289/221 × 210/311 × 192/288 × 184/322 × - 198/331 × - 212/394 × - 185/439 × - 178/539 × 184/810 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
289/221 × 210/311 × 192/288 × 184/322 × - 198/331 × - 212/394 × - 185/439 × - 178/539 × 184/810 =
289/221 × 210/311 × 192/288 × 184/322 × 198/331 × 212/394 × 185/439 × 178/539 × 184/810
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 289/221
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
289 = 172
221 = 13 × 17
CMMDC (289; 221) = 17
289/221 =
(289 : 17)/(221 : 17) =
17/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
289/221 =
172/(13 × 17) =
(172 : 17)/((13 × 17) : 17) =
(172 : 17)/(13 × 17 : 17) =
17(2 - 1)/(13 × 1) =
171/(13 × 1) =
17/(13 × 1) =
17/13
Fracția: 210/311
210/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (210; 311) = 1
Fracția: 192/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
288 = 25 × 32
CMMDC (192; 288) = 25 × 3 = 96
192/288 =
(192 : 96)/(288 : 96) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/288 =
(26 × 3)/(25 × 32) =
((26 × 3) : (25 × 3))/((25 × 32) : (25 × 3)) =
(26 : 25 × 3 : 3)/(25 : 25 × 32 : 3) =
(2(6 - 5) × 1)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1)) =
(2 × 1)/(20 × 31) =
(2 × 1)/(1 × 3) =
2/3
Fracția: 184/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (184; 322) = 2 × 23 = 46
184/322 =
(184 : 46)/(322 : 46) =
4/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
184/322 =
(23 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 23) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(23 : 2 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 7 × 1) =
4/7
Fracția: 198/331
198/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (198; 331) = 1
Fracția: 212/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
394 = 2 × 197
CMMDC (212; 394) = 2
212/394 =
(212 : 2)/(394 : 2) =
106/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/394 =
(22 × 53)/(2 × 197) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 197) =
(21 × 53)/(1 × 197) =
(2 × 53)/(1 × 197) =
106/197
Fracția: 185/439
185/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
185 = 5 × 37
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (185; 439) = 1
Fracția: 178/539
178/539 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
539 = 72 × 11
CMMDC (178; 539) = 1
Fracția: 184/810
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
184 = 23 × 23
810 = 2 × 34 × 5
CMMDC (184; 810) = 2
184/810 =
(184 : 2)/(810 : 2) =
92/405
O altă metodă de a simplifica o fracție:
184/810 =
(23 × 23)/(2 × 34 × 5) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 34 × 5) =
(22 × 23)/(1 × 34 × 5) =
92/405
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
289/221 × 210/311 × 192/288 × 184/322 × 198/331 × 212/394 × 185/439 × 178/539 × 184/810 =
17/13 × 210/311 × 2/3 × 4/7 × 198/331 × 106/197 × 185/439 × 178/539 × 92/405
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
17/13 × 210/311 × 2/3 × 4/7 × 198/331 × 106/197 × 185/439 × 178/539 × 92/405 =
(17 × 210 × 2 × 4 × 198 × 106 × 185 × 178 × 92) / (13 × 311 × 3 × 7 × 331 × 197 × 439 × 539 × 405) =
(17 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 22 × 2 × 32 × 11 × 2 × 53 × 5 × 37 × 2 × 89 × 22 × 23) / (13 × 311 × 3 × 7 × 331 × 197 × 439 × 72 × 11 × 34 × 5) =
(29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89) / (35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89; 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) = 33 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89) / (35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) =
((29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89) : (33 × 5 × 7 × 11)) / ((35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) : (33 × 5 × 7 × 11)) =
(29 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89)/(35 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) =
(29 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89)/(3(5 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) =
(29 × 30 × 51 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89)/(32 × 1 × 72 × 1 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) =
(29 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89)/(32 × 1 × 72 × 1 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) =
(29 × 5 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89)/(32 × 72 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) =
(512 × 5 × 17 × 23 × 37 × 53 × 89)/(9 × 49 × 13 × 197 × 311 × 331 × 439) =
174.696.547.840/51.038.872.401.699
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
174.696.547.840/51.038.872.401.699 =
174.696.547.840 : 51.038.872.401.699 ≈
0,003422813625 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,003422813625 =
0,003422813625 × 100/100 =
(0,003422813625 × 100)/100 =
0,342281362459/100 ≈
0,342281362459% ≈
0,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
289/221 × 210/311 × 192/288 × 184/322 × - 198/331 × - 212/394 × - 185/439 × - 178/539 × 184/810 = 174.696.547.840/51.038.872.401.699
Ca număr zecimal:
289/221 × 210/311 × 192/288 × 184/322 × - 198/331 × - 212/394 × - 185/439 × - 178/539 × 184/810 ≈ 0
Ca procentaj:
289/221 × 210/311 × 192/288 × 184/322 × - 198/331 × - 212/394 × - 185/439 × - 178/539 × 184/810 ≈ 0,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.