258/85 × - 246/82 × 219/77 × - 100.124/88 × - 267/81 × - 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × - 10.109/76 × - 10.116/71 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
258/85 × - 246/82 × 219/77 × - 100.124/88 × - 267/81 × - 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × - 10.109/76 × - 10.116/71 =
258/85 × 246/82 × 219/77 × 100.124/88 × 267/81 × 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × 10.109/76 × 10.116/71
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 258/85
258/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
85 = 5 × 17
CMMDC (258; 85) = 1
Fracția: 246/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
246 = 2 × 3 × 41
82 = 2 × 41
CMMDC (246; 82) = 2 × 41 = 82
246/82 =
(246 : 82)/(82 : 82) =
3/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
246/82 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 41) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 41))/((2 × 41) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 3 × 41 : 41)/(2 : 2 × 41 : 41) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Fracția: 219/77
219/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
77 = 7 × 11
CMMDC (219; 77) = 1
Fracția: 100.124/88
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.124 = 22 × 25.031
88 = 23 × 11
CMMDC (100.124; 88) = 22 = 4
100.124/88 =
(100.124 : 4)/(88 : 4) =
25.031/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.124/88 =
(22 × 25.031)/(23 × 11) =
((22 × 25.031) : 22)/((23 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 25.031)/(23 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 25.031)/(2(3 - 2) × 11) =
(20 × 25.031)/(21 × 11) =
(1 × 25.031)/(2 × 11) =
25.031/22
Fracția: 267/81
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
267 = 3 × 89
81 = 34
CMMDC (267; 81) = 3
267/81 =
(267 : 3)/(81 : 3) =
89/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
267/81 =
(3 × 89)/34 =
((3 × 89) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 89)/(34 : 3) =
(1 × 89)/3(4 - 1) =
(1 × 89)/33 =
89/27
Fracția: 100.112/69
100.112/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.112 = 24 × 6.257
69 = 3 × 23
CMMDC (100.112; 69) = 1
Fracția: 1.116/77
1.116/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.116 = 22 × 32 × 31
77 = 7 × 11
CMMDC (1.116; 77) = 1
Fracția: 10.126/64
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.126 = 2 × 61 × 83
64 = 26
CMMDC (10.126; 64) = 2
10.126/64 =
(10.126 : 2)/(64 : 2) =
5.063/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.126/64 =
(2 × 61 × 83)/26 =
((2 × 61 × 83) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 61 × 83)/(26 : 2) =
(1 × 61 × 83)/2(6 - 1) =
(1 × 61 × 83)/25 =
5.063/32
Fracția: 10.108/85
10.108/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.108 = 22 × 7 × 192
85 = 5 × 17
CMMDC (10.108; 85) = 1
Fracția: 10.109/76
10.109/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.109 = 11 × 919
76 = 22 × 19
CMMDC (10.109; 76) = 1
Fracția: 10.116/71
10.116/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.116 = 22 × 32 × 281
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.116; 71) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
258/85 × 246/82 × 219/77 × 100.124/88 × 267/81 × 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × 10.109/76 × 10.116/71 =
258/85 × 3 × 219/77 × 25.031/22 × 89/27 × 100.112/69 × 1.116/77 × 5.063/32 × 10.108/85 × 10.109/76 × 10.116/71
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
258/85 × 3 × 219/77 × 25.031/22 × 89/27 × 100.112/69 × 1.116/77 × 5.063/32 × 10.108/85 × 10.109/76 × 10.116/71 =
(258 × 3 × 219 × 25.031 × 89 × 100.112 × 1.116 × 5.063 × 10.108 × 10.109 × 10.116) / (85 × 77 × 22 × 27 × 69 × 77 × 32 × 85 × 76 × 71) =
(2 × 3 × 43 × 3 × 3 × 73 × 25.031 × 89 × 24 × 6.257 × 22 × 32 × 31 × 61 × 83 × 22 × 7 × 192 × 11 × 919 × 22 × 32 × 281) / (5 × 17 × 7 × 11 × 2 × 11 × 33 × 3 × 23 × 7 × 11 × 25 × 5 × 17 × 22 × 19 × 71) =
(211 × 37 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031) / (28 × 34 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 37 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031; 28 × 34 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 71) = 28 × 34 × 7 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 37 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031) / (28 × 34 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 71) =
((211 × 37 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031) : (28 × 34 × 7 × 11 × 19)) / ((28 × 34 × 52 × 72 × 113 × 172 × 19 × 23 × 71) : (28 × 34 × 7 × 11 × 19)) =
(211 : 28 × 37 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 : 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031)/(28 : 28 × 34 : 34 × 52 × 72 : 7 × 113 : 11 × 172 × 19 : 19 × 23 × 71) =
(2(11 - 8) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031)/(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 52 × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 172 × 1 × 23 × 71) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 191 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031)/(20 × 30 × 52 × 7 × 112 × 172 × 1 × 23 × 71) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031)/(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 172 × 1 × 23 × 71) =
(23 × 33 × 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031)/(52 × 7 × 112 × 172 × 23 × 71) =
(8 × 27 × 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 83 × 89 × 281 × 919 × 6.257 × 25.031)/(25 × 7 × 121 × 289 × 23 × 71) =
7.278.208.322.803.055.997.689.612.376/9.993.265.975
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.278.208.322.803.055.997.689.612.376 : 9.993.265.975 = 728.311.278.916.306.037 și restul = 5.450.421.301 ⇒
7.278.208.322.803.055.997.689.612.376 = 728.311.278.916.306.037 × 9.993.265.975 + 5.450.421.301 ⇒
7.278.208.322.803.055.997.689.612.376/9.993.265.975 =
(728.311.278.916.306.037 × 9.993.265.975 + 5.450.421.301)/9.993.265.975 =
(728.311.278.916.306.037 × 9.993.265.975)/9.993.265.975 + 5.450.421.301/9.993.265.975 =
728.311.278.916.306.037 + 5.450.421.301/9.993.265.975 =
728.311.278.916.306.037 5.450.421.301/9.993.265.975
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
728.311.278.916.306.037 + 5.450.421.301/9.993.265.975 =
728.311.278.916.306.037 + 5.450.421.301 : 9.993.265.975 ≈
728.311.278.916.306.037,54540941016 ≈
728.311.278.916.306.037,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
728.311.278.916.306.037,54540941016 =
728.311.278.916.306.037,54540941016 × 100/100 =
(728.311.278.916.306.037,54540941016 × 100)/100 =
72.831.127.891.630.603.754,540941016033/100 ≈
72.831.127.891.630.603.754,540941016033% ≈
72.831.127.891.630.603.754,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
258/85 × - 246/82 × 219/77 × - 100.124/88 × - 267/81 × - 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × - 10.109/76 × - 10.116/71 = 7.278.208.322.803.055.997.689.612.376/9.993.265.975
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
258/85 × - 246/82 × 219/77 × - 100.124/88 × - 267/81 × - 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × - 10.109/76 × - 10.116/71 = 728.311.278.916.306.037 5.450.421.301/9.993.265.975
Ca număr zecimal:
258/85 × - 246/82 × 219/77 × - 100.124/88 × - 267/81 × - 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × - 10.109/76 × - 10.116/71 ≈ 728.311.278.916.306.037,55
Ca procentaj:
258/85 × - 246/82 × 219/77 × - 100.124/88 × - 267/81 × - 100.112/69 × 1.116/77 × 10.126/64 × 10.108/85 × - 10.109/76 × - 10.116/71 ≈ 72.831.127.891.630.603.754,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.