284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 =
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × 10.102/78 × 10.098/68
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 284/81
284/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
81 = 34
CMMDC (284; 81) = 1
Fracția: 223/63
223/63 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
63 = 32 × 7
CMMDC (223; 63) = 1
Fracția: 225/77
225/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
77 = 7 × 11
CMMDC (225; 77) = 1
Fracția: 100.097/80
100.097/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.097 = 199 × 503
80 = 24 × 5
CMMDC (100.097; 80) = 1
Fracția: 250/59
250/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
250 = 2 × 53
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (250; 59) = 1
Fracția: 100.120/62
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.120 = 23 × 5 × 2.503
62 = 2 × 31
CMMDC (100.120; 62) = 2
100.120/62 =
(100.120 : 2)/(62 : 2) =
50.060/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.120/62 =
(23 × 5 × 2.503)/(2 × 31) =
((23 × 5 × 2.503) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 2.503)/(2 : 2 × 31) =
(2(3 - 1) × 5 × 2.503)/(1 × 31) =
(22 × 5 × 2.503)/(1 × 31) =
50.060/31
Fracția: 1.104/62
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.104 = 24 × 3 × 23
62 = 2 × 31
CMMDC (1.104; 62) = 2
1.104/62 =
(1.104 : 2)/(62 : 2) =
552/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.104/62 =
(24 × 3 × 23)/(2 × 31) =
((24 × 3 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 31) =
(2(4 - 1) × 3 × 23)/(1 × 31) =
(23 × 3 × 23)/(1 × 31) =
552/31
Fracția: 10.108/65
10.108/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.108 = 22 × 7 × 192
65 = 5 × 13
CMMDC (10.108; 65) = 1
Fracția: 10.105/72
10.105/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.105 = 5 × 43 × 47
72 = 23 × 32
CMMDC (10.105; 72) = 1
Fracția: 10.102/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.102 = 2 × 5.051
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (10.102; 78) = 2
10.102/78 =
(10.102 : 2)/(78 : 2) =
5.051/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.102/78 =
(2 × 5.051)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5.051)/(1 × 3 × 13) =
5.051/39
Fracția: 10.098/68
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
68 = 22 × 17
CMMDC (10.098; 68) = 2 × 17 = 34
10.098/68 =
(10.098 : 34)/(68 : 34) =
297/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.098/68 =
(2 × 33 × 11 × 17)/(22 × 17) =
((2 × 33 × 11 × 17) : (2 × 17))/((22 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 33 × 11 × 17 : 17)/(22 : 2 × 17 : 17) =
(1 × 33 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 33 × 11 × 1)/(2 × 1) =
297/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × 10.102/78 × 10.098/68 =
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 50.060/31 × 552/31 × 10.108/65 × 10.105/72 × 5.051/39 × 297/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 50.060/31 × 552/31 × 10.108/65 × 10.105/72 × 5.051/39 × 297/2 =
(284 × 223 × 225 × 100.097 × 250 × 50.060 × 552 × 10.108 × 10.105 × 5.051 × 297) / (81 × 63 × 77 × 80 × 59 × 31 × 31 × 65 × 72 × 39 × 2) =
(22 × 71 × 223 × 32 × 52 × 199 × 503 × 2 × 53 × 22 × 5 × 2.503 × 23 × 3 × 23 × 22 × 7 × 192 × 5 × 43 × 47 × 5.051 × 33 × 11) / (34 × 32 × 7 × 7 × 11 × 24 × 5 × 59 × 31 × 31 × 5 × 13 × 23 × 32 × 3 × 13 × 2) =
(210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051) / (28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051; 28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59) = 28 × 36 × 52 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051) / (28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59) =
((210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051) : (28 × 36 × 52 × 7 × 11)) / ((28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59) : (28 × 36 × 52 × 7 × 11)) =
(210 : 28 × 36 : 36 × 57 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(28 : 28 × 39 : 36 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 312 × 59) =
(2(10 - 8) × 3(6 - 6) × 5(7 - 2) × 1 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(2(8 - 8) × 3(9 - 6) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 312 × 59) =
(22 × 30 × 55 × 1 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(20 × 33 × 50 × 7 × 1 × 132 × 312 × 59) =
(22 × 1 × 55 × 1 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 132 × 312 × 59) =
(22 × 55 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(33 × 7 × 132 × 312 × 59) =
(4 × 3.125 × 361 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(27 × 7 × 169 × 961 × 59) =
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500/1.811.022.759
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500 : 1.811.022.759 = 2.320.651.616.516.471.526 și restul = 779.027.266 ⇒
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500 = 2.320.651.616.516.471.526 × 1.811.022.759 + 779.027.266 ⇒
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500/1.811.022.759 =
(2.320.651.616.516.471.526 × 1.811.022.759 + 779.027.266)/1.811.022.759 =
(2.320.651.616.516.471.526 × 1.811.022.759)/1.811.022.759 + 779.027.266/1.811.022.759 =
2.320.651.616.516.471.526 + 779.027.266/1.811.022.759 =
2.320.651.616.516.471.526 779.027.266/1.811.022.759
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.320.651.616.516.471.526 + 779.027.266/1.811.022.759 =
2.320.651.616.516.471.526 + 779.027.266 : 1.811.022.759 ≈
2.320.651.616.516.471.526,430158738828 ≈
2.320.651.616.516.471.526,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.320.651.616.516.471.526,430158738828 =
2.320.651.616.516.471.526,430158738828 × 100/100 =
(2.320.651.616.516.471.526,430158738828 × 100)/100 =
232.065.161.651.647.152.643,015873882786/100 ≈
232.065.161.651.647.152.643,015873882786% ≈
232.065.161.651.647.152.643,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 = 4.202.752.893.221.470.232.740.487.500/1.811.022.759
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 = 2.320.651.616.516.471.526 779.027.266/1.811.022.759
Ca număr zecimal:
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 ≈ 2.320.651.616.516.471.526,43
Ca procentaj:
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 ≈ 232.065.161.651.647.152.643,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.