270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 =
270/163 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 270/163 × 163/780 = 270/780
Rescriem operația simplificată echivalentă:
270/163 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 =
270/780 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 270/780
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
780 = 22 × 3 × 5 × 13
CMMDC (270; 780) = 2 × 3 × 5 = 30
270/780 =
(270 : 30)/(780 : 30) =
9/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
270/780 =
(2 × 33 × 5)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1 × 1 × 13) =
9/26
Fracția: 177/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
177 = 3 × 59
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (177; 285) = 3
177/285 =
(177 : 3)/(285 : 3) =
59/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
177/285 =
(3 × 59)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 59)/(1 × 5 × 19) =
59/95
Fracția: 158/261
158/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
261 = 32 × 29
CMMDC (158; 261) = 1
Fracția: 181/297
181/297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
297 = 33 × 11
CMMDC (181; 297) = 1
Fracția: 188/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
188 = 22 × 47
298 = 2 × 149
CMMDC (188; 298) = 2
188/298 =
(188 : 2)/(298 : 2) =
94/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
188/298 =
(22 × 47)/(2 × 149) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 149) =
(21 × 47)/(1 × 149) =
(2 × 47)/(1 × 149) =
94/149
Fracția: 198/335
198/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
335 = 5 × 67
CMMDC (198; 335) = 1
Fracția: 165/407
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
407 = 11 × 37
CMMDC (165; 407) = 11
165/407 =
(165 : 11)/(407 : 11) =
15/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
165/407 =
(3 × 5 × 11)/(11 × 37) =
((3 × 5 × 11) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 37) =
(3 × 5 × 1)/(1 × 37) =
15/37
Fracția: 180/516
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
516 = 22 × 3 × 43
CMMDC (180; 516) = 22 × 3 = 12
180/516 =
(180 : 12)/(516 : 12) =
15/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
180/516 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 31 × 5)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 43) =
15/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
270/780 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 =
9/26 × 59/95 × 158/261 × 181/297 × 94/149 × 198/335 × 15/37 × 15/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
9/26 × 59/95 × 158/261 × 181/297 × 94/149 × 198/335 × 15/37 × 15/43 =
(9 × 59 × 158 × 181 × 94 × 198 × 15 × 15) / (26 × 95 × 261 × 297 × 149 × 335 × 37 × 43) =
(32 × 59 × 2 × 79 × 181 × 2 × 47 × 2 × 32 × 11 × 3 × 5 × 3 × 5) / (2 × 13 × 5 × 19 × 32 × 29 × 33 × 11 × 149 × 5 × 67 × 37 × 43) =
(23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181) / (2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181; 2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) = 2 × 35 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181) / (2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
((23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181) : (2 × 35 × 52 × 11)) / ((2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) : (2 × 35 × 52 × 11)) =
(23 : 2 × 36 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 47 × 59 × 79 × 181)/(2 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(2(3 - 1) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 47 × 59 × 79 × 181)/(1 × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(22 × 31 × 50 × 1 × 47 × 59 × 79 × 181)/(1 × 30 × 50 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 47 × 59 × 79 × 181)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(22 × 3 × 47 × 59 × 79 × 181)/(13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(4 × 3 × 47 × 59 × 79 × 181)/(13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
475.813.524/113.769.592.339
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
475.813.524/113.769.592.339 =
475.813.524 : 113.769.592.339 ≈
0,004182255682 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004182255682 =
0,004182255682 × 100/100 =
(0,004182255682 × 100)/100 =
0,418225568201/100 ≈
0,418225568201% ≈
0,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 = 475.813.524/113.769.592.339
Ca număr zecimal:
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 ≈ 0
Ca procentaj:
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 ≈ 0,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.