281/202 × 210/298 × 182/284 × 181/338 × - 171/332 × 190/352 × 172/442 × - 179/545 × 197/824 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
281/202 × 210/298 × 182/284 × 181/338 × - 171/332 × 190/352 × 172/442 × - 179/545 × 197/824 =
281/202 × 210/298 × 182/284 × 181/338 × 171/332 × 190/352 × 172/442 × 179/545 × 197/824
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 281/202
281/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (281; 202) = 1
Fracția: 210/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
298 = 2 × 149
CMMDC (210; 298) = 2
210/298 =
(210 : 2)/(298 : 2) =
105/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/298 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 149) =
105/149
Fracția: 182/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
284 = 22 × 71
CMMDC (182; 284) = 2
182/284 =
(182 : 2)/(284 : 2) =
91/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
182/284 =
(2 × 7 × 13)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 13)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 71) =
91/142
Fracția: 181/338
181/338 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
338 = 2 × 132
CMMDC (181; 338) = 1
Fracția: 171/332
171/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
332 = 22 × 83
CMMDC (171; 332) = 1
Fracția: 190/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
352 = 25 × 11
CMMDC (190; 352) = 2
190/352 =
(190 : 2)/(352 : 2) =
95/176
O altă metodă de a simplifica o fracție:
190/352 =
(2 × 5 × 19)/(25 × 11) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 19)/(24 × 11) =
95/176
Fracția: 172/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
172 = 22 × 43
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (172; 442) = 2
172/442 =
(172 : 2)/(442 : 2) =
86/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
172/442 =
(22 × 43)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 43)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 43)/(1 × 13 × 17) =
86/221
Fracția: 179/545
179/545 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
545 = 5 × 109
CMMDC (179; 545) = 1
Fracția: 197/824
197/824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
824 = 23 × 103
CMMDC (197; 824) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
281/202 × 210/298 × 182/284 × 181/338 × 171/332 × 190/352 × 172/442 × 179/545 × 197/824 =
281/202 × 105/149 × 91/142 × 181/338 × 171/332 × 95/176 × 86/221 × 179/545 × 197/824
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
281/202 × 105/149 × 91/142 × 181/338 × 171/332 × 95/176 × 86/221 × 179/545 × 197/824 =
(281 × 105 × 91 × 181 × 171 × 95 × 86 × 179 × 197) / (202 × 149 × 142 × 338 × 332 × 176 × 221 × 545 × 824) =
(281 × 3 × 5 × 7 × 7 × 13 × 181 × 32 × 19 × 5 × 19 × 2 × 43 × 179 × 197) / (2 × 101 × 149 × 2 × 71 × 2 × 132 × 22 × 83 × 24 × 11 × 13 × 17 × 5 × 109 × 23 × 103) =
(2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281) / (212 × 5 × 11 × 133 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281; 212 × 5 × 11 × 133 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) = 2 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281) / (212 × 5 × 11 × 133 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) =
((2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281) : (2 × 5 × 13)) / ((212 × 5 × 11 × 133 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) : (2 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 33 × 52 : 5 × 72 × 13 : 13 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281)/(212 : 2 × 5 : 5 × 11 × 133 : 13 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) =
(1 × 33 × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281)/(2(12 - 1) × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) =
(1 × 33 × 51 × 72 × 1 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281)/(211 × 1 × 11 × 132 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) =
(1 × 33 × 5 × 72 × 1 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281)/(211 × 1 × 11 × 132 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) =
(33 × 5 × 72 × 192 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281)/(211 × 11 × 132 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) =
(27 × 5 × 49 × 361 × 43 × 179 × 181 × 197 × 281)/(2.048 × 11 × 169 × 17 × 71 × 83 × 101 × 103 × 109 × 149) =
184.166.085.827.892.735/64.441.563.579.457.366.016
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
184.166.085.827.892.735/64.441.563.579.457.366.016 =
184.166.085.827.892.735 : 64.441.563.579.457.366.016 ≈
0,002857877364 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,002857877364 =
0,002857877364 × 100/100 =
(0,002857877364 × 100)/100 =
0,285787736359/100 ≈
0,285787736359% ≈
0,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
281/202 × 210/298 × 182/284 × 181/338 × - 171/332 × 190/352 × 172/442 × - 179/545 × 197/824 = 184.166.085.827.892.735/64.441.563.579.457.366.016
Ca număr zecimal:
281/202 × 210/298 × 182/284 × 181/338 × - 171/332 × 190/352 × 172/442 × - 179/545 × 197/824 ≈ 0
Ca procentaj:
281/202 × 210/298 × 182/284 × 181/338 × - 171/332 × 190/352 × 172/442 × - 179/545 × 197/824 ≈ 0,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.