284/428 × - 8.182/259 × 6.207/286 × - 10.012/254 × - 962.344/1.033 × 461/260 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
284/428 × - 8.182/259 × 6.207/286 × - 10.012/254 × - 962.344/1.033 × 461/260 =
- 284/428 × 8.182/259 × 6.207/286 × 10.012/254 × 962.344/1.033 × 461/260
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 284/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
428 = 22 × 107
CMMDC (284; 428) = 22 = 4
284/428 =
(284 : 4)/(428 : 4) =
71/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
284/428 =
(22 × 71)/(22 × 107) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 71)/(20 × 107) =
(1 × 71)/(1 × 107) =
71/107
Fracția: 8.182/259
8.182/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.182 = 2 × 4.091
259 = 7 × 37
CMMDC (8.182; 259) = 1
Fracția: 6.207/286
6.207/286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.207 = 3 × 2.069
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (6.207; 286) = 1
Fracția: 10.012/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.012 = 22 × 2.503
254 = 2 × 127
CMMDC (10.012; 254) = 2
10.012/254 =
(10.012 : 2)/(254 : 2) =
5.006/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.012/254 =
(22 × 2.503)/(2 × 127) =
((22 × 2.503) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 2.503)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 2.503)/(1 × 127) =
(21 × 2.503)/(1 × 127) =
(2 × 2.503)/(1 × 127) =
5.006/127
Fracția: 962.344/1.033
962.344/1.033 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.344 = 23 × 120.293
1.033 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.344; 1.033) = 1
Fracția: 461/260
461/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (461; 260) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 284/428 × 8.182/259 × 6.207/286 × 10.012/254 × 962.344/1.033 × 461/260 =
- 71/107 × 8.182/259 × 6.207/286 × 5.006/127 × 962.344/1.033 × 461/260
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 71/107 × 8.182/259 × 6.207/286 × 5.006/127 × 962.344/1.033 × 461/260 =
- (71 × 8.182 × 6.207 × 5.006 × 962.344 × 461) / (107 × 259 × 286 × 127 × 1.033 × 260) =
- (71 × 2 × 4.091 × 3 × 2.069 × 2 × 2.503 × 23 × 120.293 × 461) / (107 × 7 × 37 × 2 × 11 × 13 × 127 × 1.033 × 22 × 5 × 13) =
- (25 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293) / (23 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293; 23 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) = 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293) / (23 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) =
- ((25 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293) : 23) / ((23 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) : 23) =
- (25 : 23 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293)/(23 : 23 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) =
- (2(5 - 3) × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293)/(2(3 - 3) × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) =
- (22 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293)/(20 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) =
- (22 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293)/(1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) =
- (22 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293)/(5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 107 × 127 × 1.033) =
- (4 × 3 × 71 × 461 × 2.069 × 2.503 × 4.091 × 120.293)/(5 × 7 × 11 × 169 × 37 × 107 × 127 × 1.033) =
- 1.000.994.510.661.936.020.052/33.793.796.020.985
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.000.994.510.661.936.020.052 : 33.793.796.020.985 = - 29.620.659 și restul = - 2.408.782.490.937 ⇒
- 1.000.994.510.661.936.020.052 = - 29.620.659 × 33.793.796.020.985 - 2.408.782.490.937 ⇒
- 1.000.994.510.661.936.020.052/33.793.796.020.985 =
( - 29.620.659 × 33.793.796.020.985 - 2.408.782.490.937)/33.793.796.020.985 =
( - 29.620.659 × 33.793.796.020.985)/33.793.796.020.985 - 2.408.782.490.937/33.793.796.020.985 =
- 29.620.659 - 2.408.782.490.937/33.793.796.020.985 =
- 29.620.659 2.408.782.490.937/33.793.796.020.985
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 29.620.659 - 2.408.782.490.937/33.793.796.020.985 =
- 29.620.659 - 2.408.782.490.937 : 33.793.796.020.985 ≈
- 29.620.659,071278837377 ≈
- 29.620.659,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 29.620.659,071278837377 =
- 29.620.659,071278837377 × 100/100 =
( - 29.620.659,071278837377 × 100)/100 =
- 2.962.065.907,127883737717/100 ≈
- 2.962.065.907,127883737717% ≈
- 2.962.065.907,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
284/428 × - 8.182/259 × 6.207/286 × - 10.012/254 × - 962.344/1.033 × 461/260 = - 1.000.994.510.661.936.020.052/33.793.796.020.985
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
284/428 × - 8.182/259 × 6.207/286 × - 10.012/254 × - 962.344/1.033 × 461/260 = - 29.620.659 2.408.782.490.937/33.793.796.020.985
Ca număr zecimal:
284/428 × - 8.182/259 × 6.207/286 × - 10.012/254 × - 962.344/1.033 × 461/260 ≈ - 29.620.659,07
Ca procentaj:
284/428 × - 8.182/259 × 6.207/286 × - 10.012/254 × - 962.344/1.033 × 461/260 ≈ - 2.962.065.907,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.