242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 =
- 242/172 × 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × 156/506 × 166/776
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 242/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
172 = 22 × 43
CMMDC (242; 172) = 2
242/172 =
(242 : 2)/(172 : 2) =
121/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
242/172 =
(2 × 112)/(22 × 43) =
((2 × 112) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 112)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 112)/(21 × 43) =
(1 × 112)/(2 × 43) =
121/86
Fracția: 180/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
180 = 22 × 32 × 5
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (180; 252) = 22 × 32 = 36
180/252 =
(180 : 36)/(252 : 36) =
5/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
180/252 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 32))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7) =
(20 × 30 × 5)/(20 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 1 × 7) =
5/7
Fracția: 154/235
154/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
154 = 2 × 7 × 11
235 = 5 × 47
CMMDC (154; 235) = 1
Fracția: 157/293
157/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (157; 293) = 1
Fracția: 148/283
148/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (148; 283) = 1
Fracția: 155/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
155 = 5 × 31
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (155; 315) = 5
155/315 =
(155 : 5)/(315 : 5) =
31/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
155/315 =
(5 × 31)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 31) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 31)/(32 × 1 × 7) =
31/63
Fracția: 146/391
146/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
146 = 2 × 73
391 = 17 × 23
CMMDC (146; 391) = 1
Fracția: 156/506
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (156; 506) = 2
156/506 =
(156 : 2)/(506 : 2) =
78/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
156/506 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 11 × 23) =
78/253
Fracția: 166/776
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
776 = 23 × 97
CMMDC (166; 776) = 2
166/776 =
(166 : 2)/(776 : 2) =
83/388
O altă metodă de a simplifica o fracție:
166/776 =
(2 × 83)/(23 × 97) =
((2 × 83) : 2)/((23 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(23 : 2 × 97) =
(1 × 83)/(2(3 - 1) × 97) =
(1 × 83)/(22 × 97) =
83/388
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 242/172 × 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × 156/506 × 166/776 =
- 121/86 × 5/7 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 31/63 × 146/391 × 78/253 × 83/388
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 121/86 × 5/7 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 31/63 × 146/391 × 78/253 × 83/388 =
- (121 × 5 × 154 × 157 × 148 × 31 × 146 × 78 × 83) / (86 × 7 × 235 × 293 × 283 × 63 × 391 × 253 × 388) =
- (112 × 5 × 2 × 7 × 11 × 157 × 22 × 37 × 31 × 2 × 73 × 2 × 3 × 13 × 83) / (2 × 43 × 7 × 5 × 47 × 293 × 283 × 32 × 7 × 17 × 23 × 11 × 23 × 22 × 97) =
- (25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- ((25 × 3 × 5 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (2(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (22 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(3 × 7 × 17 × 232 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- (4 × 121 × 13 × 31 × 37 × 73 × 83 × 157)/(3 × 7 × 17 × 529 × 43 × 47 × 97 × 283 × 293) =
- 6.865.192.775.012/3.069.841.775.342.559
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.865.192.775.012/3.069.841.775.342.559 =
- 6.865.192.775.012 : 3.069.841.775.342.559 ≈
- 0,002236334403 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,002236334403 =
- 0,002236334403 × 100/100 =
( - 0,002236334403 × 100)/100 =
- 0,223633440334/100 ≈
- 0,223633440334% ≈
- 0,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 = - 6.865.192.775.012/3.069.841.775.342.559
Ca număr zecimal:
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 ≈ 0
Ca procentaj:
242/172 × - 180/252 × 154/235 × 157/293 × 148/283 × 155/315 × 146/391 × - 156/506 × - 166/776 ≈ - 0,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.