258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 =
258/165 × 302/159 × 4.074/162 × 6.222/170 × 288/184 × 275/159 × 286/147 × 198/397
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 258/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (258; 165) = 3
258/165 =
(258 : 3)/(165 : 3) =
86/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
258/165 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 5 × 11) =
86/55
Fracția: 302/159
302/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
159 = 3 × 53
CMMDC (302; 159) = 1
Fracția: 4.074/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
162 = 2 × 34
CMMDC (4.074; 162) = 2 × 3 = 6
4.074/162 =
(4.074 : 6)/(162 : 6) =
679/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.074/162 =
(2 × 3 × 7 × 97)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 97) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 97)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(1 × 33) =
679/27
Fracția: 6.222/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (6.222; 170) = 2 × 17 = 34
6.222/170 =
(6.222 : 34)/(170 : 34) =
183/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.222/170 =
(2 × 3 × 17 × 61)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 17 × 61) : (2 × 17))/((2 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 3 × 17 : 17 × 61)/(2 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 3 × 1 × 61)/(1 × 5 × 1) =
183/5
Fracția: 288/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
184 = 23 × 23
CMMDC (288; 184) = 23 = 8
288/184 =
(288 : 8)/(184 : 8) =
36/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
288/184 =
(25 × 32)/(23 × 23) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 23) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 23) =
(22 × 32)/(20 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 23) =
36/23
Fracția: 275/159
275/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
159 = 3 × 53
CMMDC (275; 159) = 1
Fracția: 286/147
286/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
147 = 3 × 72
CMMDC (286; 147) = 1
Fracția: 198/397
198/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (198; 397) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
258/165 × 302/159 × 4.074/162 × 6.222/170 × 288/184 × 275/159 × 286/147 × 198/397 =
86/55 × 302/159 × 679/27 × 183/5 × 36/23 × 275/159 × 286/147 × 198/397
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
86/55 × 302/159 × 679/27 × 183/5 × 36/23 × 275/159 × 286/147 × 198/397 =
(86 × 302 × 679 × 183 × 36 × 275 × 286 × 198) / (55 × 159 × 27 × 5 × 23 × 159 × 147 × 397) =
(2 × 43 × 2 × 151 × 7 × 97 × 3 × 61 × 22 × 32 × 52 × 11 × 2 × 11 × 13 × 2 × 32 × 11) / (5 × 11 × 3 × 53 × 33 × 5 × 23 × 3 × 53 × 3 × 72 × 397) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151) / (36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151; 36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397) = 35 × 52 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151) / (36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397) =
((26 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151) : (35 × 52 × 7 × 11)) / ((36 × 52 × 72 × 11 × 23 × 532 × 397) : (35 × 52 × 7 × 11)) =
(26 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(36 : 35 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 112 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 50 × 7 × 1 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 532 × 397) =
(26 × 112 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 7 × 23 × 532 × 397) =
(64 × 121 × 13 × 43 × 61 × 97 × 151)/(3 × 7 × 23 × 2.809 × 397) =
3.867.725.722.432/538.628.559
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.867.725.722.432 : 538.628.559 = 7.180 și restul = 372.668.812 ⇒
3.867.725.722.432 = 7.180 × 538.628.559 + 372.668.812 ⇒
3.867.725.722.432/538.628.559 =
(7.180 × 538.628.559 + 372.668.812)/538.628.559 =
(7.180 × 538.628.559)/538.628.559 + 372.668.812/538.628.559 =
7.180 + 372.668.812/538.628.559 =
7.180 372.668.812/538.628.559
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.180 + 372.668.812/538.628.559 =
7.180 + 372.668.812 : 538.628.559 ≈
7.180,691884612825 ≈
7.180,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.180,691884612825 =
7.180,691884612825 × 100/100 =
(7.180,691884612825 × 100)/100 =
718.069,188461282462/100 ≈
718.069,188461282462% ≈
718.069,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 = 3.867.725.722.432/538.628.559
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 = 7.180 372.668.812/538.628.559
Ca număr zecimal:
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 ≈ 7.180,69
Ca procentaj:
258/165 × 302/159 × - 4.074/162 × 6.222/170 × - 288/184 × 275/159 × - 286/147 × - 198/397 ≈ 718.069,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.