249/81 × 244/72 × 214/74 × - 100.112/81 × - 261/73 × - 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × - 10.101/77 × 10.104/65 × - 10.107/62 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
249/81 × 244/72 × 214/74 × - 100.112/81 × - 261/73 × - 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × - 10.101/77 × 10.104/65 × - 10.107/62 =
- 249/81 × 244/72 × 214/74 × 100.112/81 × 261/73 × 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × 10.101/77 × 10.104/65 × 10.107/62
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 249/81
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
81 = 34
CMMDC (249; 81) = 3
249/81 =
(249 : 3)/(81 : 3) =
83/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
249/81 =
(3 × 83)/34 =
((3 × 83) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 83)/(34 : 3) =
(1 × 83)/3(4 - 1) =
(1 × 83)/33 =
83/27
Fracția: 244/72
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
72 = 23 × 32
CMMDC (244; 72) = 22 = 4
244/72 =
(244 : 4)/(72 : 4) =
61/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
244/72 =
(22 × 61)/(23 × 32) =
((22 × 61) : 22)/((23 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(23 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(3 - 2) × 32) =
(20 × 61)/(21 × 32) =
(1 × 61)/(2 × 32) =
61/18
Fracția: 214/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
74 = 2 × 37
CMMDC (214; 74) = 2
214/74 =
(214 : 2)/(74 : 2) =
107/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
214/74 =
(2 × 107)/(2 × 37) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 107)/(1 × 37) =
107/37
Fracția: 100.112/81
100.112/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.112 = 24 × 6.257
81 = 34
CMMDC (100.112; 81) = 1
Fracția: 261/73
261/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (261; 73) = 1
Fracția: 100.102/61
100.102/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.102 = 2 × 50.051
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.102; 61) = 1
Fracția: 1.113/76
1.113/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
76 = 22 × 19
CMMDC (1.113; 76) = 1
Fracția: 10.122/57
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
57 = 3 × 19
CMMDC (10.122; 57) = 3
10.122/57 =
(10.122 : 3)/(57 : 3) =
3.374/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.122/57 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(3 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 241) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 241)/(3 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 7 × 241)/(1 × 19) =
3.374/19
Fracția: 10.101/77
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
77 = 7 × 11
CMMDC (10.101; 77) = 7
10.101/77 =
(10.101 : 7)/(77 : 7) =
1.443/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.101/77 =
(3 × 7 × 13 × 37)/(7 × 11) =
((3 × 7 × 13 × 37) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13 × 37)/(7 : 7 × 11) =
(3 × 1 × 13 × 37)/(1 × 11) =
1.443/11
Fracția: 10.104/65
10.104/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.104 = 23 × 3 × 421
65 = 5 × 13
CMMDC (10.104; 65) = 1
Fracția: 10.107/62
10.107/62 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.107 = 32 × 1.123
62 = 2 × 31
CMMDC (10.107; 62) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 249/81 × 244/72 × 214/74 × 100.112/81 × 261/73 × 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × 10.101/77 × 10.104/65 × 10.107/62 =
- 83/27 × 61/18 × 107/37 × 100.112/81 × 261/73 × 100.102/61 × 1.113/76 × 3.374/19 × 1.443/11 × 10.104/65 × 10.107/62
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 61/18 × 100.102/61 = 100.102/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/27 × 61/18 × 107/37 × 100.112/81 × 261/73 × 100.102/61 × 1.113/76 × 3.374/19 × 1.443/11 × 10.104/65 × 10.107/62 =
- 83/27 × 100.102/18 × 107/37 × 100.112/81 × 261/73 × 1.113/76 × 3.374/19 × 1.443/11 × 10.104/65 × 10.107/62
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 100.102/18
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.102 = 2 × 50.051
18 = 2 × 32
CMMDC (100.102; 18) = 2
100.102/18 =
(100.102 : 2)/(18 : 2) =
50.051/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
100.102/18 =
(2 × 50.051)/(2 × 32) =
((2 × 50.051) : 2)/((2 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 50.051)/(2 : 2 × 32) =
(1 × 50.051)/(1 × 32) =
50.051/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/27 × 100.102/18 × 107/37 × 100.112/81 × 261/73 × 1.113/76 × 3.374/19 × 1.443/11 × 10.104/65 × 10.107/62 =
- 83/27 × 50.051/9 × 107/37 × 100.112/81 × 261/73 × 1.113/76 × 3.374/19 × 1.443/11 × 10.104/65 × 10.107/62
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 83/27 × 50.051/9 × 107/37 × 100.112/81 × 261/73 × 1.113/76 × 3.374/19 × 1.443/11 × 10.104/65 × 10.107/62 =
- (83 × 50.051 × 107 × 100.112 × 261 × 1.113 × 3.374 × 1.443 × 10.104 × 10.107) / (27 × 9 × 37 × 81 × 73 × 76 × 19 × 11 × 65 × 62) =
- (83 × 50.051 × 107 × 24 × 6.257 × 32 × 29 × 3 × 7 × 53 × 2 × 7 × 241 × 3 × 13 × 37 × 23 × 3 × 421 × 32 × 1.123) / (33 × 32 × 37 × 34 × 73 × 22 × 19 × 19 × 11 × 5 × 13 × 2 × 31) =
- (28 × 37 × 72 × 13 × 29 × 37 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051) / (23 × 39 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 37 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 37 × 72 × 13 × 29 × 37 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051; 23 × 39 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 37 × 73) = 23 × 37 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 37 × 72 × 13 × 29 × 37 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051) / (23 × 39 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 37 × 73) =
- ((28 × 37 × 72 × 13 × 29 × 37 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051) : (23 × 37 × 13 × 37)) / ((23 × 39 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 37 × 73) : (23 × 37 × 13 × 37)) =
- (28 : 23 × 37 : 37 × 72 × 13 : 13 × 29 × 37 : 37 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051)/(23 : 23 × 39 : 37 × 5 × 11 × 13 : 13 × 192 × 31 × 37 : 37 × 73) =
- (2(8 - 3) × 3(7 - 7) × 72 × 1 × 29 × 1 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051)/(2(3 - 3) × 3(9 - 7) × 5 × 11 × 1 × 192 × 31 × 1 × 73) =
- (25 × 30 × 72 × 1 × 29 × 1 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051)/(20 × 32 × 5 × 11 × 1 × 192 × 31 × 1 × 73) =
- (25 × 1 × 72 × 1 × 29 × 1 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051)/(1 × 32 × 5 × 11 × 1 × 192 × 31 × 1 × 73) =
- (25 × 72 × 29 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051)/(32 × 5 × 11 × 192 × 31 × 73) =
- (32 × 49 × 29 × 53 × 83 × 107 × 241 × 421 × 1.123 × 6.257 × 50.051)/(9 × 5 × 11 × 361 × 31 × 73) =
- 763.729.567.545.949.634.873.165.216/404.386.785
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 763.729.567.545.949.634.873.165.216 : 404.386.785 = - 1.888.611.586.419.545.423 și restul = - 104.730.161 ⇒
- 763.729.567.545.949.634.873.165.216 = - 1.888.611.586.419.545.423 × 404.386.785 - 104.730.161 ⇒
- 763.729.567.545.949.634.873.165.216/404.386.785 =
( - 1.888.611.586.419.545.423 × 404.386.785 - 104.730.161)/404.386.785 =
( - 1.888.611.586.419.545.423 × 404.386.785)/404.386.785 - 104.730.161/404.386.785 =
- 1.888.611.586.419.545.423 - 104.730.161/404.386.785 =
- 1.888.611.586.419.545.423 104.730.161/404.386.785
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.888.611.586.419.545.423 - 104.730.161/404.386.785 =
- 1.888.611.586.419.545.423 - 104.730.161 : 404.386.785 ≈
- 1.888.611.586.419.545.423,258985122375 ≈
- 1.888.611.586.419.545.423,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.888.611.586.419.545.423,258985122375 =
- 1.888.611.586.419.545.423,258985122375 × 100/100 =
( - 1.888.611.586.419.545.423,258985122375 × 100)/100 =
- 188.861.158.641.954.542.325,898512237486/100 ≈
- 188.861.158.641.954.542.325,898512237486% ≈
- 188.861.158.641.954.542.325,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
249/81 × 244/72 × 214/74 × - 100.112/81 × - 261/73 × - 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × - 10.101/77 × 10.104/65 × - 10.107/62 = - 763.729.567.545.949.634.873.165.216/404.386.785
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
249/81 × 244/72 × 214/74 × - 100.112/81 × - 261/73 × - 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × - 10.101/77 × 10.104/65 × - 10.107/62 = - 1.888.611.586.419.545.423 104.730.161/404.386.785
Ca număr zecimal:
249/81 × 244/72 × 214/74 × - 100.112/81 × - 261/73 × - 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × - 10.101/77 × 10.104/65 × - 10.107/62 ≈ - 1.888.611.586.419.545.423,26
Ca procentaj:
249/81 × 244/72 × 214/74 × - 100.112/81 × - 261/73 × - 100.102/61 × 1.113/76 × 10.122/57 × - 10.101/77 × 10.104/65 × - 10.107/62 ≈ - 188.861.158.641.954.542.325,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.