256/80 × - 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × - 100.109/87 × 1.106/86 × - 10.129/76 × - 10.115/71 × - 10.139/81 × - 10.125/102 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
256/80 × - 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × - 100.109/87 × 1.106/86 × - 10.129/76 × - 10.115/71 × - 10.139/81 × - 10.125/102 =
256/80 × 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × 100.109/87 × 1.106/86 × 10.129/76 × 10.115/71 × 10.139/81 × 10.125/102
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 256/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
80 = 24 × 5
CMMDC (256; 80) = 24 = 16
256/80 =
(256 : 16)/(80 : 16) =
16/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
256/80 =
28/(24 × 5) =
(28 : 24)/((24 × 5) : 24) =
(28 : 24)/(24 : 24 × 5) =
2(8 - 4)/(2(4 - 4) × 5) =
24/(20 × 5) =
24/(1 × 5) =
16/5
Fracția: 247/89
247/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
247 = 13 × 19
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (247; 89) = 1
Fracția: 292/94
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
94 = 2 × 47
CMMDC (292; 94) = 2
292/94 =
(292 : 2)/(94 : 2) =
146/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
292/94 =
(22 × 73)/(2 × 47) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 47) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 47) =
(21 × 73)/(1 × 47) =
(2 × 73)/(1 × 47) =
146/47
Fracția: 100.120/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.120 = 23 × 5 × 2.503
80 = 24 × 5
CMMDC (100.120; 80) = 23 × 5 = 40
100.120/80 =
(100.120 : 40)/(80 : 40) =
2.503/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.120/80 =
(23 × 5 × 2.503)/(24 × 5) =
((23 × 5 × 2.503) : (23 × 5))/((24 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 2.503)/(24 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 2.503)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 2.503)/(2 × 1) =
(1 × 1 × 2.503)/(2 × 1) =
2.503/2
Fracția: 281/84
281/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (281; 84) = 1
Fracția: 100.109/87
100.109/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
87 = 3 × 29
CMMDC (100.109; 87) = 1
Fracția: 1.106/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.106 = 2 × 7 × 79
86 = 2 × 43
CMMDC (1.106; 86) = 2
1.106/86 =
(1.106 : 2)/(86 : 2) =
553/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.106/86 =
(2 × 7 × 79)/(2 × 43) =
((2 × 7 × 79) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 79)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 79)/(1 × 43) =
553/43
Fracția: 10.129/76
10.129/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.129 = 7 × 1.447
76 = 22 × 19
CMMDC (10.129; 76) = 1
Fracția: 10.115/71
10.115/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.115 = 5 × 7 × 172
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.115; 71) = 1
Fracția: 10.139/81
10.139/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
81 = 34
CMMDC (10.139; 81) = 1
Fracția: 10.125/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.125 = 34 × 53
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (10.125; 102) = 3
10.125/102 =
(10.125 : 3)/(102 : 3) =
3.375/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.125/102 =
(34 × 53)/(2 × 3 × 17) =
((34 × 53) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(34 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(3(4 - 1) × 53)/(2 × 1 × 17) =
(33 × 53)/(2 × 1 × 17) =
3.375/34
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
256/80 × 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × 100.109/87 × 1.106/86 × 10.129/76 × 10.115/71 × 10.139/81 × 10.125/102 =
16/5 × 247/89 × 146/47 × 2.503/2 × 281/84 × 100.109/87 × 553/43 × 10.129/76 × 10.115/71 × 10.139/81 × 3.375/34
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
16/5 × 247/89 × 146/47 × 2.503/2 × 281/84 × 100.109/87 × 553/43 × 10.129/76 × 10.115/71 × 10.139/81 × 3.375/34 =
(16 × 247 × 146 × 2.503 × 281 × 100.109 × 553 × 10.129 × 10.115 × 10.139 × 3.375) / (5 × 89 × 47 × 2 × 84 × 87 × 43 × 76 × 71 × 81 × 34) =
(24 × 13 × 19 × 2 × 73 × 2.503 × 281 × 100.109 × 7 × 79 × 7 × 1.447 × 5 × 7 × 172 × 10.139 × 33 × 53) / (5 × 89 × 47 × 2 × 22 × 3 × 7 × 3 × 29 × 43 × 22 × 19 × 71 × 34 × 2 × 17) =
(25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 172 × 19 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109) / (26 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 172 × 19 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109; 26 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) = 25 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 172 × 19 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109) / (26 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) =
((25 × 33 × 54 × 73 × 13 × 172 × 19 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109) : (25 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19)) / ((26 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) : (25 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 73 : 7 × 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109)/(26 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109)/(2(6 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) =
(20 × 30 × 53 × 72 × 13 × 171 × 1 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) =
(1 × 1 × 53 × 72 × 13 × 17 × 1 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) =
(53 × 72 × 13 × 17 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109)/(2 × 33 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) =
(125 × 49 × 13 × 17 × 73 × 79 × 281 × 1.447 × 2.503 × 10.139 × 100.109)/(2 × 27 × 29 × 43 × 47 × 71 × 89) =
8.064.032.417.982.077.887.970.881.625/19.998.914.634
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.064.032.417.982.077.887.970.881.625 : 19.998.914.634 = 403.223.503.153.140.059 și restul = 18.984.158.219 ⇒
8.064.032.417.982.077.887.970.881.625 = 403.223.503.153.140.059 × 19.998.914.634 + 18.984.158.219 ⇒
8.064.032.417.982.077.887.970.881.625/19.998.914.634 =
(403.223.503.153.140.059 × 19.998.914.634 + 18.984.158.219)/19.998.914.634 =
(403.223.503.153.140.059 × 19.998.914.634)/19.998.914.634 + 18.984.158.219/19.998.914.634 =
403.223.503.153.140.059 + 18.984.158.219/19.998.914.634 =
403.223.503.153.140.059 18.984.158.219/19.998.914.634
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
403.223.503.153.140.059 + 18.984.158.219/19.998.914.634 =
403.223.503.153.140.059 + 18.984.158.219 : 19.998.914.634 ≈
403.223.503.153.140.059,949259425645 ≈
403.223.503.153.140.059,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
403.223.503.153.140.059,949259425645 =
403.223.503.153.140.059,949259425645 × 100/100 =
(403.223.503.153.140.059,949259425645 × 100)/100 =
40.322.350.315.314.005.994,925942564529/100 ≈
40.322.350.315.314.005.994,925942564529% ≈
40.322.350.315.314.005.994,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
256/80 × - 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × - 100.109/87 × 1.106/86 × - 10.129/76 × - 10.115/71 × - 10.139/81 × - 10.125/102 = 8.064.032.417.982.077.887.970.881.625/19.998.914.634
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
256/80 × - 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × - 100.109/87 × 1.106/86 × - 10.129/76 × - 10.115/71 × - 10.139/81 × - 10.125/102 = 403.223.503.153.140.059 18.984.158.219/19.998.914.634
Ca număr zecimal:
256/80 × - 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × - 100.109/87 × 1.106/86 × - 10.129/76 × - 10.115/71 × - 10.139/81 × - 10.125/102 ≈ 403.223.503.153.140.059,95
Ca procentaj:
256/80 × - 247/89 × 292/94 × 100.120/80 × 281/84 × - 100.109/87 × 1.106/86 × - 10.129/76 × - 10.115/71 × - 10.139/81 × - 10.125/102 ≈ 40.322.350.315.314.005.994,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.