278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 =
278/460 × 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × 962.361/1.047 × 529/292
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 278/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (278; 460) = 2
278/460 =
(278 : 2)/(460 : 2) =
139/230
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
278/460 =
(2 × 139)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 139)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 139)/(2 × 5 × 23) =
139/230
Fracția: 8.181/279
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.181 = 34 × 101
279 = 32 × 31
CMMDC (8.181; 279) = 32 = 9
8.181/279 =
(8.181 : 9)/(279 : 9) =
909/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.181/279 =
(34 × 101)/(32 × 31) =
((34 × 101) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(34 : 32 × 101)/(32 : 32 × 31) =
(3(4 - 2) × 101)/(3(2 - 2) × 31) =
(32 × 101)/(30 × 31) =
(32 × 101)/(1 × 31) =
909/31
Fracția: 6.246/281
6.246/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.246 = 2 × 32 × 347
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.246; 281) = 1
Fracția: 10.063/310
10.063/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.063 = 29 × 347
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (10.063; 310) = 1
Fracția: 962.361/1.047
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.361 = 34 × 1092
1.047 = 3 × 349
CMMDC (962.361; 1.047) = 3
962.361/1.047 =
(962.361 : 3)/(1.047 : 3) =
320.787/349
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.361/1.047 =
(34 × 1092)/(3 × 349) =
((34 × 1092) : 3)/((3 × 349) : 3) =
(34 : 3 × 1092)/(3 : 3 × 349) =
(3(4 - 1) × 1092)/(1 × 349) =
(33 × 1092)/(1 × 349) =
320.787/349
Fracția: 529/292
529/292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
529 = 232
292 = 22 × 73
CMMDC (529; 292) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
278/460 × 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × 962.361/1.047 × 529/292 =
139/230 × 909/31 × 6.246/281 × 10.063/310 × 320.787/349 × 529/292
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
139/230 × 909/31 × 6.246/281 × 10.063/310 × 320.787/349 × 529/292 =
(139 × 909 × 6.246 × 10.063 × 320.787 × 529) / (230 × 31 × 281 × 310 × 349 × 292) =
(139 × 32 × 101 × 2 × 32 × 347 × 29 × 347 × 33 × 1092 × 232) / (2 × 5 × 23 × 31 × 281 × 2 × 5 × 31 × 349 × 22 × 73) =
(2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472) / (24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472; 24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349) = 2 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472) / (24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349) =
((2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472) : (2 × 23)) / ((24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 37 × 232 : 23 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(24 : 2 × 52 × 23 : 23 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(1 × 37 × 23(2 - 1) × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(2(4 - 1) × 52 × 1 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(1 × 37 × 231 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(23 × 52 × 1 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(1 × 37 × 23 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(23 × 52 × 1 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(37 × 23 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(23 × 52 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(2.187 × 23 × 29 × 101 × 11.881 × 139 × 120.409)/(8 × 25 × 961 × 73 × 281 × 349) =
29.296.972.030.786.274.799/1.375.966.911.400
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
29.296.972.030.786.274.799 : 1.375.966.911.400 = 21.291.916 și restul = 134.478.032.399 ⇒
29.296.972.030.786.274.799 = 21.291.916 × 1.375.966.911.400 + 134.478.032.399 ⇒
29.296.972.030.786.274.799/1.375.966.911.400 =
(21.291.916 × 1.375.966.911.400 + 134.478.032.399)/1.375.966.911.400 =
(21.291.916 × 1.375.966.911.400)/1.375.966.911.400 + 134.478.032.399/1.375.966.911.400 =
21.291.916 + 134.478.032.399/1.375.966.911.400 =
21.291.916 134.478.032.399/1.375.966.911.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.291.916 + 134.478.032.399/1.375.966.911.400 =
21.291.916 + 134.478.032.399 : 1.375.966.911.400 ≈
21.291.916,097733478389 ≈
21.291.916,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.291.916,097733478389 =
21.291.916,097733478389 × 100/100 =
(21.291.916,097733478389 × 100)/100 =
2.129.191.609,773347838879/100 ≈
2.129.191.609,773347838879% ≈
2.129.191.609,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 = 29.296.972.030.786.274.799/1.375.966.911.400
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 = 21.291.916 134.478.032.399/1.375.966.911.400
Ca număr zecimal:
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 ≈ 21.291.916,1
Ca procentaj:
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 ≈ 2.129.191.609,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.