280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 =
- 280/106 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 294/117 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 10.164/110
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 280/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
106 = 2 × 53
CMMDC (280; 106) = 2
280/106 =
(280 : 2)/(106 : 2) =
140/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
280/106 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 53) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 53) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 53) =
140/53
Fracția: 287/106
287/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
106 = 2 × 53
CMMDC (287; 106) = 1
Fracția: 254/95
254/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
95 = 5 × 19
CMMDC (254; 95) = 1
Fracția: 100.162/103
100.162/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.162 = 2 × 61 × 821
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.162; 103) = 1
Fracția: 294/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
117 = 32 × 13
CMMDC (294; 117) = 3
294/117 =
(294 : 3)/(117 : 3) =
98/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/117 =
(2 × 3 × 72)/(32 × 13) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(32 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 72)/(3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 72)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 72)/(3 × 13) =
98/39
Fracția: 100.149/104
100.149/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.149 = 3 × 7 × 19 × 251
104 = 23 × 13
CMMDC (100.149; 104) = 1
Fracția: 1.158/97
1.158/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.158; 97) = 1
Fracția: 10.151/111
10.151/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
111 = 3 × 37
CMMDC (10.151; 111) = 1
Fracția: 10.172/101
10.172/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.172 = 22 × 2.543
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.172; 101) = 1
Fracția: 10.164/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (10.164; 110) = 2 × 11 = 22
10.164/110 =
(10.164 : 22)/(110 : 22) =
462/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.164/110 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 7 × 112) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 112 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11(2 - 1))/(1 × 5 × 1) =
(2 × 3 × 7 × 111)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 3 × 7 × 11)/(1 × 5 × 1) =
462/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 280/106 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 294/117 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 10.164/110 =
- 140/53 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 98/39 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 462/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 140/53 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 98/39 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 462/5 =
- (140 × 287 × 254 × 100.162 × 98 × 100.149 × 1.158 × 10.151 × 10.172 × 462) / (53 × 106 × 95 × 103 × 39 × 104 × 97 × 111 × 101 × 5) =
- (22 × 5 × 7 × 7 × 41 × 2 × 127 × 2 × 61 × 821 × 2 × 72 × 3 × 7 × 19 × 251 × 2 × 3 × 193 × 10.151 × 22 × 2.543 × 2 × 3 × 7 × 11) / (53 × 2 × 53 × 5 × 19 × 103 × 3 × 13 × 23 × 13 × 97 × 3 × 37 × 101 × 5) =
- (29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151) / (24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151; 24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) = 24 × 32 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151) / (24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- ((29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151) : (24 × 32 × 5 × 19)) / ((24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) : (24 × 32 × 5 × 19)) =
- (29 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 76 × 11 × 19 : 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 132 × 19 : 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (2(9 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 76 × 11 × 1 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 1 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (25 × 31 × 1 × 76 × 11 × 1 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(20 × 30 × 5 × 132 × 1 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (25 × 3 × 1 × 76 × 11 × 1 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(1 × 1 × 5 × 132 × 1 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (25 × 3 × 76 × 11 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(5 × 132 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (32 × 3 × 117.649 × 11 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(5 × 169 × 37 × 2.809 × 97 × 101 × 103) =
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352/88.621.787.393.035
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352 : 88.621.787.393.035 = - 457.149.702.583.354 și restul = - 34.195.721.532.962 ⇒
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352 = - 457.149.702.583.354 × 88.621.787.393.035 - 34.195.721.532.962 ⇒
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352/88.621.787.393.035 =
( - 457.149.702.583.354 × 88.621.787.393.035 - 34.195.721.532.962)/88.621.787.393.035 =
( - 457.149.702.583.354 × 88.621.787.393.035)/88.621.787.393.035 - 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035 =
- 457.149.702.583.354 - 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035 =
- 457.149.702.583.354 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 457.149.702.583.354 - 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035 =
- 457.149.702.583.354 - 34.195.721.532.962 : 88.621.787.393.035 ≈
- 457.149.702.583.354,38586133883 ≈
- 457.149.702.583.354,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 457.149.702.583.354,38586133883 =
- 457.149.702.583.354,38586133883 × 100/100 =
( - 457.149.702.583.354,38586133883 × 100)/100 =
- 45.714.970.258.335.438,586133882975/100 =
- 45.714.970.258.335.438,586133882975% ≈
- 45.714.970.258.335.438,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 = - 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352/88.621.787.393.035
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 = - 457.149.702.583.354 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035
Ca număr zecimal:
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 ≈ - 457.149.702.583.354,39
Ca procentaj:
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 ≈ - 45.714.970.258.335.438,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.