 26
CMMDC (10.111; 64) = 1
Fracția: 10.102/72
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.102 = 2 × 5.051
72 = 23 × 32
CMMDC (10.102; 72) = 2
10.102/72 =
(10.102 : 2)/(72 : 2) =
5.051/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.102/72 =
(2 × 5.051)/(23 × 32) =
((2 × 5.051) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 5.051)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 5.051)/(22 × 32) =
5.051/36
Fracția: 10.098/79
10.098/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.098; 79) = 1
Fracția: 10.089/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.089 = 32 × 19 × 59
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (10.089; 78) = 3
10.089/78 =
(10.089 : 3)/(78 : 3) =
3.363/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.089/78 =
(32 × 19 × 59)/(2 × 3 × 13) =
((32 × 19 × 59) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 59)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 19 × 59)/(2 × 1 × 13) =
(31 × 19 × 59)/(2 × 1 × 13) =
(3 × 19 × 59)/(2 × 1 × 13) =
3.363/26
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 292/82 × 221/66 × 224/76 × 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × 10.111/64 × 10.102/72 × 10.098/79 × 10.089/78 =
- 146/41 × 221/66 × 56/19 × 14.301/11 × 249/49 × 25.031/16 × 65/4 × 10.111/64 × 5.051/36 × 10.098/79 × 3.363/26
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 146/41 × 221/66 × 56/19 × 14.301/11 × 249/49 × 25.031/16 × 65/4 × 10.111/64 × 5.051/36 × 10.098/79 × 3.363/26 =
- (146 × 221 × 56 × 14.301 × 249 × 25.031 × 65 × 10.111 × 5.051 × 10.098 × 3.363) / (41 × 66 × 19 × 11 × 49 × 16 × 4 × 64 × 36 × 79 × 26) =
- (2 × 73 × 13 × 17 × 23 × 7 × 32 × 7 × 227 × 3 × 83 × 25.031 × 5 × 13 × 10.111 × 5.051 × 2 × 33 × 11 × 17 × 3 × 19 × 59) / (41 × 2 × 3 × 11 × 19 × 11 × 72 × 24 × 22 × 26 × 22 × 32 × 79 × 2 × 13) =
- (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031) / (216 × 33 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031; 216 × 33 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 79) = 25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031) / (216 × 33 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 79) =
- ((25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031) : (25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19)) / ((216 × 33 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 79) : (25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19)) =
- (25 : 25 × 37 : 33 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 19 : 19 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031)/(216 : 25 × 33 : 33 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 41 × 79) =
- (2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031)/(2(16 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 79) =
- (20 × 34 × 5 × 70 × 1 × 131 × 172 × 1 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031)/(211 × 30 × 70 × 11 × 1 × 1 × 41 × 79) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031)/(211 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 79) =
- (34 × 5 × 13 × 172 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031)/(211 × 11 × 41 × 79) =
- (81 × 5 × 13 × 289 × 59 × 73 × 83 × 227 × 5.051 × 10.111 × 25.031)/(2.048 × 11 × 41 × 79) =
- 157.842.779.063.767.942.358.574.945/72.968.192
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 157.842.779.063.767.942.358.574.945 : 72.968.192 = - 2.163.172.400.705.336.680 și restul = - 67.692.385 ⇒
- 157.842.779.063.767.942.358.574.945 = - 2.163.172.400.705.336.680 × 72.968.192 - 67.692.385 ⇒
- 157.842.779.063.767.942.358.574.945/72.968.192 =
( - 2.163.172.400.705.336.680 × 72.968.192 - 67.692.385)/72.968.192 =
( - 2.163.172.400.705.336.680 × 72.968.192)/72.968.192 - 67.692.385/72.968.192 =
- 2.163.172.400.705.336.680 - 67.692.385/72.968.192 =
- 2.163.172.400.705.336.680 67.692.385/72.968.192
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.163.172.400.705.336.680 - 67.692.385/72.968.192 =
- 2.163.172.400.705.336.680 - 67.692.385 : 72.968.192 ≈
- 2.163.172.400.705.336.680,927697167007 ≈
- 2.163.172.400.705.336.680,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.163.172.400.705.336.680,927697167007 =
- 2.163.172.400.705.336.680,927697167007 × 100/100 =
( - 2.163.172.400.705.336.680,927697167007 × 100)/100 =
- 216.317.240.070.533.668.092,769716700669/100 ≈
- 216.317.240.070.533.668.092,769716700669% ≈
- 216.317.240.070.533.668.092,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
292/82 × 221/66 × 224/76 × - 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × - 10.111/64 × - 10.102/72 × - 10.098/79 × - 10.089/78 = - 157.842.779.063.767.942.358.574.945/72.968.192
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
292/82 × 221/66 × 224/76 × - 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × - 10.111/64 × - 10.102/72 × - 10.098/79 × - 10.089/78 = - 2.163.172.400.705.336.680 67.692.385/72.968.192
Ca număr zecimal:
292/82 × 221/66 × 224/76 × - 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × - 10.111/64 × - 10.102/72 × - 10.098/79 × - 10.089/78 ≈ - 2.163.172.400.705.336.680,93
Ca procentaj:
292/82 × 221/66 × 224/76 × - 100.107/77 × 249/49 × 100.124/64 × 1.105/68 × - 10.111/64 × - 10.102/72 × - 10.098/79 × - 10.089/78 ≈ - 216.317.240.070.533.668.092,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.