282/148 × - 142/231 × 248/160 × - 158/215 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
282/148 × - 142/231 × 248/160 × - 158/215 =
282/148 × 142/231 × 248/160 × 158/215
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 282/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
148 = 22 × 37
CMMDC (282; 148) = 2
282/148 =
(282 : 2)/(148 : 2) =
141/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
282/148 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 47)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 47)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 37) =
141/74
Fracția: 142/231
142/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (142; 231) = 1
Fracția: 248/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
160 = 25 × 5
CMMDC (248; 160) = 23 = 8
248/160 =
(248 : 8)/(160 : 8) =
31/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
248/160 =
(23 × 31)/(25 × 5) =
((23 × 31) : 23)/((25 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(25 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(5 - 3) × 5) =
(20 × 31)/(22 × 5) =
(1 × 31)/(22 × 5) =
31/20
Fracția: 158/215
158/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
215 = 5 × 43
CMMDC (158; 215) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
282/148 × 142/231 × 248/160 × 158/215 =
141/74 × 142/231 × 31/20 × 158/215
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
141/74 × 142/231 × 31/20 × 158/215 =
(141 × 142 × 31 × 158) / (74 × 231 × 20 × 215) =
(3 × 47 × 2 × 71 × 31 × 2 × 79) / (2 × 37 × 3 × 7 × 11 × 22 × 5 × 5 × 43) =
(22 × 3 × 31 × 47 × 71 × 79) / (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 31 × 47 × 71 × 79; 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 31 × 47 × 71 × 79) / (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) =
((22 × 3 × 31 × 47 × 71 × 79) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31 × 47 × 71 × 79)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 31 × 47 × 71 × 79)/(2(3 - 2) × 1 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) =
(20 × 1 × 31 × 47 × 71 × 79)/(2 × 1 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) =
(1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 79)/(2 × 1 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) =
(31 × 47 × 71 × 79)/(2 × 52 × 7 × 11 × 37 × 43) =
(31 × 47 × 71 × 79)/(2 × 25 × 7 × 11 × 37 × 43) =
8.172.313/6.125.350
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.172.313 : 6.125.350 = 1 și restul = 2.046.963 ⇒
8.172.313 = 1 × 6.125.350 + 2.046.963 ⇒
8.172.313/6.125.350 =
(1 × 6.125.350 + 2.046.963)/6.125.350 =
(1 × 6.125.350)/6.125.350 + 2.046.963/6.125.350 =
1 + 2.046.963/6.125.350 =
1 2.046.963/6.125.350
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.046.963/6.125.350 =
1 + 2.046.963 : 6.125.350 ≈
1,334178944877 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,334178944877 =
1,334178944877 × 100/100 =
(1,334178944877 × 100)/100 =
133,417894487662/100 ≈
133,417894487662% ≈
133,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
282/148 × - 142/231 × 248/160 × - 158/215 = 8.172.313/6.125.350
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
282/148 × - 142/231 × 248/160 × - 158/215 = 1 2.046.963/6.125.350
Ca număr zecimal:
282/148 × - 142/231 × 248/160 × - 158/215 ≈ 1,33
Ca procentaj:
282/148 × - 142/231 × 248/160 × - 158/215 ≈ 133,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.