224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 =
224/358 × 8.102/230 × 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 224/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
358 = 2 × 179
CMMDC (224; 358) = 2
224/358 =
(224 : 2)/(358 : 2) =
112/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
224/358 =
(25 × 7)/(2 × 179) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 179) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 179) =
(24 × 7)/(1 × 179) =
112/179
Fracția: 8.102/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.102 = 2 × 4.051
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (8.102; 230) = 2
8.102/230 =
(8.102 : 2)/(230 : 2) =
4.051/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.102/230 =
(2 × 4.051)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 4.051) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 4.051)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 4.051)/(1 × 5 × 23) =
4.051/115
Fracția: 6.166/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.166 = 2 × 3.083
216 = 23 × 33
CMMDC (6.166; 216) = 2
6.166/216 =
(6.166 : 2)/(216 : 2) =
3.083/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.166/216 =
(2 × 3.083)/(23 × 33) =
((2 × 3.083) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 3.083)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 3.083)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 3.083)/(22 × 33) =
3.083/108
Fracția: 9.957/220
9.957/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.957 = 3 × 3.319
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (9.957; 220) = 1
Fracția: 962.286/971
962.286/971 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.286 = 2 × 3 × 133 × 73
971 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.286; 971) = 1
Fracția: 402/199
402/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (402; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
224/358 × 8.102/230 × 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 =
112/179 × 4.051/115 × 3.083/108 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
112/179 × 4.051/115 × 3.083/108 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 =
(112 × 4.051 × 3.083 × 9.957 × 962.286 × 402) / (179 × 115 × 108 × 220 × 971 × 199) =
(24 × 7 × 4.051 × 3.083 × 3 × 3.319 × 2 × 3 × 133 × 73 × 2 × 3 × 67) / (179 × 5 × 23 × 22 × 33 × 22 × 5 × 11 × 971 × 199) =
(26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051) / (24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051; 24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) = 24 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051) / (24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
((26 × 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051) : (24 × 33)) / ((24 × 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) : (24 × 33)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(22 × 30 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(20 × 30 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(22 × 1 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(1 × 1 × 52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(22 × 7 × 133 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(52 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
(4 × 7 × 2.197 × 67 × 73 × 3.083 × 3.319 × 4.051)/(25 × 11 × 23 × 179 × 199 × 971) =
12.471.789.477.655.629.212/218.769.043.075
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.471.789.477.655.629.212 : 218.769.043.075 = 57.008.931 și restul = 196.056.926.387 ⇒
12.471.789.477.655.629.212 = 57.008.931 × 218.769.043.075 + 196.056.926.387 ⇒
12.471.789.477.655.629.212/218.769.043.075 =
(57.008.931 × 218.769.043.075 + 196.056.926.387)/218.769.043.075 =
(57.008.931 × 218.769.043.075)/218.769.043.075 + 196.056.926.387/218.769.043.075 =
57.008.931 + 196.056.926.387/218.769.043.075 =
57.008.931 196.056.926.387/218.769.043.075
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
57.008.931 + 196.056.926.387/218.769.043.075 =
57.008.931 + 196.056.926.387 : 218.769.043.075 ≈
57.008.931,896182218614 ≈
57.008.931,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
57.008.931,896182218614 =
57.008.931,896182218614 × 100/100 =
(57.008.931,896182218614 × 100)/100 =
5.700.893.189,618221861393/100 =
5.700.893.189,618221861393% ≈
5.700.893.189,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 = 12.471.789.477.655.629.212/218.769.043.075
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 = 57.008.931 196.056.926.387/218.769.043.075
Ca număr zecimal:
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 ≈ 57.008.931,9
Ca procentaj:
224/358 × - 8.102/230 × - 6.166/216 × 9.957/220 × 962.286/971 × 402/199 ≈ 5.700.893.189,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.