232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 =
- 232/145 × 239/146 × 235/155 × 219/170 × 280/160 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × 1.392/174 × 2.910/150
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 232/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
145 = 5 × 29
CMMDC (232; 145) = 29
232/145 =
(232 : 29)/(145 : 29) =
8/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
232/145 =
(23 × 29)/(5 × 29) =
((23 × 29) : 29)/((5 × 29) : 29) =
(23 × 29 : 29)/(5 × 29 : 29) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Fracția: 239/146
239/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
146 = 2 × 73
CMMDC (239; 146) = 1
Fracția: 235/155
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
155 = 5 × 31
CMMDC (235; 155) = 5
235/155 =
(235 : 5)/(155 : 5) =
47/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
235/155 =
(5 × 47)/(5 × 31) =
((5 × 47) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 47)/(1 × 31) =
47/31
Fracția: 219/170
219/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (219; 170) = 1
Fracția: 280/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
160 = 25 × 5
CMMDC (280; 160) = 23 × 5 = 40
280/160 =
(280 : 40)/(160 : 40) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
280/160 =
(23 × 5 × 7)/(25 × 5) =
((23 × 5 × 7) : (23 × 5))/((25 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7)/(25 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 7)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 7)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Fracția: 311/162
311/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
162 = 2 × 34
CMMDC (311; 162) = 1
Fracția: 473/128
473/128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
473 = 11 × 43
128 = 27
CMMDC (473; 128) = 1
Fracția: 695/158
695/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
695 = 5 × 139
158 = 2 × 79
CMMDC (695; 158) = 1
Fracția: 728/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
728 = 23 × 7 × 13
148 = 22 × 37
CMMDC (728; 148) = 22 = 4
728/148 =
(728 : 4)/(148 : 4) =
182/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
728/148 =
(23 × 7 × 13)/(22 × 37) =
((23 × 7 × 13) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 7 × 13)/(20 × 37) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 37) =
182/37
Fracția: 1.392/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.392 = 24 × 3 × 29
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (1.392; 174) = 2 × 3 × 29 = 174
1.392/174 =
(1.392 : 174)/(174 : 174) =
8/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.392/174 =
(24 × 3 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((24 × 3 × 29) : (2 × 3 × 29))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3 × 29)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29 : 29) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
8/1 =
8
Fracția: 2.910/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.910 = 2 × 3 × 5 × 97
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (2.910; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
2.910/150 =
(2.910 : 30)/(150 : 30) =
97/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.910/150 =
(2 × 3 × 5 × 97)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 97) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 97)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 5) =
97/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 232/145 × 239/146 × 235/155 × 219/170 × 280/160 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × 1.392/174 × 2.910/150 =
- 8/5 × 239/146 × 47/31 × 219/170 × 7/4 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 182/37 × 8 × 97/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 8/5 × 239/146 × 47/31 × 219/170 × 7/4 × 311/162 × 473/128 × 695/158 × 182/37 × 8 × 97/5 =
- (8 × 239 × 47 × 219 × 7 × 311 × 473 × 695 × 182 × 8 × 97) / (5 × 146 × 31 × 170 × 4 × 162 × 128 × 158 × 37 × 5) =
- (23 × 239 × 47 × 3 × 73 × 7 × 311 × 11 × 43 × 5 × 139 × 2 × 7 × 13 × 23 × 97) / (5 × 2 × 73 × 31 × 2 × 5 × 17 × 22 × 2 × 34 × 27 × 2 × 79 × 37 × 5) =
- (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311) / (213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311; 213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79) = 27 × 3 × 5 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311) / (213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79) =
- ((27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 × 97 × 139 × 239 × 311) : (27 × 3 × 5 × 73)) / ((213 × 34 × 53 × 17 × 31 × 37 × 73 × 79) : (27 × 3 × 5 × 73)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 73 : 73 × 97 × 139 × 239 × 311)/(213 : 27 × 34 : 3 × 53 : 5 × 17 × 31 × 37 × 73 : 73 × 79) =
- (2(7 - 7) × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 1 × 97 × 139 × 239 × 311)/(2(13 - 7) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 17 × 31 × 37 × 1 × 79) =
- (20 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 1 × 97 × 139 × 239 × 311)/(26 × 33 × 52 × 17 × 31 × 37 × 1 × 79) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 1 × 97 × 139 × 239 × 311)/(26 × 33 × 52 × 17 × 31 × 37 × 1 × 79) =
- (72 × 11 × 13 × 43 × 47 × 97 × 139 × 239 × 311)/(26 × 33 × 52 × 17 × 31 × 37 × 79) =
- (49 × 11 × 13 × 43 × 47 × 97 × 139 × 239 × 311)/(64 × 27 × 25 × 17 × 31 × 37 × 79) =
- 14.191.988.661.179.329/66.546.187.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 14.191.988.661.179.329 : 66.546.187.200 = - 213.265 și restul = - 16.047.971.329 ⇒
- 14.191.988.661.179.329 = - 213.265 × 66.546.187.200 - 16.047.971.329 ⇒
- 14.191.988.661.179.329/66.546.187.200 =
( - 213.265 × 66.546.187.200 - 16.047.971.329)/66.546.187.200 =
( - 213.265 × 66.546.187.200)/66.546.187.200 - 16.047.971.329/66.546.187.200 =
- 213.265 - 16.047.971.329/66.546.187.200 =
- 213.265 16.047.971.329/66.546.187.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 213.265 - 16.047.971.329/66.546.187.200 =
- 213.265 - 16.047.971.329 : 66.546.187.200 ≈
- 213.265,241155384016 ≈
- 213.265,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 213.265,241155384016 =
- 213.265,241155384016 × 100/100 =
( - 213.265,241155384016 × 100)/100 =
- 21.326.524,115538401575/100 =
- 21.326.524,115538401575% ≈
- 21.326.524,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 = - 14.191.988.661.179.329/66.546.187.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 = - 213.265 16.047.971.329/66.546.187.200
Ca număr zecimal:
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 ≈ - 213.265,24
Ca procentaj:
232/145 × 239/146 × - 235/155 × - 219/170 × - 280/160 × - 311/162 × 473/128 × 695/158 × 728/148 × - 1.392/174 × 2.910/150 ≈ - 21.326.524,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.