232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 =
232/158 × 256/162 × 4.060/154 × 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 232/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
158 = 2 × 79
CMMDC (232; 158) = 2
232/158 =
(232 : 2)/(158 : 2) =
116/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
232/158 =
(23 × 29)/(2 × 79) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 79) =
(22 × 29)/(1 × 79) =
116/79
Fracția: 256/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
162 = 2 × 34
CMMDC (256; 162) = 2
256/162 =
(256 : 2)/(162 : 2) =
128/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/162 =
28/(2 × 34) =
(28 : 2)/((2 × 34) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 34) =
2(8 - 1)/(1 × 34) =
27/(1 × 34) =
128/81
Fracția: 4.060/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.060 = 22 × 5 × 7 × 29
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (4.060; 154) = 2 × 7 = 14
4.060/154 =
(4.060 : 14)/(154 : 14) =
290/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.060/154 =
(22 × 5 × 7 × 29)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 29) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 29)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 29)/(1 × 1 × 11) =
(2 × 5 × 1 × 29)/(1 × 1 × 11) =
290/11
Fracția: 6.205/137
6.205/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.205 = 5 × 17 × 73
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.205; 137) = 1
Fracția: 288/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
152 = 23 × 19
CMMDC (288; 152) = 23 = 8
288/152 =
(288 : 8)/(152 : 8) =
36/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
288/152 =
(25 × 32)/(23 × 19) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 19) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 19) =
(22 × 32)/(20 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 19) =
36/19
Fracția: 251/140
251/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (251; 140) = 1
Fracția: 267/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
267 = 3 × 89
123 = 3 × 41
CMMDC (267; 123) = 3
267/123 =
(267 : 3)/(123 : 3) =
89/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
267/123 =
(3 × 89)/(3 × 41) =
((3 × 89) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 89)/(1 × 41) =
89/41
Fracția: 176/363
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
176 = 24 × 11
363 = 3 × 112
CMMDC (176; 363) = 11
176/363 =
(176 : 11)/(363 : 11) =
16/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
176/363 =
(24 × 11)/(3 × 112) =
((24 × 11) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(24 × 11 : 11)/(3 × 112 : 11) =
(24 × 1)/(3 × 11(2 - 1)) =
(24 × 1)/(3 × 111) =
(24 × 1)/(3 × 11) =
16/33
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
232/158 × 256/162 × 4.060/154 × 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 =
116/79 × 128/81 × 290/11 × 6.205/137 × 36/19 × 251/140 × 89/41 × 16/33
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
116/79 × 128/81 × 290/11 × 6.205/137 × 36/19 × 251/140 × 89/41 × 16/33 =
(116 × 128 × 290 × 6.205 × 36 × 251 × 89 × 16) / (79 × 81 × 11 × 137 × 19 × 140 × 41 × 33) =
(22 × 29 × 27 × 2 × 5 × 29 × 5 × 17 × 73 × 22 × 32 × 251 × 89 × 24) / (79 × 34 × 11 × 137 × 19 × 22 × 5 × 7 × 41 × 3 × 11) =
(216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251; 22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) = 22 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
((216 × 32 × 52 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) : (22 × 32 × 5)) =
(216 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(22 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(2(16 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(214 × 30 × 51 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(20 × 33 × 1 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(214 × 1 × 5 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(1 × 33 × 1 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(214 × 5 × 17 × 292 × 73 × 89 × 251)/(33 × 7 × 112 × 19 × 41 × 79 × 137) =
(16.384 × 5 × 17 × 841 × 73 × 89 × 251)/(27 × 7 × 121 × 19 × 41 × 79 × 137) =
1.909.947.585.249.280/192.811.214.673
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.909.947.585.249.280 : 192.811.214.673 = 9.905 și restul = 152.503.913.215 ⇒
1.909.947.585.249.280 = 9.905 × 192.811.214.673 + 152.503.913.215 ⇒
1.909.947.585.249.280/192.811.214.673 =
(9.905 × 192.811.214.673 + 152.503.913.215)/192.811.214.673 =
(9.905 × 192.811.214.673)/192.811.214.673 + 152.503.913.215/192.811.214.673 =
9.905 + 152.503.913.215/192.811.214.673 =
9.905 152.503.913.215/192.811.214.673
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.905 + 152.503.913.215/192.811.214.673 =
9.905 + 152.503.913.215 : 192.811.214.673 ≈
9.905,79094939303 ≈
9.905,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.905,79094939303 =
9.905,79094939303 × 100/100 =
(9.905,79094939303 × 100)/100 =
990.579,094939303007/100 =
990.579,094939303007% ≈
990.579,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 = 1.909.947.585.249.280/192.811.214.673
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 = 9.905 152.503.913.215/192.811.214.673
Ca număr zecimal:
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 ≈ 9.905,79
Ca procentaj:
232/158 × 256/162 × - 4.060/154 × - 6.205/137 × 288/152 × 251/140 × 267/123 × 176/363 ≈ 990.579,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.