2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 =
- 2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × 2.419/210 × 2.414/233 × 2.385/231 × 2.425/219 × 2.384/208 × 2.412/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.373/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.373 = 3 × 7 × 113
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (2.373; 222) = 3
2.373/222 =
(2.373 : 3)/(222 : 3) =
791/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
2.373/222 =
(3 × 7 × 113)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 113) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 113)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 113)/(2 × 1 × 37) =
791/74
Fracția: 2.430/223
2.430/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.430 = 2 × 35 × 5
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.430; 223) = 1
Fracția: 2.403/248
2.403/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.403 = 33 × 89
248 = 23 × 31
CMMDC (2.403; 248) = 1
Fracția: 2.415/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
224 = 25 × 7
CMMDC (2.415; 224) = 7
2.415/224 =
(2.415 : 7)/(224 : 7) =
345/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.415/224 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(25 × 7) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 23)/(25 × 7 : 7) =
(3 × 5 × 1 × 23)/(25 × 1) =
345/32
Fracția: 2.419/210
2.419/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.419 = 41 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.419; 210) = 1
Fracția: 2.414/233
2.414/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.414 = 2 × 17 × 71
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.414; 233) = 1
Fracția: 2.385/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.385 = 32 × 5 × 53
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (2.385; 231) = 3
2.385/231 =
(2.385 : 3)/(231 : 3) =
795/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.385/231 =
(32 × 5 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
(31 × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
(3 × 5 × 53)/(1 × 7 × 11) =
795/77
Fracția: 2.425/219
2.425/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.425 = 52 × 97
219 = 3 × 73
CMMDC (2.425; 219) = 1
Fracția: 2.384/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.384 = 24 × 149
208 = 24 × 13
CMMDC (2.384; 208) = 24 = 16
2.384/208 =
(2.384 : 16)/(208 : 16) =
149/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.384/208 =
(24 × 149)/(24 × 13) =
((24 × 149) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 149)/(24 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 149)/(2(4 - 4) × 13) =
(20 × 149)/(20 × 13) =
(1 × 149)/(1 × 13) =
149/13
Fracția: 2.412/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.412 = 22 × 32 × 67
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.412; 210) = 2 × 3 = 6
2.412/210 =
(2.412 : 6)/(210 : 6) =
402/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.412/210 =
(22 × 32 × 67)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 31 × 67)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 1 × 5 × 7) =
402/35
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × 2.419/210 × 2.414/233 × 2.385/231 × 2.425/219 × 2.384/208 × 2.412/210 =
- 791/74 × 2.430/223 × 2.403/248 × 345/32 × 2.419/210 × 2.414/233 × 795/77 × 2.425/219 × 149/13 × 402/35
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 791/74 × 2.430/223 × 2.403/248 × 345/32 × 2.419/210 × 2.414/233 × 795/77 × 2.425/219 × 149/13 × 402/35 =
- (791 × 2.430 × 2.403 × 345 × 2.419 × 2.414 × 795 × 2.425 × 149 × 402) / (74 × 223 × 248 × 32 × 210 × 233 × 77 × 219 × 13 × 35) =
- (7 × 113 × 2 × 35 × 5 × 33 × 89 × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 2 × 17 × 71 × 3 × 5 × 53 × 52 × 97 × 149 × 2 × 3 × 67) / (2 × 37 × 223 × 23 × 31 × 25 × 2 × 3 × 5 × 7 × 233 × 7 × 11 × 3 × 73 × 13 × 5 × 7) =
- (23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149) / (210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149; 210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) = 23 × 32 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149) / (210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- ((23 × 311 × 55 × 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((210 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
- (23 : 23 × 311 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(210 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(11 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (20 × 39 × 53 × 1 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(27 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (1 × 39 × 53 × 1 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(27 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (39 × 53 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(27 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- (19.683 × 125 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 67 × 71 × 89 × 97 × 113 × 149)/(128 × 49 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 223 × 233) =
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375/3.902.016.928.793.984
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375 : 3.902.016.928.793.984 = - 21.855.475.306 și restul = - 951.511.855.464.271 ⇒
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375 = - 21.855.475.306 × 3.902.016.928.793.984 - 951.511.855.464.271 ⇒
- 85.280.434.631.802.389.528.823.375/3.902.016.928.793.984 =
( - 21.855.475.306 × 3.902.016.928.793.984 - 951.511.855.464.271)/3.902.016.928.793.984 =
( - 21.855.475.306 × 3.902.016.928.793.984)/3.902.016.928.793.984 - 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984 =
- 21.855.475.306 - 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984 =
- 21.855.475.306 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.855.475.306 - 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984 =
- 21.855.475.306 - 951.511.855.464.271 : 3.902.016.928.793.984 ≈
- 21.855.475.306,243851288405 ≈
- 21.855.475.306,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 21.855.475.306,243851288405 =
- 21.855.475.306,243851288405 × 100/100 =
( - 21.855.475.306,243851288405 × 100)/100 =
- 2.185.547.530.624,385128840493/100 ≈
- 2.185.547.530.624,385128840493% ≈
- 2.185.547.530.624,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 = - 85.280.434.631.802.389.528.823.375/3.902.016.928.793.984
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 = - 21.855.475.306 951.511.855.464.271/3.902.016.928.793.984
Ca număr zecimal:
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 ≈ - 21.855.475.306,24
Ca procentaj:
2.373/222 × 2.430/223 × 2.403/248 × 2.415/224 × - 2.419/210 × - 2.414/233 × - 2.385/231 × - 2.425/219 × - 2.384/208 × 2.412/210 ≈ - 2.185.547.530.624,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.