279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 =
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 183/366 × 164/410 × 159/521 × 170/787
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 279/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (279; 198) = 32 = 9
279/198 =
(279 : 9)/(198 : 9) =
31/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
279/198 =
(32 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 31) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 31)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 31)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 31)/(2 × 1 × 11) =
31/22
Fracția: 199/286
199/286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (199; 286) = 1
Fracția: 177/266
177/266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
177 = 3 × 59
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (177; 266) = 1
Fracția: 163/288
163/288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
288 = 25 × 32
CMMDC (163; 288) = 1
Fracția: 187/312
187/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
187 = 11 × 17
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (187; 312) = 1
Fracția: 183/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
183 = 3 × 61
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (183; 366) = 3 × 61 = 183
183/366 =
(183 : 183)/(366 : 183) =
1/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
183/366 =
(3 × 61)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 61) : (3 × 61))/((2 × 3 × 61) : (3 × 61)) =
(3 : 3 × 61 : 61)/(2 × 3 : 3 × 61 : 61) =
(1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
Fracția: 164/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (164; 410) = 2 × 41 = 82
164/410 =
(164 : 82)/(410 : 82) =
2/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
164/410 =
(22 × 41)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 41) : (2 × 41))/((2 × 5 × 41) : (2 × 41)) =
(22 : 2 × 41 : 41)/(2 : 2 × 5 × 41 : 41) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 5 × 1) =
2/5
Fracția: 159/521
159/521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (159; 521) = 1
Fracția: 170/787
170/787 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
170 = 2 × 5 × 17
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (170; 787) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 183/366 × 164/410 × 159/521 × 170/787 =
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/2 × 2/5 × 159/521 × 170/787
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 1/2 × 2/5 = 1/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/2 × 2/5 × 159/521 × 170/787 =
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/5 × 159/521 × 170/787
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/5 × 159/521 × 170/787 =
(31 × 199 × 177 × 163 × 187 × 159 × 170) / (22 × 286 × 266 × 288 × 312 × 5 × 521 × 787) =
(31 × 199 × 3 × 59 × 163 × 11 × 17 × 3 × 53 × 2 × 5 × 17) / (2 × 11 × 2 × 11 × 13 × 2 × 7 × 19 × 25 × 32 × 23 × 3 × 13 × 5 × 521 × 787) =
(2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199) / (211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199; 211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787) = 2 × 32 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199) / (211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787) =
((2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199) : (2 × 32 × 5 × 11)) / ((211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787) : (2 × 32 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(211 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(2(11 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 521 × 787) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(210 × 3 × 1 × 7 × 111 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(210 × 3 × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(210 × 3 × 7 × 11 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(289 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(1.024 × 3 × 7 × 11 × 169 × 19 × 521 × 787) =
908.715.840.541/311.433.049.095.168
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
908.715.840.541/311.433.049.095.168 =
908.715.840.541 : 311.433.049.095.168 ≈
0,002917852948 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,002917852948 =
0,002917852948 × 100/100 =
(0,002917852948 × 100)/100 =
0,291785294843/100 =
0,291785294843% ≈
0,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 = 908.715.840.541/311.433.049.095.168
Ca număr zecimal:
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 ≈ 0
Ca procentaj:
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 ≈ 0,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.