2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 =
- 2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × 2.394/210 × 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.360/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.360 = 23 × 5 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.360; 210) = 2 × 5 = 10
2.360/210 =
(2.360 : 10)/(210 : 10) =
236/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
2.360/210 =
(23 × 5 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 59) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 59)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 3 × 1 × 7) =
236/21
Fracția: 2.389/192
2.389/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
192 = 26 × 3
CMMDC (2.389; 192) = 1
Fracția: 2.374/241
2.374/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.374 = 2 × 1.187
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.374; 241) = 1
Fracția: 2.394/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.394; 210) = 2 × 3 × 7 = 42
2.394/210 =
(2.394 : 42)/(210 : 42) =
57/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.394/210 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 7 × 19) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 1 × 5 × 1) =
57/5
Fracția: 2.394/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
196 = 22 × 72
CMMDC (2.394; 196) = 2 × 7 = 14
2.394/196 =
(2.394 : 14)/(196 : 14) =
171/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.394/196 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(22 × 72) =
((2 × 32 × 7 × 19) : (2 × 7))/((22 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7 × 19)/(22 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2 × 71) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2 × 7) =
171/14
Fracția: 2.387/218
2.387/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.387 = 7 × 11 × 31
218 = 2 × 109
CMMDC (2.387; 218) = 1
Fracția: 2.369/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.369 = 23 × 103
206 = 2 × 103
CMMDC (2.369; 206) = 103
2.369/206 =
(2.369 : 103)/(206 : 103) =
23/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.369/206 =
(23 × 103)/(2 × 103) =
((23 × 103) : 103)/((2 × 103) : 103) =
(23 × 103 : 103)/(2 × 103 : 103) =
(23 × 1)/(2 × 1) =
23/2
Fracția: 2.400/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.400 = 25 × 3 × 52
213 = 3 × 71
CMMDC (2.400; 213) = 3
2.400/213 =
(2.400 : 3)/(213 : 3) =
800/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.400/213 =
(25 × 3 × 52)/(3 × 71) =
((25 × 3 × 52) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 71) =
(25 × 1 × 52)/(1 × 71) =
800/71
Fracția: 2.368/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.368 = 26 × 37
192 = 26 × 3
CMMDC (2.368; 192) = 26 = 64
2.368/192 =
(2.368 : 64)/(192 : 64) =
37/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.368/192 =
(26 × 37)/(26 × 3) =
((26 × 37) : 26)/((26 × 3) : 26) =
(26 : 26 × 37)/(26 : 26 × 3) =
(2(6 - 6) × 37)/(2(6 - 6) × 3) =
(20 × 37)/(20 × 3) =
(1 × 37)/(1 × 3) =
37/3
Fracția: 2.400/173
2.400/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.400 = 25 × 3 × 52
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.400; 173) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × 2.394/210 × 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 =
- 236/21 × 2.389/192 × 2.374/241 × 57/5 × 171/14 × 2.387/218 × 23/2 × 800/71 × 37/3 × 2.400/173
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 236/21 × 2.389/192 × 2.374/241 × 57/5 × 171/14 × 2.387/218 × 23/2 × 800/71 × 37/3 × 2.400/173 =
- (236 × 2.389 × 2.374 × 57 × 171 × 2.387 × 23 × 800 × 37 × 2.400) / (21 × 192 × 241 × 5 × 14 × 218 × 2 × 71 × 3 × 173) =
- (22 × 59 × 2.389 × 2 × 1.187 × 3 × 19 × 32 × 19 × 7 × 11 × 31 × 23 × 25 × 52 × 37 × 25 × 3 × 52) / (3 × 7 × 26 × 3 × 241 × 5 × 2 × 7 × 2 × 109 × 2 × 71 × 3 × 173) =
- (213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389) / (29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389; 29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241) = 29 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389) / (29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- ((213 × 34 × 54 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389) : (29 × 33 × 5 × 7)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 71 × 109 × 173 × 241) : (29 × 33 × 5 × 7)) =
- (213 : 29 × 34 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(29 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (2(13 - 9) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (24 × 31 × 53 × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(20 × 30 × 1 × 71 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (24 × 3 × 53 × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(1 × 1 × 1 × 7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (24 × 3 × 53 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- (16 × 3 × 125 × 11 × 361 × 23 × 31 × 37 × 59 × 1.187 × 2.389)/(7 × 71 × 109 × 173 × 241) =
- 105.162.589.542.899.922.000/2.258.634.889
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 105.162.589.542.899.922.000 : 2.258.634.889 = - 46.560.243.116 și restul = - 780.247.876 ⇒
- 105.162.589.542.899.922.000 = - 46.560.243.116 × 2.258.634.889 - 780.247.876 ⇒
- 105.162.589.542.899.922.000/2.258.634.889 =
( - 46.560.243.116 × 2.258.634.889 - 780.247.876)/2.258.634.889 =
( - 46.560.243.116 × 2.258.634.889)/2.258.634.889 - 780.247.876/2.258.634.889 =
- 46.560.243.116 - 780.247.876/2.258.634.889 =
- 46.560.243.116 780.247.876/2.258.634.889
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 46.560.243.116 - 780.247.876/2.258.634.889 =
- 46.560.243.116 - 780.247.876 : 2.258.634.889 ≈
- 46.560.243.116,345451086318 ≈
- 46.560.243.116,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 46.560.243.116,345451086318 =
- 46.560.243.116,345451086318 × 100/100 =
( - 46.560.243.116,345451086318 × 100)/100 =
- 4.656.024.311.634,545108631765/100 ≈
- 4.656.024.311.634,545108631765% ≈
- 4.656.024.311.634,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 = - 105.162.589.542.899.922.000/2.258.634.889
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 = - 46.560.243.116 780.247.876/2.258.634.889
Ca număr zecimal:
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 ≈ - 46.560.243.116,35
Ca procentaj:
2.360/210 × 2.389/192 × 2.374/241 × - 2.394/210 × - 2.394/196 × 2.387/218 × 2.369/206 × - 2.400/213 × 2.368/192 × 2.400/173 ≈ - 4.656.024.311.634,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.